江西省上饒市德興銅礦中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江西省上饒市德興銅礦中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，下列向量中與平行的向量是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.如表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)．由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+a，則a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目，并且題目所用的原理不復(fù)雜，是一個(gè)好題．3.若<<0，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)22B．a(chǎn)b2C．a(chǎn)＋b<0D．｜a｜＋｜b｜>｜a＋b｜參考答案：D4.根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（

）A．12

B．19

C．14.1

D．-30參考答案：C略5.數(shù)列滿足若，則數(shù)列的第2009項(xiàng)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長之比1：2，則它們的面積之比為1：4，類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長之比為1：2，則它的體積比為（）A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：9參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合三角形的面積比的方法類比求四面體的體積比即可．【解答】解：平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，得出：在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1：2，則它們的底面積之比為1：4，對(duì)應(yīng)高之比為1：2，所以體積比為1：8故選C．7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：A解：由題意事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況分二類，給兩個(gè)骰子編號(hào)，1號(hào)與2號(hào)，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)沒有6點(diǎn)共五種2號(hào)是6點(diǎn)，一號(hào)不是6點(diǎn)有五種，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)也是6點(diǎn)，有1種，故至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況是11種∴=9.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B10.設(shè)，分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，則的值為(

)A．

B．2

C．3

D．不確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為__________．參考答案：14二項(xiàng)展開的通式為：，所以二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)為，所以的項(xiàng)的系數(shù)為．

12.設(shè)是互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①

②

③

④若；其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：④13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程是，（為參數(shù)），直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積的最大值為__________.參考答案：【分析】通過將面積轉(zhuǎn)化為以AB為底，P到AB的距離為高即可求解.【詳解】直線的直角坐標(biāo)方程為：，圓的直角坐標(biāo)方程為：，即圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1.因此圓心到直線的距離為，因此，設(shè)P到線段AB的高為h，則，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，面積最值問題.意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.14.在長方體中，，，點(diǎn)，分別為,的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，若平面，則四棱錐的外接球的體積為

.參考答案：

15.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切,已知這個(gè)球的體積是,則這個(gè)三棱柱的體積為

參考答案：略16.已知函數(shù)，則

參考答案：e略17.如圖是兩個(gè)分類變量X、Y的部分2×2列聯(lián)表，則K2的觀測(cè)值為_________．

y1y2x11050x22040參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.參考答案：解析：（1）因?yàn)?,,所以,

即.當(dāng)m=0時(shí),方程表示兩直線,方程為;當(dāng)時(shí),方程表示的是圓當(dāng)且時(shí),方程表示的是橢圓;當(dāng)時(shí),方程表示的是雙曲線.(2).當(dāng)時(shí),軌跡E的方程為,設(shè)圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線為,解方程組得,即,要使切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,則使△=,即,即,

且,要使,

需使,即,所以,

即且,

即恒成立.所以又因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,所求的圓為.當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),切線為,與交于點(diǎn)或也滿足.綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.(3)當(dāng)時(shí),軌跡E的方程為,設(shè)直線的方程為,因?yàn)橹本€與圓C:(1<R<2)相切于A1,由（2）知,

即

①,因?yàn)榕c軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,由（2）知得,即有唯一解則△=,

即,

②由①②得,

此時(shí)A,B重合為B1(x1,y1)點(diǎn),由

中,所以,,B1(x1,y1)點(diǎn)在橢圓上,所以,所以,在直角三角形OA1B1中,因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,即當(dāng)時(shí)|A1B1|取得最大值,最大值為1.19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求的值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，則有，所以，故（）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則所以20.（本小題滿分12分）

在中，(1)求角的大??；（2）若最大的邊為，求最小邊的邊長.

參考答案：解：（1）

，又

ks5u

(2)邊最大，即,又所以角最小，邊為最小邊.由且,得

由得,所以，最小邊

略21.如圖，已知和所在平面互相垂直，且，，點(diǎn)分別在線段上，沿直線將向上翻折使得與重合（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角。

參考答案：（1）.............5分（2）設(shè),取,又（3）.............7分,...........10分...........12分...........14分所以直線與平面所成角為..............................15分法2：,所以直線與平面所成角為（酌情給分）22.（13分）已知