實(shí)踐與探索第1課時(shí)平均變化率問題與銷售問題課件華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

第1課時(shí)

平均變化率問題與利潤問題九年級上

1.會建立平均變化率與利潤相關(guān)的一元二次方程數(shù)學(xué)模型.2.能夠應(yīng)用一元二次方程模型解決平均變化率與利潤相關(guān)的問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)小麗為校合唱隊(duì)購買演出服時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件，如果一次性購買不超過10件，單價(jià)為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？你會解這道題嗎？新課引入一、平均變化率問題與一元二次方程例1 某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．思路點(diǎn)撥：若每次降價(jià)的百分率為

x，則第一次降價(jià)后的零售價(jià)為原來的(1－x)倍，即56(1－x)元，第二次降價(jià)后的零售價(jià)為56(1－x)元的(1－x)倍新知學(xué)習(xí)設(shè)每次降價(jià)的百分率為

x，根據(jù)題意，得56(1-x)2=31.5.解這個(gè)方程，得x1，x2=1.75.因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1，所以

x2=1.75不符合題意．經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.25=25%.符合本題要求．答：每次降價(jià)的百分率為25%.解：例2 某工廠計(jì)劃在兩年后實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值翻一番，那么這兩年中產(chǎn)值的平均年增長率應(yīng)為多少？思路點(diǎn)撥：翻一番，即為原產(chǎn)值的2倍．若設(shè)原產(chǎn)值為1個(gè)單位，那么兩年后的產(chǎn)值就是2個(gè)單位．若平均年增長率為

x，則第一年的產(chǎn)值為1×(1+x)元，第二年的產(chǎn)值為1×(1+x)元的(1+x)倍.解：設(shè)平均年增長率為

x，原產(chǎn)值為1個(gè)單位，那么兩年后的產(chǎn)值就是2個(gè)單位．根據(jù)題意，得(1+x)2=2.解這個(gè)方程，得x1=，x2=≈-2.414(舍去).經(jīng)檢驗(yàn)，x

≈0.414=41.4%符合本題要求．答：平均年增長率為41.4%.如果調(diào)整計(jì)劃，兩年后的產(chǎn)值為原產(chǎn)值的1.5倍、1.2倍……那么兩年中的平均年增長率分別應(yīng)調(diào)整為多少？又如果第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)兩年后產(chǎn)值翻一番？探究2.如果下降率中的基數(shù)為

a，平均下降率為

x，則兩次下降后的數(shù)量為a(1-x)2.

如果增長率中的基數(shù)為

a，平均增長率為

x，則第一次增長后的數(shù)量為

a(1+x)，第二次增長后的數(shù)量為

a(1+x)2，第

n次增長后的數(shù)量為

a(1+x)n.歸納針對訓(xùn)練1.新能源汽車越來越受消費(fèi)者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年銷量全球第一，2020年銷量為

136.7萬輛，銷量逐年增加，預(yù)計(jì)到

2022年銷量達(dá)到

500萬輛．若年平均增長率為

x，則可列方程為(

)A.136.7(1+x)2=500 B.500(1﹣x)=136.7 C.(1+2x)=500 D.(1+x2)=500A2.某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使三年期存款的年利率由

3.85%降至

3.25%，設(shè)平均每次降息的百分率為

x，根據(jù)題意，所列方程正確的是(

)A.3.85%(1-x2)=3.25% B.3.85%(1+x)2=3.25% C.3.85%(1-x)2=3.25% D.3.85%-3.85%(1-x)-3.85%(1-x)2=3.28%C二、利潤問題例3超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品要漲價(jià)1元，其銷售量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？你會解這道題嗎？根據(jù)每件商品的利潤×件數(shù)=8000，思路點(diǎn)撥：設(shè)每件商品漲價(jià)x元，則商品單價(jià)為_______元，則每個(gè)商品的利潤為_______________元，因?yàn)槊繚q價(jià)1元，其銷售會減少10，則每個(gè)漲價(jià)x元，其銷售量會減少_____個(gè)，故銷售量為___________個(gè)，可列方程為_______________________________.[(50+x)－40](500－10x)10x(50+x)(500－10x)·[(50+x)-40]=8000解：設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元，則銷售價(jià)為(50+x)元，銷售量為(500-10x)個(gè)，則(500-10x)·[(50+x)-40]=8000，整理得x2-40x+300=0，解得x1=10，x2=30都符合題意.當(dāng)x=10時(shí)，50+x=60，500-10x=400；當(dāng)x=30時(shí)，50+x=80，500-10x=200.答：要想賺8000元，售價(jià)為60元或80元；若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400；若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè).歸納1.利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)．解決利潤問題常用的關(guān)系有：2.利潤率=

×100%

=

×100%.

3.售價(jià)=進(jìn)價(jià)(1

+利潤率)．

4.總利潤=單個(gè)利潤×銷售量=總收入-總支出．1.某水果商以每斤

15元的價(jià)格批發(fā)一批櫻桃，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每斤25元價(jià)格到市區(qū)銷售，平均每天可售出

200斤；若按每斤

23元價(jià)格到市區(qū)銷售，平均每天可售出

230斤．為了盡快減少庫存，該水果商決定降價(jià)銷售，設(shè)櫻桃每斤的價(jià)格降低

x元．(1)每天的銷售量是____________斤

(用含

x的代數(shù)式表示

)；(2)若水果商銷售櫻桃每天盈利

1560元，每斤櫻桃的售價(jià)應(yīng)降至多少元？(其他成本忽略不計(jì)

)(200＋15x)隨堂練習(xí)解：(2)由題意得，(25-x-15)(200+15x)=1560，化簡得，3x2+10x-88=0，解得

x1=4，x2=-(舍去

)，25-4=21(元)，答：每斤櫻桃的售價(jià)應(yīng)降至

21元．2.兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元.哪種藥品成本的年平均下降率較大？解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元，兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元，于是有5000(1-x)2=3000.解方程，得

x1，x2≈1.775.根據(jù)問題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.

同理，設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y，則有6000(1-y)2=3600.解方程，得

y1，y2≈1.775.根據(jù)問題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.

所以，兩種藥品成本的