四川省南充市三臺中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

四川省南充市三臺中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)z=i（2+i），則它的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C2.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，3.已知四面體ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為

（

）

A．36π

B．88π

C．92π

D．128π參考答案：B略4.利用不等式求最值，下列運用錯誤的是A.若，則

B.C.

D.已知，參考答案：A略5.點關(guān)于直線的對稱點 A． B． C． D．

參考答案：C略6.圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是(

)A．10

B.11

C.12

D.13參考答案：B略7.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從下往上數(shù)第四層有（

）盞燈.A．8

B．12

C．16

D．24參考答案：D8.偶函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，且當x∈[－1,0]時，f(x)＝3x＋，則f()的值等于()A．－1

B.

C.

D．1參考答案：D略9.向量滿足，且其夾角為，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)向量模長與向量數(shù)量積的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】由得，得，即，得，即，則，即成立，反之當時，，則，即成立，即“”是“”的充要條件，故選：C．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合成立數(shù)量積與向量模長公式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．10.在兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1的為0．55

B．模型2的為0．65C．模型3的為0．79

D．模型4的為0．95參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實數(shù)x，y滿足等式，那么的取值范圍是

；參考答案：12.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程_________參考答案：【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，分別計算得，，再利用直線的點斜式方程，即可求解切線的方程，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，，所以曲線在處的切線方程為，即．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義的應用，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．13.已知橢圓+上一點M到左焦點F1的距離是8，則M到右準線的距離為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先由橢圓的第一定義求出點M到左焦點的距離，再用第二定義求出點M到右準線的距離d即可．【解答】解：由橢圓+，得a=5，b=3，c==4，由橢圓的第一定義得點M到右焦點的距離等于10﹣8=2，離心率e=，再由橢圓的第二定義得=e=，∴點M到右準線的距離d=．故答案為：．14.當a＞0且a≠1時，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點

.參考答案：15.已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，當取最大值時，

．參考答案：3或416.右圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為

，數(shù)據(jù)落在[2，10）內(nèi)的概率約為

。參考答案：17.（5分）等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，且S6＜S7，S7＞S8，則①此數(shù)列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各項中最大的一項

④S7一定是Sn中的最大值．其中正確的是（填序號）．參考答案：①②④由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正確②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正確③由于d＜0，所以a1最大③錯誤④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正確故答案為：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，四邊形AA1C1C也為菱形且∠A1AC=∠DAB=60o，平面AA1C1C⊥平面ABCD.（Ⅰ）證明：BD⊥AA1；（Ⅱ）證明：平面AB1C∥平面DA1C1；（Ⅲ）在棱CC1上是否存在點P，使得平面PDA1和平面DA1C1所成銳二面角的余弦值為？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）證明：連接BD，∵平面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，且交線為AC，則BD⊥平面AA1C1C，又A1A?平面AA1C1C，故BD⊥AA1.

………………4分（Ⅱ）證明：由棱柱的性質(zhì)

知四邊形AB1C1D為平行四邊形

∴AB1∥DC1，∵AB1在平面DA1C1外，DC1平面DA1C1∴AB1∥平面DA1C1

……………5分同理B1C∥平面DA1C1………………6分AB1∩B1C＝B1，∴平面AB1C∥平面DA1C1.………7分（Ⅲ）設AC交BD于O，連接A1O，

∵菱形AA1C1C且∠A1AC=60o，∴正三角形A1AC，且O為AC中點，

∴A1O⊥AC

又平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD=AC

∴A1O⊥平面ABCD，又BD⊥AC，如圖，以O為坐標原點建立空間直角坐標系，設OB=1

………8分則，，，，

，設則設平面DA1C1和平面PDA1的的法向量分別為，取取

………10分（舍去）

………11分當P為CC1的中點時，平面PDA1和平面DA1C1所成的銳二面角的余弦值為．…12分略19.已知數(shù)列，，…，，為該數(shù)列的前n項和.（1）計算，，，；（2）根據(jù)計算結(jié)果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：（1）．（2）猜想，用數(shù)學歸納法證明如下：①當時，，猜想成立；②假設當時，猜想成立，即，當時，故當時，猜想成立．由①②可知，對于任意的，都成立．

20.已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：（1）由題意得|PA|=|PB|

故

化簡得：（或）即為所求。

（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

8分;當直線的斜率存在時，設直線的方程為+2由圓心到直線的距離

解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

略21.（本小題滿分14分）．已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a、b、cR)，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，其圖象x=3處的切線方程為8x–y–18=0．（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在區(qū)間[a，b]，使得函數(shù)f(x)的定義域和值域為[a，b]？若存在，求出這樣的一個區(qū)間[a，b]；若不存在，則說明理由；（3）若數(shù)列{an}滿足：a1≥1，an+1≥(an+1)，試比較與1的大小關(guān)系，并說明理由．參考答案：解：（1）∵f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，∴f(–x)+f(x)=0恒成立，即2bx2+2d≡0，∴b=d=0．又f(x)的圖象在x=3處的切線方程為8x–y–18=0，即y–6=8(x–3)，∴(3)=8，且f(3)=6．而f(x)=ax3+cx，∴(x)=3ax2+c．解得，故所求的解析式為f(x)=．

（2）由解得x=0或x=±． 又由(x)=0，得x=±1， 且當x或x時，(x)>0； 當x(–1，1)時，(x)<0． 所以，函數(shù)f(x)在[–，–1]和[1，]上分別遞增；在[–1，1]上遞減． 于是，函數(shù)f(x)在[–，]上的極大值和極小值分別為 f(–1)=，f(1)=–． 而–<–<<， 故存在這樣的區(qū)間[a，b]，其中滿足條件的一個區(qū)間為[–，]．

（3）由（2）知(x)=x2–1，所以，有an+1≥(an+1)2–1． 而函數(shù)y=(x+1)2–1=x2+2x在上單調(diào)遞增， 所以，由a1≥1，可知a2≥(a1+1)2–1≥22–1； 進而可得a3≥(a2+1)2–1≥23–1；… 由此猜想an≥2n–1． 下列用數(shù)學歸納法給出證明： ①當n=1時，a1≥1=21–1，結(jié)論成立．②假設n=k時有ak≥2k–1，則當n=k+1時，由于函數(shù)f