廣東省汕頭市濱海中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省汕頭市濱海中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，B={3，4，7}，則（?UA）∩B=（） A． {4} B． {3，4，7} C． {3，7} D． ?參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)補(bǔ)運(yùn)算、交運(yùn)算的定義，計(jì)算即得結(jié)論．解答： ∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，∴?UA={2，3，5，6，7}，又∵B={3，4，7}，∴（?UA）∩B={3，7}，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的補(bǔ)、交運(yùn)算，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．2.在等差數(shù)列中，以表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C略3.已知，，，那么（

） A． B． C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)的最小正周期是3π，則其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)的一條對(duì)稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得，平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對(duì)稱軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當(dāng)時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.5.設(shè)函數(shù)的取值范圍為（

）

A．（－1，1）B．（－1，+∞）

C．

D．參考答案：D6.下列函數(shù)中，在R上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A：

B：

C：

D：參考答案：CA選項(xiàng),在R上不保證一直單調(diào)遞減,故錯(cuò)誤.B選項(xiàng),定義域滿足,故定義域不是R,故錯(cuò)誤.C選項(xiàng),,故為奇函數(shù),對(duì)于,故為單調(diào)遞減,對(duì)于,故為單調(diào)遞減,對(duì)于,故為單調(diào)遞減,所以在R上為減函數(shù),故正確.D選項(xiàng),不滿足奇函數(shù)的判定,故選C.

7.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分

的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之

和是

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C略8.已知若則x的值為(

)A.3

B.-3

C.2

D.-2參考答案：A9.若函數(shù)與的定義域均為，則（

）．A．與均為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．與均為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以為偶函?shù)．因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，故選．10.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若A=，b=，△ABC的面積為，則a的值為（））A． B．2 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】利用△ABC的面積為=bcsinA，求解出c，根據(jù)余弦定理即可求出a的值．【解答】解：由△ABC的面積為=bcsinA，即=×c．可得：c=2．由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，即=14．∴a=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）轉(zhuǎn)化為y=logat，t=2﹣ax，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，則函y=logat，是減函數(shù)，由題設(shè)知t=2﹣ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時(shí)無解；（2）若a＞1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．故答案為：（1，2）點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和為Sn，則__________．參考答案：1011根據(jù)題意得到，將n賦值分別得到將四個(gè)數(shù)看成是一組，每一組的和分別為：12，28，44……..可知每四組的和為等差數(shù)列，公差為16.前2021項(xiàng)公525組，再加最后一項(xiàng)為0.故前2021項(xiàng)和為（50512+）故答案為：1011.點(diǎn)睛：本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和問題、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．解決等差等比數(shù)列的小題時(shí)，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項(xiàng)較多時(shí)，可以觀察項(xiàng)和項(xiàng)之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過這個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還可以直接列出一些項(xiàng)，直接找規(guī)律。歸納猜想。13.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則值為

.

參考答案：-2714.如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接AD，E為線段AD的中點(diǎn)，若，則m+n=

．參考答案：【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出，這樣便可得出m+n的值．【解答】解：根據(jù)條件，====；又；∴．故答案為：．15.若集合，，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論的序號(hào)為_____________．參考答案：③，⑤

略16.設(shè)為銳角，若cos(+)=,則sin(2+)的值為___________。參考答案：略17.設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)任意的()都有成立，則與的大小關(guān)系

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四邊形OAPB中，，設(shè)，的面積為S.（1）用表示OA和OB；（2）求面積S的最大值．參考答案：（1），；，（2）【分析】（1）在△AOP中，由正弦定理得，△BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由條件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出△AOB面積S，令t＝sinα+cosα，構(gòu)造關(guān)于t的函數(shù)，求出最值．【詳解】（1）在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.因?yàn)?，所以，則，.因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)角和為，可得，在中，由正弦定理得，即，所以，在中，由正弦定理得即，則，所以，（2）的面積設(shè)，.則.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最大值.所以三角形面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和面積公式的應(yīng)用，考查換元法求最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬中檔題．19.設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，且,.求：（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值.參考答案：解：（1）

又，得20.如圖，半徑為2的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積.（其中∠BAC＝30°）參考答案：解：-----4分