傳輸原理-第十七章-質(zhì)量傳輸?shù)奈⒎址匠陶n件

第十七章質(zhì)量傳輸?shù)奈⒎址匠痰?7章質(zhì)量傳輸?shù)奈⒎址匠?/p>

17.1質(zhì)量傳輸平衡方程式17.2質(zhì)量傳輸過程的定解條件17.3模擬分子擴(kuò)散過程的步驟17.4小結(jié)17.1質(zhì)量傳輸平衡方程式對流體的質(zhì)量傳輸，取微元體作為控制體，根據(jù)質(zhì)守恒定律，有在微元體組分A的“收入”或“支出”中，應(yīng)包括由流體流過微元體帶入或帶出的對流傳質(zhì)量和微元體界面上由分子擴(kuò)散傳入或逸出的分子擴(kuò)散量。以圖中y方向?yàn)槔?/p>

17.1質(zhì)量傳輸平衡方程式

所以組分A沿y軸方向流出與流入微元體的質(zhì)量流率差為：同理可知沿x軸及z軸方向的情況，最終得到從控制體流出的組分A的凈質(zhì)量流率G1組分A沿y軸方向從左側(cè)流入微元體，從右側(cè)流出，它們的質(zhì)量流率分別為：17.1質(zhì)量傳輸平衡方程式假設(shè)控制體內(nèi)組分A的化學(xué)反應(yīng)生成速率為rA，化學(xué)反應(yīng)對控制體內(nèi)A的質(zhì)量(貢獻(xiàn))速率G3為：根據(jù)質(zhì)量守恒定律，代入，并除以dxdydz，可以得到質(zhì)量傳輸平衡方程式

組分A在微元體內(nèi)積蓄的質(zhì)量流率G2為:

若系統(tǒng)僅由A和B組成時，則有:17.1質(zhì)量傳輸平衡方程式

若用摩爾平均速度υm和摩爾濃度表示，則為：以上為二組分系統(tǒng)不可壓縮流體的傳質(zhì)微分方程，或稱為對流擴(kuò)散方程。

根據(jù)隨體導(dǎo)數(shù)的定義，可以分別寫成

在不可壓縮流體的情況下，可以得到17.1質(zhì)量傳輸平衡方程式

寫成柱坐標(biāo)系或球坐標(biāo)系的形式，如下：

如傳質(zhì)過程處于穩(wěn)態(tài)，則可以進(jìn)一步簡化為：

如傳質(zhì)時，介質(zhì)為靜止的流體或固體時，并且控制體內(nèi)無化學(xué)反應(yīng)，則分別簡化為：17.1質(zhì)量傳輸平衡方程式

寫成柱坐標(biāo)系或球坐標(biāo)系的形式，如下：組分A傳質(zhì)一般形式的微分方程或連續(xù)方程，在直角坐標(biāo)系中的形式為：17.2質(zhì)量傳輸過程的定解條件確定一個傳質(zhì)過程，需要解傳質(zhì)微分方程。解方程時，需要一些初始條件、邊界條件。也就是說，需要具體的定解條件才能得到確定的傳質(zhì)過程。定解條件包括幾何條件、初始條件、邊界條件和物性條件幾何條件就是系統(tǒng)的幾何形狀和尺寸，如無限大尺寸，半無限大尺寸，有限尺寸及形狀。初始條件就是各擴(kuò)散組分在初始時刻的濃度，它可以是質(zhì)量濃度，也可以是摩爾濃度。它可以是空間變量的函數(shù)，也可以是情況簡單的常數(shù)，如在t＝0時，cA＝cA0在t＝0時，ρA＝ρA017.2質(zhì)量傳輸過程的定解條件如果初始時刻的濃度分布是空間變量的函數(shù)，那么濃度的初始條件就比較復(fù)雜在t＝0時，cA＝f(M)在t＝0時，ρA＝f(M)傳質(zhì)過程常見的邊界條件有：系統(tǒng)的表面濃度為已知：這個邊界濃度有多種表示方法，可以用物質(zhì)的量濃度cAs，也可以用質(zhì)量濃度ρAs，對于氣體可用摩爾分?jǐn)?shù)yAs；對于液體和固體可用xAs。當(dāng)該邊界特指一相為純組分、另一相為混合物的兩相界面時，混合物中擴(kuò)散組分A在邊界上的濃度需滿足化學(xué)勢平衡要求。17.2質(zhì)量傳輸過程的定解條件對于純液態(tài)或純固態(tài)擴(kuò)散到混合氣體中的情況，混合氣體中組分A在邊界上的分壓必須等于組分A的飽和蒸氣壓PA，即PAs=PA。同理，對于純固態(tài)溶解到液體混合物中的情況，液體中組分A在邊界上的濃度必須等于組分A的飽和濃度cA*，即cAs=cA*。對于組分A在氣液兩相中擴(kuò)散的情況，有兩種方法可以確定兩相界面上組分A的濃度。①組分A在氣液兩相中含量均較高的情況下，拉烏爾(Raoult)定律給出了理想溶液在液面處的邊界條件為

PAs=PAxA組分A的氣體分壓與摩爾分?jǐn)?shù)有關(guān)

由理想氣體狀態(tài)方程，可得物質(zhì)的量濃度CAs②組分A在液體中的溶解度較低時，其溶解度與氣相平衡分壓之間服從亨利(Henry)定律：PA=HxA同樣，當(dāng)氣固兩相平衡時：cA,solid=S·PA17.2質(zhì)量傳輸過程的定解條件(2)系統(tǒng)表面的質(zhì)量流密度為已知：它可以是時間的函數(shù)，也可以是常數(shù)，甚至為零。對于不同的界面反應(yīng)，通常有三種情況：①某組分的反應(yīng)流密度與其他組分的反應(yīng)流密度符合化學(xué)計量數(shù)；②界面上存在某一限定的化學(xué)反應(yīng)速率，該速率以梯度形式影響邊界上的組分流密度；③當(dāng)擴(kuò)散組分經(jīng)過一個瞬時反應(yīng)而在邊界上消失時，該組分濃度一般可假設(shè)為零。因此，組分A成為限制化學(xué)反應(yīng)的物質(zhì)。(3)給定邊界條件上的對流速率：當(dāng)流體流過有質(zhì)量傳輸?shù)谋砻鏁r，對流傳質(zhì)作用決定了流密度，如在邊界上，即z＝0處，擴(kuò)散經(jīng)過液體邊界層的對流傳質(zhì)流密度為：17.2質(zhì)量傳輸過程的定解條件(4)對于給定邊界層上組分A的流動流密度等于零。工程技術(shù)感興趣的是尋找因非滲透表面或中心對稱可控體積而導(dǎo)致的零流密度的位置，或是其流密度值如下式所示的位置：(5)系統(tǒng)內(nèi)各物性為已知。系統(tǒng)由參與傳質(zhì)過程的各物性來確定，如擴(kuò)散系數(shù)、對流傳質(zhì)系數(shù)、濃度、密度、熱容等物性。[例題17-1]半導(dǎo)體擴(kuò)散工藝中，包圍硅片的氣體中含有大量的雜質(zhì)原子，雜質(zhì)不斷地通過硅片表面向內(nèi)部擴(kuò)散，在下述兩種情況下確定該硅片的邊界條件。①半導(dǎo)體的擴(kuò)散工藝是恒定表面濃度擴(kuò)散，即硅片表面的雜質(zhì)濃度保持一定；②半導(dǎo)體的擴(kuò)散工藝是限定源擴(kuò)散，僅有硅表面已有的雜質(zhì)向硅片內(nèi)部深處擴(kuò)散，沒有外來的雜質(zhì)通過硅片表面進(jìn)入硅片內(nèi)部。解：①半導(dǎo)體的擴(kuò)散工藝是恒定表面濃度，邊界在硅片表面上，即z=0和z=l。此時可看成一維問題，邊界上雜質(zhì)的濃度保持常數(shù)c0。此時邊界條件可寫為：c(z＝0，t)=c0，c(z＝l，t)=c0；②半導(dǎo)體的擴(kuò)散工藝是限定源擴(kuò)散，沒有外來雜質(zhì)通過硅片表面進(jìn)入硅片，僅是硅表面已有的雜質(zhì)向硅片內(nèi)部深處擴(kuò)散，因此通過硅片表面的擴(kuò)散流強(qiáng)度為0：17.2質(zhì)量傳輸過程的定解條件模擬分子擴(kuò)散的過程可依據(jù)費(fèi)克定律和傳質(zhì)微分方程加以適當(dāng)簡化。通常，大部分涉及分子擴(kuò)散的問題包含以下五個步驟。(1)畫出物質(zhì)系統(tǒng)圖，標(biāo)注重要參數(shù)(包括系統(tǒng)邊界)，明確傳質(zhì)的來源和接收位置。(2)寫出基于物質(zhì)系統(tǒng)的一系列假設(shè)，列出式清單。在發(fā)展該模型并添加更多條件時，更新這些式。(3)選擇描述該物質(zhì)系統(tǒng)的最佳坐標(biāo)系，依據(jù)費(fèi)克定律和質(zhì)量傳輸微分方程，寫出包括該過程體積參數(shù)在內(nèi)的、用于描述基于以上幾何系統(tǒng)和這些假設(shè)的物料恒算微分形式。分析質(zhì)量傳輸方程時，注意物質(zhì)系統(tǒng)中不用的參數(shù)項(xiàng)。17.3模擬分子擴(kuò)散過程的步驟如：穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)、在該體積的擴(kuò)散系統(tǒng)內(nèi)無化學(xué)反應(yīng)，RA=0、按具體情況選擇合適的坐標(biāo)系，可以簡化微分方程。另外，將過程的微分體積參數(shù)表示為一種宏觀上的平衡。費(fèi)克定律通過建立流密度與體積影響因素之間的關(guān)系得以簡化。如，消除空間某一方向上二元?dú)怏w混合物A、B組分的流密度。考慮相對于固定坐標(biāo)的氣體的摩爾流密度17.3模擬分子擴(kuò)散過程的步驟如NAz=-NBz，則yA(NAz+NBz)＝0。如yA(NAz+NBz)≠0，由于NAz總等于cAυz，則減少cAυz即能夠減少混合物中組分A的濃度。若該濃度分布需要列出微分方程，則費(fèi)克定律的簡化形式須由質(zhì)量傳輸微分方程的簡化17.3模擬分子擴(kuò)散過程的步驟

形式來代替。若該濃度分布需要列出微分方程，則費(fèi)克定律的簡化形式須由質(zhì)量傳輸微分方程的簡化形式來代替。(4)識別和說明邊界條件以及內(nèi)部條件。如：①z＝0的表面或界面處組分A的濃度，假設(shè)為cA=cA0。該濃度可用某些平衡關(guān)系表示，如亨利定律。②擴(kuò)散體系的中心對稱條件，或者可以說，在z=0的表面或界面處組分A的凈流密度NAz|z=0=dcA/dz。③表面或界面處組分A的對流流密度，設(shè)為NA=kC(cAs-cA∞)。④已知z=0的表面或界面處組分A的對流流密度，假設(shè)為NAz|z＝NA0。17.3模擬分子擴(kuò)散過程的步驟⑤已知表面或界面處的化學(xué)反應(yīng)。若組分A在z=0界面上反應(yīng)消耗的速率非?？欤瑒t假設(shè)為cAs=0。若反應(yīng)速率較慢，對于有限的cAs，則假設(shè)NAz=k’cAs。其中，k’為一級反應(yīng)的反應(yīng)常數(shù)。(5)通過微分物料恒算方程以及邊界內(nèi)部條件的結(jié)果，解微分方程，求得濃度分布、流密度或其他工程上感興趣的參數(shù)。若可行，首先考慮更復(fù)雜問題的漸進(jìn)解答或限制條件。[例題17-2]在清潔的硅片表面上沉積鎢薄層是制造固態(tài)微電子結(jié)構(gòu)的重要步驟。金屬鎢是微電子結(jié)構(gòu)與硅表層間的電流導(dǎo)體。在典型的生產(chǎn)過程中，鎢薄層通過WF6在H2氣氛中沉淀到硅表面而形成：17.3模擬分子擴(kuò)散過程的步驟3H2(g)+WF6(g)→W(s)+6HF(g)如圖所示。試通過費(fèi)克第一定律，求擴(kuò)散到氣固界面上WF6流密度。通常，在擴(kuò)散空間中沒反應(yīng)，故RA＝0。由此，表面反應(yīng)為W薄層通過WF6在氫氣中沉積到硅表面。擴(kuò)散區(qū)域的氣體與外界不相混，由此可知分子擴(kuò)散占主要地位。17.3模擬分子擴(kuò)散過程的步驟流入氣體提供WF6的量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于反應(yīng)消耗的量，因此可以將擴(kuò)散區(qū)域內(nèi)的WF6濃度視作常數(shù)。WF6流密度的方向在空間沿著單一的z方向。硅薄片的厚度與z方向上擴(kuò)散途徑的長度δ幾乎無關(guān)，即δ實(shí)質(zhì)上為常數(shù)。擴(kuò)散區(qū)域內(nèi)的傳質(zhì)過程為穩(wěn)態(tài)過程。WF6流密度(A組分)在z方向上呈線性，氣相混合物中有4種組分?？紤]相對于固定坐標(biāo)空間的質(zhì)量和摩爾流密度式可得：

式中，DA-mix是WF6在H2(組分B)、HF(組分C)和惰性氣體He(組分D)的混合氣體中的擴(kuò)散系數(shù)，c為體系的總摩爾量。氣體反應(yīng)物流密度與氣體生成物流密度的方向相反。17.3模擬分子擴(kuò)散過程的步驟鎢薄層表面上的化學(xué)反應(yīng)計量數(shù)提供了WF6與各擴(kuò)散組分之間的關(guān)系為：由于無傳質(zhì)沉淀，He流密度為零，即(ND=0)。于是將前面的代入可以得到擴(kuò)散到表面上的WF6流