海南省?？谑卸ò仓袑W(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

海南省海口市定安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知y=f（x）是（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲線f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線為y=g（x），且g（a）=2016，則a等于（）A．﹣500.5 B．﹣501.5 C．﹣502.5 D．﹣503.5參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】令F（x）=x2f（x），討論x＞1，0＜x＜1時，F(xiàn)（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，可得F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，求得f（x）在（1，2）處的切線方程，再由g（a）=2016，解方程可得a的值．【解答】解：令F（x）=x2f（x），由（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1），可得x＞1時，2f（x）+xf′（x）＞0即2xf（x）+x2f′（x）＞0，即F（x）遞增；當(dāng)0＜x＜1時，2f（x）+xf′（x）＜0即2xf（x）+x2f′（x）＜0，即F（x）遞減．即有x=1處為極值點(diǎn)，即為F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，曲線f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線為y﹣2=﹣4（x﹣1），即有g(shù)（x）=6﹣4x，由g（a）=2016，即有6﹣4a=2016，解得a=﹣502.5．故選：C．2.數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6=b7，則有(

) A．a(chǎn)3+a9≤b4+b10 B．a(chǎn)3+a9≥b4+b10 C．a(chǎn)3+a9≠b4+b10 D．a(chǎn)3+a9與b4+b10大小不確定參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由于{bn}是等差數(shù)列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．解答： 解：∵{bn}是等差數(shù)列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．3.定義運(yùn)算：=a1a4﹣a2a3，將函數(shù)f（x）=（ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則ω的最小值是（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用三角恒等變換，化簡f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性、誘導(dǎo)公式，求得ω的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）==cosωx﹣sinωx=2sin（﹣ωx）=﹣2sin（ωx﹣）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=﹣2sin（ωx+﹣）的圖象，根據(jù)所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，可得﹣=kπ，k∈Z，故當(dāng)k=0時，ω取得最小值為，故選：A．4.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：C5.在下列四個命題中,其中真命題是(

)

①“若,則”的逆命題;

②“若,則”的否命題;

③“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題;

④“等邊三角形的三個內(nèi)角均為”的逆命題.A.①②

B.①②③④

C.②③④

D.①③④參考答案：B6.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．參考答案：A7.已知復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=i2015（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B．﹣ C．i D．﹣i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、虛部的定義即可得出．解答：解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴（1﹣i）z=i2015=﹣i，∴==，∴=，則的虛部為．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣2cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A．8B．6C．4D．2參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；根的存在性及根的個數(shù)判斷．.專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點(diǎn)作出函數(shù)的圖象，由對稱性可得答案．解答：解：由圖象變化的法則可知：y=lnx的圖象作關(guān)于y軸的對稱后和原來的一起構(gòu)成y=ln|x|的圖象，向右平移1個單位得到y(tǒng)=ln|x﹣1|的圖象，再把x軸上方的不動，下方的對折上去可得g（x）=ln|x﹣1||的圖象；又f（x）=﹣2cosπx的周期為T=2，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=1對稱，且共有6個交點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：xA+xB=﹣2，xD+xC=2，xE+xF=6故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6故選B點(diǎn)評：本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．9.把5張分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的卡片混合，再將其任意排成一行，則得到的數(shù)能被2或5整除的概率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8參考答案：C考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式．專題：對應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計．分析：能被2或5整除的數(shù)字，個位數(shù)必須是2或4或5，只需考慮個位數(shù)字即可．解答：解：將5個數(shù)字任意排成一行，個位數(shù)字共有1，2，3，4，5五種情況，而能被2或5整除的數(shù)字個位數(shù)共有2，4，5三種情況，∴P==0.6．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了排列組合在概率中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10.在一個不透明的袋子里，有三個大小相等小球（兩黃一紅），現(xiàn)在分別由3個同學(xué)無放回地抽取，如果已知第一名同學(xué)沒有抽到紅球，那么最后一名同學(xué)抽到紅球的概率為（）A． B． C． D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個計算概率的問題，由題意知已經(jīng)知道，由于第一名同學(xué)沒有抽到紅球，問題轉(zhuǎn)化為研究兩個人抽取紅球的情況，根據(jù)無放回抽取的概率意義，可得到最后一名同學(xué)抽到紅球的概率．【解答】解：由題意，由于第一名同學(xué)沒有抽到紅球，問題轉(zhuǎn)化為研究兩個人抽取紅球的情況，由于無放回的抽樣是一個等可能抽樣，故此兩個同學(xué)抽到紅球的概率是一樣的都是．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)（x，y）滿足約束條件則的最小值是

。參考答案：略12.在數(shù)列中，已知，，則其通項(xiàng)公式為

參考答案：13.如果x=[x]+{x}，[x]∈Z，0≤{x}＜1，就稱[x]表示x的整數(shù)部分，{x}表示x的小數(shù)部分．已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=[an]+，則a2017等于（）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由已知求出數(shù)列的前四項(xiàng)，從而猜想an=4（n﹣1）+，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵，an+1=[an]+，∴a2=2+=4+，=8+，

a4=10+=12+，=16+，…∴an=4（n﹣1）+，∴a2017=4×2016+=8064+．【點(diǎn)評】解決該試題的關(guān)鍵是對于兩個數(shù)列通項(xiàng)公式的分析和求解，然后能合理的選用求公式來得到結(jié)論．14.已知向量=(m，3)，=(，1)，若向量，的夾角為30°，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式，求得m的值．【解答】解：∵，，向量，的夾角為30°，∴=m+3=?2?cos30°，求得，故答案為：．15.已知f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，若f（x）+g（x）=log2（1+2x），則f（1）=

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，利用賦值法直接建立方程組就可求出結(jié)果．解答： 解：f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）令x=1時，f（1）+g（1）=log23，①令x=﹣1時，，，②①﹣②得：2f（1）=1，則：f（1）=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，賦值法的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問題．16.已知函數(shù),則是最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：17.向量，，若向量，共線，且，則mn的值為

．參考答案：－8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（1）求角；

（2）若，求面積S的最大值.參考答案：19.已知函數(shù)f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)試判斷函數(shù)f(x)在(0，)上的單調(diào)性并說明理由；(3)試求函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．當(dāng)x∈(0，)時，0<2x2<，則>2.∴f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵當(dāng)x>時，<2，∴f′(x)>0，即函數(shù)f(x)在(，＋∞)上為增函數(shù)．又由(2)知x＝處是函數(shù)的最小值點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為f()＝2.20.（14分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x＞1時，f（x﹣1）≤恒成立，求a的取值范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（I）首先對f（x）求導(dǎo)，分類討論a判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（II）由題意知：f（x﹣1）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），x≥1，g'（x）=lnx+1﹣2ax，令h（x）=lnx+1﹣2ax，h'（x）=﹣2a=；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性從而求出a的取值范圍．【解答】解：（I）f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），f'（x）==；①若a≤0，則f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增；②若a＞0，則f'（x）=0得x=，當(dāng)x∈（﹣1，）時，f'（x）＞0，當(dāng)x∈（，+∞）時，f'（x）＜0；∴f（x）在（﹣1，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)a≤0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，+∞）；當(dāng)a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，），單調(diào)減區(qū)間為（）；

（II）f（x﹣1）﹣=；令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），x≥1，g'（x）=lnx+1﹣2ax；令h（x）=lnx+1﹣2ax，h'（x）=﹣2a=；①若a≤0，h'（x）＞0，g'（x）在[1，+∞）遞增，g'（x）≥g'（1）=1﹣2a≥0；∴g（x）在[1，+∞）上遞增，g（x）≥g（1）=0；從而f（x﹣1）﹣≥0，不符合題意．②若0＜a＜，當(dāng)x∈（1，）時，h'（x）＞0，g'（x）在（1，）上遞增，從而g'（x）＞g'（1）=1﹣2a＞0；所以，g（x）在[1，+∞）遞增，g（x）≥g（1）=0；從而f（x﹣1）﹣≥0，不符合題意．③若a≥，h'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，所以g