黑龍江省哈爾濱市鐵路職業(yè)中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析

黑龍江省哈爾濱市鐵路職業(yè)中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由曲線，以及所圍成的圖形的面積等于A．2

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知拋物線的焦點為F，點是拋物線C上一點，圓M與線段MF相交于點A，且被直線截得的弦長為，若，則p=（

）A.3 B.2 C. D.1參考答案：B【分析】根據(jù)所給條件畫出示意圖，用表示出、的長度，根據(jù)比值關系即可求得p的值。【詳解】根據(jù)題意，畫出示意圖如下圖所示：根據(jù)拋物線定義可知因為直線截圓得到的弦長為所以即所以因為所以即，解得因為在拋物線上，所以，解得所以選B【點睛】本題考查了拋物線的定義與應用，注意應用幾何關系找各線段的比值，屬于中檔題。

3.命題“?x∈R，x3﹣3x＞0”的否定為（）A．?x∈R，x3﹣3x≤0 B．?x∈R，x3﹣3x＜0 C．?x∈R，x3﹣3x≤0 D．?x∈R，x3﹣3x＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈R，x3﹣3x≤0，故選：C4.已知i為虛數(shù)單位，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：===．故選：D．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.不等式|2x+5|≥7成立的一個必要而不充分條件是（）A．x≠0 B．x≤﹣6 C．x≤﹣6或x≥1 D．x≥1參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由不等式|2x+5|≥7，化為2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解出即可判斷出結論．【解答】解：由不等式|2x+5|≥7，化為2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解得x≥1，或x≤﹣6．∴不等式|2x+5|≥7成立的一個必要而不充分條件是x≠0，故選：A．6.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣m存在2個零點，則這兩個零點的和為（）A．1 B．3 C．1或4 D．1或3參考答案：D【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】求出導函數(shù)，得出函數(shù)的極值點，根據(jù)題意得出f（2）=0或f（0）=0，求出零點即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3x2﹣m，∴f′（x）=3x2﹣6x=0有兩不等根，∴x=0，x=2，∴f（2）=0或f（0）=0，∴零點分別為0，3或2，﹣1，∴這兩個零點的和為3或1．故先：D．7.方程所表示的曲線是

（

）A.雙曲線

B.橢圓

C.雙曲線的一部分

D.橢圓的一部分參考答案：C8.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，則角B的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：A考點;余弦定理的應用．專題;計算題．分析;通過余弦定理求出cosB的值，進而求出B．解答;解：∵，∴根據(jù)余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B為．故選A．點評;本題考查了余弦定理的應用．注意結果取舍問題，在平時的練習過程中一定要注意此點．9.以下說法，正確的個數(shù)為

（

）①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計罪犯的身高情況，所運用的是類比推理．②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過歸納推理得到的．③由平面幾何中圓的一些性質(zhì)，推測出球的某些性質(zhì)這是運用的類比推理．④個位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個位是5，因此2375是5的倍數(shù)，這是運用的演繹推理．A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.“因為指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=（）x是增函數(shù)（結論）”，上面推理的錯誤是（）A．大前提錯導致結論錯B．小前提錯導致結論錯C．推理形式錯導致結論錯D．大前提和小前提錯都導致結論錯參考答案：A【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】對于指數(shù)函數(shù)來說，底數(shù)的范圍不同，則函數(shù)的增減性不同，當a＞1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，當0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)是一個減函數(shù)y=ax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，得到結論【解答】解：∵當a＞1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，當0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)是一個減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從而導致結論錯．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在2個零點，則a的取值范圍是____參考答案：【分析】把的零點問題歸結為與函數(shù)有兩個不同交點的問題，通過移動動直線得實數(shù)的取值范圍.【詳解】有兩個不同的零點等價于有兩個不同的解，即有兩個不同的解，所以的圖像與有兩個不同的交點.畫出函數(shù)的圖像，當即時，兩圖像有兩個不同的交點，故答案為.【點睛】含參數(shù)的函數(shù)的零點個數(shù)問題，可以利用函數(shù)的單調(diào)性和零點存在定理來判斷，如果該函數(shù)比較復雜，那么我們可以把該零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個熟悉函數(shù)圖像的交點問題，其中一個函數(shù)的圖像為動直線，另一個函數(shù)不含參數(shù)，其圖像是確定的.12.已知直線l、m，平面α、β且l⊥α,mβ給出下列四個命題，其中正確的是①若α∥β則l⊥m

②若α⊥β則l∥m

③若l⊥m則α∥β④若l∥m則α⊥β參考答案：①④13.在等比數(shù)列{an}中，，，則

．參考答案：－6在等比數(shù)列{an}中，a2a4++a4a6=36，2a3a5∴（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，∵a7＜0，∴a3=a1q2＜0，a5=a1q4＜0，即a3+a5＜0，則a3+a5=﹣6，故答案為：﹣6

14.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)x，則事件“7x﹣3≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】求滿足事件“7x﹣3＜0”發(fā)生的x的范圍，利用數(shù)集的長度比求概率．【解答】解：由7x﹣3≥0，解得：x≥，故滿足條件的概率p==，故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的概率計算，利用數(shù)集的長度比可求隨機事件發(fā)生的概率．15.有下列五個命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題．②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，，動點M滿足，則點M的軌跡是雙曲線．③“在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件．④“若，則方程是橢圓”．⑤已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底．⑥橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．其中真命題的序號是

．參考答案：①③⑤⑥.16.設是拋物線上兩點，且滿足OA⊥OB，則等于________．參考答案：略17.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）參考答案：19.（本題滿分10分）如圖，直線過點P(0,1)，夾在兩已知直線和之間的線段AB恰被點P平分.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）設點D(0,m)，且AD//，求：ABD的面積.參考答案：20.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5次預賽成績記錄如下：甲:8282799587

乙:9575809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．參考答案：(1)作出莖葉圖如下：

…4分(2)派甲參賽比較合適，理由如下：(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85.(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85.[[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6.[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．…………12分.21.（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點．(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)求與平面所成的角大小。參考答案：(1)如圖，因為C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因為A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，而A1B1＝1，B1M＝＝，故tan∠MA1B1＝＝.即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1，BM?平面平面BCC1B1，得A1B1⊥BM①

由(1)知，B1M＝，又BM＝＝，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，從而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M，∴BM與面A1B1