用平面法向量求空間距離

關(guān)于用平面法向量求空間距離第1頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三BAaMNnab一、求異面直線的距離方法指導(dǎo):①作直線a、b的

方向向量a、b，求a、b的法

向量n，即此異面直線a、b

的公垂線的方向向量；

②在直線a、b上各取一點(diǎn)

A、B，作向量AB；

③求向量AB在n上的射影

d，則異面直線a、b間的距離為方法指導(dǎo):①作直線a、b的

方向向量a、b，求a、b的法

向量n，即此異面直線a、b

的公垂線的方向向量；

②在直線a、b上各取一點(diǎn)

A、B，作向量AB；

③求向量AB在n上的射影

d，則異面直線a、b間的距離為第2頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三例2：已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線AB1與BD的距離。BCADB1C1D1A1xyz第3頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三練習(xí):如圖,ASCDBxyz第4頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三例3、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFE第5頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三如圖點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，平面的法向量為n,過點(diǎn)P作平面的垂線PO，記PA和平面所成的角為，則點(diǎn)P到平面的距離nAPO二、求點(diǎn)到平面的距離第6頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三例3、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFExyz第7頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三練習(xí):SBCDAxyz第8頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三例4、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz三、求直線與平面間距離第9頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三例5、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz四、求平行平面與平面間距離第10頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三小結(jié)：1、怎樣利用向量求距離？點(diǎn)到平面的距離：連結(jié)該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對值）。點(diǎn)到直線的距離：求出垂線段的向量的模。直線到平面的距離：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。異面直線間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。也可運(yùn)用閉合曲線求公垂線向量的模或共線向量定理和公垂線段定義求出公垂線段向量的模。第11頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三結(jié)論1