安徽省安慶市九成監(jiān)獄管理分局九成中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

安徽省安慶市九成監(jiān)獄管理分局九成中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等腰Rt△中，，現(xiàn)沿斜邊上的高折成直二面角,

那么得到的二面角的余弦值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)且,(

)A.15

B.10

C.12

D.

參考答案：A略3..設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，，，.則B=（

）A. B. C. D.或參考答案：A【分析】先由正弦定理算出，即可得到答案?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜芍?，解得

又因?yàn)樵凇鰽BC中，，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及解三角形問題，屬于簡(jiǎn)單題。4.已知A、B均為鈍角，且，，則A+B=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、的值，然后計(jì)算出的取值范圍以及的值，即可得出的值.【詳解】由題意可知，，，，，所以，，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查已知值求角，解題的關(guān)鍵就是利用兩角和差公式計(jì)算出所求角的某個(gè)三角函數(shù)值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5.已知是異面直線,給出下列命題1

一定存在平面過直線且與b平行.2

一定存在平面過直線且與b垂直.3

一定存在平面與直線,b都垂直.4

一定存在平面與直線,b的距離相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)為A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B6.sin（﹣150°）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：．故選：A．7.在平行四邊形中，，，，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若的值滿足（

）A．

B．

C．

D．的符號(hào)不能確定參考答案：C略9.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是4cm，面積為1cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為：l，半徑為r，所以2r+l=4，S面積=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是α===2故選：A．10.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若，且與的等差中項(xiàng)為，則（）A.31 B.32 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)與的等差中項(xiàng)為，可得到一個(gè)等式，和，組成一個(gè)方程組，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，這個(gè)方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于和公比的方程組，解這個(gè)方程組，求出和公比的值，再利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，求出的值.【詳解】因?yàn)榕c的等差中項(xiàng)為，所以，因此有，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC＝45°，則AD的長(zhǎng)度等于________．參考答案：12.已知函數(shù)

，，且函數(shù)在區(qū)間（2,+∞）上是減函數(shù)，則的值

.參考答案：或者解：（1），由于函數(shù)在（2,+∞）上遞減，所以即，又，所以或者時(shí)，;時(shí)，13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：14.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集,,,則圖中陰影部分表示的集合等于____________.(結(jié)果用區(qū)間形式作答)參考答案：略15.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)和為．參考答案：﹣9【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由題意可得數(shù)列{an}為首項(xiàng)2，公差d為﹣的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），即有an﹣an﹣1=﹣（n≥2），可得數(shù)列{an}為首項(xiàng)2，公差d為﹣的等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)和為12×2+×12×11×（﹣）=﹣9．故答案為：﹣9．16.

給出下列五個(gè)命題：

①函數(shù)的圖象與直線可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù)；

③對(duì)于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當(dāng)

時(shí)，有成立；

④對(duì)于函數(shù)，若有，則在內(nèi)有零點(diǎn).

⑤已知是方程的根，是方程的根，則.其中正確的序號(hào)是

.參考答案：

17.學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分)，數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4.(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值；(2)估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)學(xué)生的比例；(3)為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)

學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”

小組，即從成績(jī)?cè)赱90,100]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)赱40,50)中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．樣本頻率分布表如右：

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.化簡(jiǎn)計(jì)算下列各式①；②．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①直接利用指數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．②利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：①原式==2，②原式==2lg10+1+5=8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及指數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，（2）當(dāng)時(shí)，，,當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得,由（1）可知，是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（3）【解析】略21.已知圓C過點(diǎn)M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)圓C的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0

則有

…2分解得

∴圓C的方程為：x2+y2-6x+4y+4=0

…………4分（2）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于l垂直平分弦，故圓心必在l上．所以l的斜率，而，

所以．