直線與圓錐曲線的交點(diǎn)

關(guān)于直線與圓錐曲線的交點(diǎn)第1頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法?<0?=0?>0（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)（3）復(fù)習(xí):相離相切相交第2頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三一:直線與雙曲線位置關(guān)系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn))第3頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)XYOXYO相離:0個(gè)交點(diǎn)相交:一個(gè)交點(diǎn)相交:兩個(gè)交點(diǎn)相切:一個(gè)交點(diǎn)第4頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三總結(jié)兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)0個(gè)交點(diǎn)相交相切相交相離交點(diǎn)個(gè)數(shù)方程組解的個(gè)數(shù)第5頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三=0一個(gè)交點(diǎn)?相切相交>0<00個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)相離相交第6頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三直線與拋物線位置關(guān)系種類xyO1、相離；2、相切；3、相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）第7頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三

判斷位置關(guān)系方法總結(jié)判斷直線是否與拋物線的對(duì)稱軸平行不平行直線與拋物線相交(一個(gè)交點(diǎn))計(jì)算判別式判別式大于0，相交判別式等于0，相切判別式小于0，相離平行第8頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三判斷直線與曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線或拋物線的對(duì)稱軸平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離第9頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三總結(jié)一[1]0個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的情況都正常,

那么,依然可以用判別式判斷位置關(guān)系[2]一個(gè)交點(diǎn)卻包括了兩種位置關(guān)系:

相切和相交(特殊的相交),那么是否意味著判別式等于零時(shí),即可能相切也可能相交?第10頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三請(qǐng)判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系[1][2]相切相交回顧一下:判別式情況如何?第11頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三一般情況的研究顯然,這條直線與雙曲線的漸進(jìn)線是平行的,也就是相交.把直線方程代入雙曲線方程,看看判別式如何?判別式不存在!第12頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三總結(jié)二當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí),把直線方程代入雙曲線方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,當(dāng)然也就沒有所謂的判別式了。結(jié)論：判別式依然可以判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系！第13頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三=0一個(gè)交點(diǎn)相切>0<00個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)相離相交第14頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離第15頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可以通過對(duì)直線方程與圓錐曲線方程組成的二元二次方程組的解的情況的討論來研究。即方程消元后得到一個(gè)一元二次方程，利用判別式⊿來討論第16頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三

特別注意：直線與雙曲線的位置關(guān)系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支第17頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三一、“畫張圖”，你是否發(fā)現(xiàn)了問題的解1．過點(diǎn)(0,1)的直線m與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn),則滿足條件的直線m共有()(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條c第18頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三2.直線L:y=kx+1與橢圓C:恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

(A)(0,1)(B)[1,+

(C)(5,+

(D)[1,5)

D第19頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三3.若直線L:y=ax+1與雙曲線:3x2-y2=1的左、右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.“畫圖”是解題的首要環(huán)節(jié).第20頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例1已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為F

，直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐為，則此雙曲線的方程是______.解：第21頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三解得所求雙曲線方程第22頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三一、交點(diǎn)二、弦長(zhǎng)三、弦的中點(diǎn)的問題直線與圓錐曲線相交所產(chǎn)生的問題：第23頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例2.過點(diǎn)P(1,1)與雙曲線

只有共有_______條.

變題:將點(diǎn)P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點(diǎn)的一個(gè)直線XYO（1，1）。第24頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例3：解：第25頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例3：解：解：思考：若改變角度，問題的解決是否變化？第26頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三解：例4.第27頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三

例5.已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)．若，斜率為（Ｏ為原點(diǎn)），求橢圓方程．分析：本例是一道綜合性比較強(qiáng)的問題，求解本題要利用中點(diǎn)公式求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而得的斜率，另外還要用到弦長(zhǎng)公式：第28頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三解：由方程組消去整理得：第29頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三即：②①解①②得所求的橢圓方程為第30頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三Lxy?P解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)則點(diǎn)P到直線L的距離為例6如圖,已知點(diǎn)P在橢圓x2+8y2=8上,求點(diǎn)P到直線L:x–y+4=0距離的最大、最小值.第31頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例6如圖,已知點(diǎn)P在橢圓x2+8y2=8上,求點(diǎn)P到直線L:x–y+4=0距離的最大、最小值.xyL?P解法二：過點(diǎn)P作平行于L的直線L`當(dāng)直線L`平移至與橢圓相切的位置時(shí)點(diǎn)P到直線L:x–y+4=0距離達(dá)到最大、最小值.L1L2L`設(shè)L`的方程為：x–y+m=0由：得：9x2+16mx+8(m2–1)=0由Δ=0得：m=±3當(dāng)m=3