高中數(shù)學-2.3　函數(shù)的應用（Ⅰ）教學設計學情分析教材分析課后反思

《如何建立數(shù)學模型》教學設計一、學習目標1.理解數(shù)學模型的意義及常見類型；2.理解數(shù)學建模的基本思想,能建立數(shù)學模型解決實際問題。3.了解數(shù)學知識來源于生活，又服務于實際，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，提高學生學習數(shù)學的興趣。二、教學重難點教學重點：建立數(shù)學模型教學難點：把實際問題抽象成數(shù)學模型三、教學過程1.引入新知模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物數(shù)學模型:對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內在規(guī)律，作出必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結構.2.情景導入背景：校園、居民小區(qū)的道路中間，往往設置用于汽車減速的路障，問題：如果在相鄰的兩個路障之間，要求汽車的速度不超過40

km/h，應該相聚多遠設置一個路障？3.小試牛刀2.一輛汽車在時間t時的行駛速度如下圖所示（m/s）：先準備用下列函數(shù)中的一個近似的表示表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A.v=log2tC.v=t2-1思考：我們學過哪些函數(shù)？這些函數(shù)分別可以表示哪些數(shù)學模型？4.合作探究某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板????長為????，跳水板距水面????的高????為????．為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓練時跳水曲線應在離起跳點??處水平距????(??≥1)時達到距水面最大高度????．(1)當h＝1時，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求跳水曲線所在的拋物線方程；(2)若跳水運動員在區(qū)域EF內入水時才能達到比較好的訓練效果，求此時h的取值范圍．5.動動手某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖2－9－4所示的曲線．(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關系式y(tǒng)＝f(t)；(2)據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效的時間．四、課堂小結建立數(shù)學模型的步驟：①審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系；②建模：將文字語言轉化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型；③解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論；④還原：將用數(shù)學知識和方法得出的結論，還原為實際問題的意義．五、課后作業(yè)田徑隊的小剛同學，在教練指導下進行3000米跑的訓練，訓練計劃要求是：（1）起跑后，勻加速，10秒后達到每秒5米的速度，然后勻速到2分；（2）開始均勻減速，到5分時已減到每秒4米，再保持勻速跑4分時間；（3）在1分之內，逐漸加速到每秒5米的速度，保持勻速往下跑；（4）最后200米，均勻加速沖刺，使撞線使得速度達到每秒8米按照上面的要求，解決下面的問題（1）畫出小剛跑步的時間與速度的函數(shù)圖像（2）寫出小剛進行長跑訓練時，跑步速度關于時間的函數(shù)。（3）按照上邊的要求，計算跑完3000米所用的時間。學情分析學習函數(shù),意味著由常量數(shù)學的學習進入變量數(shù)學的學習,學生的思維方式要隨之而變,這是對學生思維能力的考驗,也是其數(shù)學認識的一次重要飛躍。學生在學習函數(shù)的過程中,對簡單問題(如簡單地應用待定一次函數(shù)，二次函數(shù)，指對冪函數(shù)、直接應用圖象特征判別問題特征等)往往能根據(jù)課堂所學的概念知識,加上函數(shù)的變化趨勢,畫出相應的函數(shù)圖象解決。但隨著時間的推移,隨著問題情境復雜化,他們就會表現(xiàn)出對函數(shù)知識理解深度不夠,停留在感性認識多些,理性認識少些,對函數(shù)解析式的直接應用多些,對解析式與圖象問的內在聯(lián)系運用薄弱些,需要多練、多探、多問、總結經(jīng)驗。學生在學習中遇到的困難主要表現(xiàn)在以下三個方面:(1)將復雜問題情境轉化為一次函數(shù)圖象;(2)結合題意理解一次函數(shù)所表達的信息;(3)結合題意把圖象信息轉化為數(shù)量關系。課堂效果分析課堂教學效果是教師進行課堂教學的落腳點，一切教學手段的運用和教學方法的選擇最終的目的是課堂教學效果的最大化。教師對每一個教學環(huán)節(jié)的設計和方式、方法的選擇都要先問自己一聲：這樣做的效果會怎樣？要緊緊圍繞有效和高效這一核心要求來組織和開展教學活動。當然這里所說的效果是一個綜合性的教學效果，內容即包括基礎知識的掌握情況，又包括基本技能的訓練效果，同時也包括學生學習能力的培養(yǎng)和道德情感的教育等。學生是課堂的主體，通過學生表情的變化、思維的速度，回答問題、練習、測試、動手操作的準確性等信息反饋，可獲知教學信息的傳輸是否暢通，亦可看出新知識新技能的掌握情況。教學任務是否完成不能只看少數(shù)尖子學生，大多數(shù)中下學生同樣也是知識的接受體，從他們身上更能體現(xiàn)教學任務是否完成，以及教師的教學水平、教學質量的高低?？傊?，本節(jié)課在教師的引導幫助下，全體學生的潛力得到很大限度的挖掘，智力好的學生吃得飽，中等水平的學生吸收得好，差的學生消化得了，學生人人學有所得。課堂教學中充分體現(xiàn)師生平等、教學民主的思想，師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配合默契，教與學的氣氛達到最優(yōu)化，課堂教學效果達到最大化。教師教得輕松，學生學得愉快。第二章函數(shù)的應用教材分析1.教材高度重視函數(shù)應用的教學,注重知識間的相互聯(lián)系（比如函數(shù)、方程、不等式之間的關系，圖象零點與方程根的關系）.2.教材通過具體例子介紹二分法,讓學生初步體會算法思想,以及從具體到一般的認識規(guī)律.此外,還滲透了配方法、待定分數(shù)法等數(shù)學思想方法.3．教材高度重視信息技術在本章教學中的作用，比如，利用計算機創(chuàng)設問題情境，增加了學生的學習興趣，利用計算機描繪、比較三種增長模型的變化情況，展示的不同取值而動態(tài)變化的規(guī)律，形象、生動，利于學生深刻理解.因此，教師要積極開發(fā)多媒體教學課件，提高課堂教學效率.4．教材安排了“閱讀與思考”的內容，肯在提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)，教師應引導學生通過查閱、收集、整理、分析相關材料，增強信息處理的能力，培養(yǎng)探究精神，提高數(shù)學素養(yǎng).5．本章最后安排了實習作業(yè)，學生通過作業(yè)實踐，體會函數(shù)模型的建立過程，真實感受數(shù)學的應用價值.教師可指導學生分組完成，并認真小結，展示、表揚優(yōu)秀的作業(yè)，并借以充實自己的教學案例.評測練習2.一輛汽車在時間t時的行駛速度如下圖所示（m/s）：先準備用下列函數(shù)中的一個近似的表示表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）QUOTEA.v=log2tA.v=log2tQUOTEB.v=log1QUOTEC.v=t2-12C.v=t2-12QUOTED.v=2t-23.某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板????長為????，跳水板距水面????的高????為????．為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓練時跳水曲線應在離起跳點??處水平距????(??≥1)時達到距水面最大高度????．(1)當h＝1時，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求跳水曲線所在的拋物線方程；(2)若跳水運動員在區(qū)域QUOTEEFEF內入水時才能達到比較好的訓練效果，求此時h的取值范圍．某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖2－9－4所示的曲線．(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關系式y(tǒng)＝f(t)；(2)據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效的時間．課后反思本節(jié)課是一堂探究課，主要解決函數(shù)的應用問題。從學生熟悉的生活實例入手，歸納總結建立數(shù)學模型的一般步驟。然后通過函數(shù)知識求解。通過數(shù)學建模,讓學生對數(shù)學有新的理解,體會數(shù)學在實際生活的應用。本節(jié)課總體比較順利，學生也較易于接受。但在某些的題型的處理上過渡欠恰當，導致學生理解不深刻。以后注意各種題型、知識的連貫性及綜合性，使學生易于理解、掌握。第二章函數(shù)的應用一、課標分析本章通過學習用二分法求方程近似解的的方法，使學生體會函數(shù)與方程之間的關系，通過一些函數(shù)模型的實例，讓學生感受建立函數(shù)模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學和其他學科中的廣泛應用，進一步認識到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，能初步運用函數(shù)思想解決一些生活中的簡單問題.1.通過二次函數(shù)的圖象,懂得判斷一元二次方程根的存在性與根的個數(shù),通過具體的函數(shù)例子,了解函數(shù)零點與方程根的