山西省朔州市山陰縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市山陰縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）﹣710°為第幾象限的角（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四參考答案：A考點(diǎn)： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 把：﹣710°寫成﹣2×360°+10°，可知﹣710°與10°角的終邊相同，則答案可求．解答： ∵﹣710°=﹣720°+10°=﹣2×360°+10°，∴﹣710°與10°角的終邊相同，為第一象限角．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了象限角，考查了終邊相同的角，是基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且，＝＋，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（

）參考答案：A略5.下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是(

)參考答案：C6.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：B7.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊計(jì)算所得結(jié)果是（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)，給等式左邊賦值，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的理解，考查閱讀與理解能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.等腰三角形一腰上的高是，這條高與底邊的夾角為，則底邊長為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對應(yīng)法則如下表（從上到下）： 表1映射f的對應(yīng)法則 X1234f（x）3421表2映射g的對應(yīng)法則 x1234g（x）4312則f[g（1）]的值為（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；映射． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】兩個(gè)表格實(shí)際上是兩個(gè)函數(shù)的列表法表示，能夠從表中直接得出相應(yīng)的函數(shù)值．f[g（1）]是關(guān)于x的復(fù)合函數(shù)值，應(yīng)先根據(jù)表2得出g（1）的值，再根據(jù)表1得出所求結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)表2映射g的對應(yīng)法則，可得g（1）=4， 再根據(jù)表2映射g的對應(yīng)法則，得出f（4）=1， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)與影射的定義，復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值求解．屬于基礎(chǔ)題．關(guān)鍵對復(fù)合函數(shù)的定義有明確的理解． 10.已知，則=（）A． B．7 C． D．﹣7參考答案：A【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡，將sinα算出并求出tanα帶入可求出值．【解答】∵∴sinα==即tanα=∴tan（）==故答案為：A【點(diǎn)評】考查了兩角和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的圖象過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f（x）=2x+b的圖象上，則f（log23）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)y=loga（x+3）﹣1的解析式得出其圖象必過哪一個(gè)定點(diǎn)，再將該定點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)函數(shù)f（x）=2x+b式中求出b，最后即可求出相應(yīng)的函數(shù)值f（log23）．【解答】解：∵函數(shù)y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（2，0），將x=2，y=0代入y=2x+b得：22+b=0，∴b=﹣4，∴f（x）=2x﹣4，則f（log23）=﹣4=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.若為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，=__________________參考答案：略13.公比為2的等比數(shù)列{an}中，若，則的值為_______.參考答案：12【分析】根據(jù)，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列公比為2，且，所以.故答案為1214.已知函數(shù)y=acos（2x+）+3，x∈[0，]的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：2或﹣1【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由x∈[0，]?2x+∈[，]，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意即可求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣1≤cos（2x+）≤，當(dāng)a＞0時(shí)，﹣a≤acos（2x+）≤a，∵ymax=4，∴a+3=4，∴a=2；當(dāng)a＜0時(shí)，a≤acos（2x+）≤﹣a同理可得3﹣a=4，∴a=﹣1．綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為2或﹣1．故答案為：2或﹣1．15.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

；參考答案：略16.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，則的取值范圍為

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．參考答案：[－1,4]17.在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)an=．參考答案：2n+1﹣3【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知an+1+3=2（an+3）（n≥1），由此可知該數(shù)列的通項(xiàng)an=2n+1﹣3．【解答】解：在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），∴an+1+3=2（an+3）（n≥1），即{an+3}是以a1+3=4為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，an+3=4?2n﹣1=2n+1，所以該數(shù)列的通項(xiàng)an=2n+1﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)，，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）﹣h（x）=0在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由圖求出A，ω，φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)，，求出x0，代入g（x）=1+2cos2x，可求g（x0）的值；（3）（3），，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）由圖知A=2，（解法只要合理，均可給分）（1分），（2分）∴f（x）=2sin（2x+φ），∴，∴，，（3分）∴；

（4分）（2），（6分）；

（8分）（3），，（9分）=，（10分）∵，（11分）∴a∈[﹣2，1]．（12分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.已知集合M={f（x）|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．（1）函數(shù)f（x）=是否屬于集合M？說明理由．（2）證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．（3）設(shè)函數(shù)f（x）=lg∈M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1）?x2+x+1=0，該方程無實(shí)數(shù)解，從而知函數(shù)f（x）=不屬于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），依題意可求得2x﹣1+x﹣1=0，構(gòu)造函數(shù)g（x）=2x﹣1+x﹣1，利用零點(diǎn)存在定理即可證得結(jié)論；（3）依題意可求得a=，設(shè)2x=t＞0，通過分離常數(shù)易求a==+，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1），則=+1=，∴（x+1）2=x，即x2+x+1=0，∵△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)解，即不存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函數(shù)f（x）=不屬于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），則2x+1+（x+1）2=2x+x2+3，即2x+1﹣2x+2x﹣2=0，整理得：2x﹣1+x﹣1=0；令g（x）=2x﹣1+x﹣1，∵g（0）=﹣＜0，g（1）=1＞0，∴g（x）在（0，1）內(nèi)必然有解，即存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函數(shù)f（x）=2x+x2∈M；（3）∵lg=lg+lg，∴=，∴a=，設(shè)2x=t＞0，a==+，∵t＞0，∴0＜＜1，∴＜+＜3，即a∈（，3）．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查方程思想，考查構(gòu)造函數(shù)思想及零點(diǎn)存在定理、分離常數(shù)法的綜合應(yīng)用，屬于難題．20.已知tanα=3．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由條件利用兩角和的正切公式求