高中數(shù)學(xué)-2.3　函數(shù)的應(yīng)用（Ⅰ）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《如何建立數(shù)學(xué)模型》教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)學(xué)模型的意義及常見(jiàn)類型；2.理解數(shù)學(xué)建模的基本思想,能建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。3.了解數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又服務(wù)于實(shí)際，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型三、教學(xué)過(guò)程1.引入新知模型是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分進(jìn)行簡(jiǎn)縮、抽象、提煉出來(lái)的原型的替代物數(shù)學(xué)模型:對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).2.情景導(dǎo)入背景：校園、居民小區(qū)的道路中間，往往設(shè)置用于汽車(chē)減速的路障，問(wèn)題：如果在相鄰的兩個(gè)路障之間，要求汽車(chē)的速度不超過(guò)40

km/h，應(yīng)該相聚多遠(yuǎn)設(shè)置一個(gè)路障？3.小試牛刀2.一輛汽車(chē)在時(shí)間t時(shí)的行駛速度如下圖所示（m/s）：先準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似的表示表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）A.v=log2tC.v=t2-1思考：我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？這些函數(shù)分別可以表示哪些數(shù)學(xué)模型？4.合作探究某跳水運(yùn)動(dòng)員在一次跳水訓(xùn)練時(shí)的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板????長(zhǎng)為????，跳水板距水面????的高????為????．為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線應(yīng)在離起跳點(diǎn)??處水平距????(??≥1)時(shí)達(dá)到距水面最大高度????．(1)當(dāng)h＝1時(shí)，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求跳水曲線所在的拋物線方程；(2)若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域EF內(nèi)入水時(shí)才能達(dá)到比較好的訓(xùn)練效果，求此時(shí)h的取值范圍．5.動(dòng)動(dòng)手某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖2－9－4所示的曲線．(1)寫(xiě)出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)；(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效的時(shí)間．四、課堂小結(jié)建立數(shù)學(xué)模型的步驟：①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；②建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；③解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；④還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問(wèn)題的意義．五、課后作業(yè)田徑隊(duì)的小剛同學(xué)，在教練指導(dǎo)下進(jìn)行3000米跑的訓(xùn)練，訓(xùn)練計(jì)劃要求是：（1）起跑后，勻加速，10秒后達(dá)到每秒5米的速度，然后勻速到2分；（2）開(kāi)始均勻減速，到5分時(shí)已減到每秒4米，再保持勻速跑4分時(shí)間；（3）在1分之內(nèi)，逐漸加速到每秒5米的速度，保持勻速往下跑；（4）最后200米，均勻加速?zèng)_刺，使撞線使得速度達(dá)到每秒8米按照上面的要求，解決下面的問(wèn)題（1）畫(huà)出小剛跑步的時(shí)間與速度的函數(shù)圖像（2）寫(xiě)出小剛進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練時(shí)，跑步速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。（3）按照上邊的要求，計(jì)算跑完3000米所用的時(shí)間。學(xué)情分析學(xué)習(xí)函數(shù),意味著由常量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),學(xué)生的思維方式要隨之而變,這是對(duì)學(xué)生思維能力的考驗(yàn),也是其數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的一次重要飛躍。學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中,對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題(如簡(jiǎn)單地應(yīng)用待定一次函數(shù)，二次函數(shù)，指對(duì)冪函數(shù)、直接應(yīng)用圖象特征判別問(wèn)題特征等)往往能根據(jù)課堂所學(xué)的概念知識(shí),加上函數(shù)的變化趨勢(shì),畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象解決。但隨著時(shí)間的推移,隨著問(wèn)題情境復(fù)雜化,他們就會(huì)表現(xiàn)出對(duì)函數(shù)知識(shí)理解深度不夠,停留在感性認(rèn)識(shí)多些,理性認(rèn)識(shí)少些,對(duì)函數(shù)解析式的直接應(yīng)用多些,對(duì)解析式與圖象問(wèn)的內(nèi)在聯(lián)系運(yùn)用薄弱些,需要多練、多探、多問(wèn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面:(1)將復(fù)雜問(wèn)題情境轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖象;(2)結(jié)合題意理解一次函數(shù)所表達(dá)的信息;(3)結(jié)合題意把圖象信息轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系。課堂效果分析課堂教學(xué)效果是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的落腳點(diǎn)，一切教學(xué)手段的運(yùn)用和教學(xué)方法的選擇最終的目的是課堂教學(xué)效果的最大化。教師對(duì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)和方式、方法的選擇都要先問(wèn)自己一聲：這樣做的效果會(huì)怎樣？要緊緊圍繞有效和高效這一核心要求來(lái)組織和開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。當(dāng)然這里所說(shuō)的效果是一個(gè)綜合性的教學(xué)效果，內(nèi)容即包括基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，又包括基本技能的訓(xùn)練效果，同時(shí)也包括學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和道德情感的教育等。學(xué)生是課堂的主體，通過(guò)學(xué)生表情的變化、思維的速度，回答問(wèn)題、練習(xí)、測(cè)試、動(dòng)手操作的準(zhǔn)確性等信息反饋，可獲知教學(xué)信息的傳輸是否暢通，亦可看出新知識(shí)新技能的掌握情況。教學(xué)任務(wù)是否完成不能只看少數(shù)尖子學(xué)生，大多數(shù)中下學(xué)生同樣也是知識(shí)的接受體，從他們身上更能體現(xiàn)教學(xué)任務(wù)是否完成，以及教師的教學(xué)水平、教學(xué)質(zhì)量的高低。總之，本節(jié)課在教師的引導(dǎo)幫助下，全體學(xué)生的潛力得到很大限度的挖掘，智力好的學(xué)生吃得飽，中等水平的學(xué)生吸收得好，差的學(xué)生消化得了，學(xué)生人人學(xué)有所得。課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)師生平等、教學(xué)民主的思想，師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配合默契，教與學(xué)的氣氛達(dá)到最優(yōu)化，課堂教學(xué)效果達(dá)到最大化。教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。第二章函數(shù)的應(yīng)用教材分析1.教材高度重視函數(shù)應(yīng)用的教學(xué),注重知識(shí)間的相互聯(lián)系（比如函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系，圖象零點(diǎn)與方程根的關(guān)系）.2.教材通過(guò)具體例子介紹二分法,讓學(xué)生初步體會(huì)算法思想,以及從具體到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律.此外,還滲透了配方法、待定分?jǐn)?shù)法等數(shù)學(xué)思想方法.3．教材高度重視信息技術(shù)在本章教學(xué)中的作用，比如，利用計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用計(jì)算機(jī)描繪、比較三種增長(zhǎng)模型的變化情況，展示的不同取值而動(dòng)態(tài)變化的規(guī)律，形象、生動(dòng)，利于學(xué)生深刻理解.因此，教師要積極開(kāi)發(fā)多媒體教學(xué)課件，提高課堂教學(xué)效率.4．教材安排了“閱讀與思考”的內(nèi)容，肯在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)查閱、收集、整理、分析相關(guān)材料，增強(qiáng)信息處理的能力，培養(yǎng)探究精神，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).5．本章最后安排了實(shí)習(xí)作業(yè)，學(xué)生通過(guò)作業(yè)實(shí)踐，體會(huì)函數(shù)模型的建立過(guò)程，真實(shí)感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教師可指導(dǎo)學(xué)生分組完成，并認(rèn)真小結(jié)，展示、表?yè)P(yáng)優(yōu)秀的作業(yè)，并借以充實(shí)自己的教學(xué)案例.評(píng)測(cè)練習(xí)2.一輛汽車(chē)在時(shí)間t時(shí)的行駛速度如下圖所示（m/s）：先準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似的表示表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）QUOTEA.v=log2tA.v=log2tQUOTEB.v=log1QUOTEC.v=t2-12C.v=t2-12QUOTED.v=2t-23.某跳水運(yùn)動(dòng)員在一次跳水訓(xùn)練時(shí)的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板????長(zhǎng)為????，跳水板距水面????的高????為????．為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線應(yīng)在離起跳點(diǎn)??處水平距????(??≥1)時(shí)達(dá)到距水面最大高度????．(1)當(dāng)h＝1時(shí)，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求跳水曲線所在的拋物線方程；(2)若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域QUOTEEFEF內(nèi)入水時(shí)才能達(dá)到比較好的訓(xùn)練效果，求此時(shí)h的取值范圍．某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖2－9－4所示的曲線．(1)寫(xiě)出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)；(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效的時(shí)間．課后反思本節(jié)課是一堂探究課，主要解決函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題。從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例入手，歸納總結(jié)建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。然后通過(guò)函數(shù)知識(shí)求解。通過(guò)數(shù)學(xué)建模,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有新的理解,體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活的應(yīng)用。本節(jié)課總體比較順利，學(xué)生也較易于接受。但在某些的題型的處理上過(guò)渡欠恰當(dāng)，導(dǎo)致學(xué)生理解不深刻。以后注意各種題型、知識(shí)的連貫性及綜合性，使學(xué)生易于理解、掌握。第二章函數(shù)的應(yīng)用一、課標(biāo)分析本章通過(guò)學(xué)習(xí)用二分法求方程近似解的的方法，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，通過(guò)一些函數(shù)模型的實(shí)例，讓學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過(guò)程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，能初步運(yùn)用函數(shù)思想解決一些生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題.1.通過(guò)二次函數(shù)的圖象,懂得判斷一元二次方程根的存在性與根的個(gè)數(shù),通過(guò)具體的函數(shù)例子,了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的