測量系統(tǒng)的基本特性

關(guān)于測量系統(tǒng)的基本特性第1頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三學習要求1掌握測試系統(tǒng)的靜態(tài)標定的概念及意義，常用的靜態(tài)特性參數(shù)的定義及標定數(shù)據(jù)的處理計算方法；2掌握表征測試系統(tǒng)動態(tài)特性的主要指標及其計算方法；3掌握測試系統(tǒng)動態(tài)特性分析方法（傳遞函數(shù)、頻響函數(shù)、運動微分方程）；4掌握不失真測試之條件；5了解典型激勵的系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)，測量系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)的獲取方法。第2頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱，由傳感器、中間變換裝置、顯示記錄等環(huán)節(jié)組成。2.1測試系統(tǒng)概述一、測試系統(tǒng)簡單測試系統(tǒng)(光電池)V第3頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三復(fù)雜測試系統(tǒng)(軸承故障檢測)

加速度計帶通濾波器包絡(luò)檢波器第4頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

無論測量裝置復(fù)雜程度如何，把它作為一個系統(tǒng)來看待。問題簡化為處理輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者之間的關(guān)系。x(t)h(t)y(t)

輸入（激勵）系統(tǒng)特性

輸出（響應(yīng)）第5頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測)系統(tǒng)分析中的三類問題：1)當輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)2)當系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(反求)x(t)h(t)y(t)第6頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三二、測試系統(tǒng)的基本要求

理想的測試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。對于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對應(yīng)。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。xy線性xy線性xy非線性第7頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述：三、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)(時域描述)一般在工程中使用的測試裝置都是線性系統(tǒng)。其中：a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm均為常數(shù)，則稱該系統(tǒng)為定常線性系統(tǒng)或時不變線性系統(tǒng)。第8頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三線性系統(tǒng)性質(zhì)：1.疊加性

系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

則x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)2.比例性

常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:

若x(t)→y(t)則kx(t)→ky(t)(k為常數(shù)）第9頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三3.微分性

系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即若x(t)→y(t)則x'(t)→y'(t)4.積分性

當初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即若x(t)→y(t)則∫x(t)dt→∫y(t)dt第10頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三5.頻率保持性

若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號，即

若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)

線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是疊加原理和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。

為了獲得準確的測量結(jié)果，需要對測量系統(tǒng)提出多方面的性能要求。這些性能大致包括四個方面：靜態(tài)特性、動態(tài)特性、負載效應(yīng)和抗干擾特性。

第11頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

欲使測量結(jié)果具有普遍的科學意義，測量系統(tǒng)應(yīng)當是經(jīng)過檢驗的。標定：用已知的標準校正儀器或測量系統(tǒng)的過程稱為標定。輸入到測量系統(tǒng)中的已知量是靜態(tài)量還是動態(tài)量，標定分靜態(tài)標定和動態(tài)標定。

2.2測量系統(tǒng)的靜態(tài)標定與靜態(tài)特性第12頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三靜態(tài)標定：就是將原始基準器，或比被標定系統(tǒng)準確度高的各級標準器或已知輸入源作用于測量系統(tǒng)，得出測量系統(tǒng)的激勵－響應(yīng)關(guān)系的實驗操作。

方法：要求：標定時，一般應(yīng)在全量程范圍內(nèi)均勻地取定5個或5個以上的標定點（包括零點）正行程：從零點開始，由低至高，逐次輸入預(yù)定的標定值此稱標定的正行程。反行程：再倒序依次輸入預(yù)定的標定值，直至返回零點，此稱反行程。一、靜態(tài)標定第13頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三①確定儀器或測量系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系，賦予儀器或測量系統(tǒng)分度值；②確定儀器或測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性指標；③消除系統(tǒng)誤差，改善儀器或測量系統(tǒng)的正確度靜態(tài)標定的主要作用第14頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三二、測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性：通過靜態(tài)標定，可得到測量系統(tǒng)的響應(yīng)值yi和激勵值xi之間的一一對應(yīng)關(guān)系，稱為測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性可以用一個多項式方程表示，即

稱為測量系統(tǒng)的靜態(tài)數(shù)學模型第15頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三工作曲線

工作曲線：方程稱之為工作曲線或靜態(tài)特性曲線。實際工作中，一般用標定過程中靜態(tài)平均特性曲線來描述。正行程曲線：正行程中激勵與響應(yīng)的平均曲線反行程曲線：反行程中激勵與響應(yīng)的平均曲線實際工作曲線：正反行程曲線之平均第16頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三反行程工作曲線正行程工作曲線Y(t)0X(t)實際工作曲線工作曲線

第17頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三理想的情況是測量系統(tǒng)的響應(yīng)和激勵之間有線性關(guān)系，這時數(shù)據(jù)處理最簡單，并且可和動態(tài)測量原理相銜接。由于原理、材料、制作上的種種客觀原因，測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性不可能是嚴格線性的。如果在測量系統(tǒng)的特性方程中，非線性項的影響不大，實際靜態(tài)特性接近直線關(guān)系，則常用一條參考直線來代替實際的靜態(tài)特性曲線，近似地表示響應(yīng)－激勵關(guān)系。二、測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

第18頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三①端點連線將靜態(tài)特性曲線上的對應(yīng)于測量范圍上、下限的兩點的連線作為工作直線；參考直線的選用方案斷點連線Y(t)X(t)0第19頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三②端點平移線平行于端點連線，且與實際靜態(tài)特性（常取平均特性為準）的最大正偏差和最大負偏差的絕對值相等的直線；Y(t)X(t)參考直線的選用方案第20頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三③最小二乘直線直線方程的形式為且對于各個標定點（xi，yi）偏差的平方和最小的直線；式中a、b為回歸系數(shù)，且a、b兩系數(shù)具有物理意義；④過零最小二乘直線直線方程的形式為且對各標定點（xi，yi）偏差的平方和最小的直線。參考直線的選用方案第21頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三三、靜態(tài)特性指標產(chǎn)品型號：CLBSB板環(huán)式拉壓力傳感器

主要技術(shù)指標

測量范圍：0--1000Kg

輸出靈敏度：1.5--2.0V/V

非線性：0.0２級；0.05級；0.1級遲滯：0.0２級；0.05級；0.1級重復(fù)性：0.0２級；0.05級；0.1級

綜合精度：0.03級；0.1級

零點溫度系數(shù)：

<0.05%F.S

靈敏度溫度系數(shù)：<0.05%F.S

零點不平衡輸出：<1%F.S

輸入阻抗：

685±30Ω；

輸出阻抗：

650±5Ω

激勵電壓：

10V(或12V）；工作溫度：-20---+80℃第22頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三三、靜態(tài)特性指標1.靈敏度S：是儀器在靜態(tài)條件下響應(yīng)量的變化△y和與之相對應(yīng)的輸入量變化△x的比值。如果激勵和響應(yīng)都是不隨時間變化的常量(或變化極慢，在所觀察的時間間隔內(nèi)可近似為常量)，依據(jù)線性時不變系統(tǒng)的基本特性，則有：第23頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

當特性曲線呈非線性關(guān)系時，靈敏度的表達式為：xyy△y△y△x△x00(a)(b)x△y△x第24頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

示值范圍是顯示裝置上最大與最小示值的范圍。當儀器有多檔量程時，用標稱范圍取代示值范圍。

量程指標稱范圍兩極限值之差的模。如：溫度計下限-30，上限80，則量程為110。

2、示值范圍、量程、測量范圍和動態(tài)范圍第25頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

測量范圍又稱工作范圍，指測量儀器的誤差處在規(guī)定極限內(nèi)的一組被測量的值。一般小于或等于標稱范圍。

動態(tài)范圍是儀器所能測量的最強信號和最弱信號之比。動態(tài)范圍=20lg（最大信號幅值或有效值/最小信號的幅值或有效值）測量范圍可以隨著輸入信號的衰減或增益而改變，但動態(tài)范圍不變。2、示值范圍、量程、測量范圍和動態(tài)范圍第26頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三非線性：通常也稱為線性度，是指測量系統(tǒng)的實際輸入輸出特性曲線對于參考線性輸入輸出特性的接近或偏離程度，用實際輸入－輸出特性曲線對參考線性輸入－輸出特性曲線的最大偏差量與滿量程的百分比來表示。即

－－線性度－－滿量程－－最大偏差3.非線性其中：第27頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三xy0實際工作曲線參考工作曲線YFS△Lmax

顯然越小，系統(tǒng)的線性程度越好，實際工作中經(jīng)常會遇到非線性較為嚴重的系統(tǒng)，此時，可以采取限制測量范圍、采用非線性擬合或非線性放大器等技術(shù)措施來提高系統(tǒng)的線性度。第28頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三正行程工作曲線反行程工作曲線y0YFSXFS△Hmaxx遲滯：亦稱滯后量、滯后或回程誤差，表征測量系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi)，輸入量由小到大(正行程)和由大到小(反行程)兩者靜態(tài)特性不一致的程度。顯然,越小,遲滯性能越好4.遲滯第29頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

重復(fù)性表示測量系統(tǒng)在同一工作條件下，按同一方向作全量程多次(三次以上)測量時，對于同一個激勵量其測量結(jié)果的不一致程度。yYFSXFS△R0x5.重復(fù)性第30頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

重復(fù)性誤差為隨機誤差，引用誤差表示形式為:△R——同一激勵量對應(yīng)多次循環(huán)的同向行程響應(yīng)量的極差第31頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

重復(fù)性是指標定值的分散性，是一種隨機誤差，也可以根據(jù)標準偏差來計算△R:子樣標準偏差

K——置信因子，K=2時，置信度為95%;K=3時，置信度為99.73%。標定循環(huán)次數(shù)

第32頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三標準偏差σ按貝塞爾公式計算,即、

、

——正、反行程各標定點響應(yīng)量的標準偏差

——正、反行程各標定點的響應(yīng)量的平均值

第33頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三j——標定點序號，j＝1、2、3、…、m；i——標定的循環(huán)次數(shù)，i＝1、2、3、…、n；

yjiD、yjiI——正、反行程各標定點輸出值再取σjD

、σjI的均方值為子樣的標準偏差σ,則第34頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三6．準確度

準確度是指測量儀器的指示接近被測量真值的能力。準確度是重復(fù)誤差和線性度等的綜合。準確度可以用輸出單位來表示:第35頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

準確度表示測量的可信程度，準確度不高可能是由儀器本身或計量基準的不完善兩方面原因造成。

在工程應(yīng)用中多以儀器的滿量程百分比誤差來表示，即:第36頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三7．分辨率分辨率：是分辨力與整個測量范圍的百分比。表明測試裝置的相對分辨能力分辨力：指能引起輸出量發(fā)生變化時輸入量的最小變化量，表明測試裝置分辨輸入量微小變化的能力。數(shù)字測試系統(tǒng)：輸出顯示系統(tǒng)的最后一位所代表的輸入量模擬測試系統(tǒng)：輸出指示標尺最小分度值的一半所代表的輸入量第37頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三為了保證測量系統(tǒng)的測量準確度，工程上規(guī)定：測量系統(tǒng)的分辨率應(yīng)小于允許誤差的1/3,1/5或1/10。可以通過提高儀器的敏感單元的增益的方法來提高分辨率。測量儀器必須有足夠高的分辨率。第38頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三9漂移10閾值零點漂移、靈敏度漂移時間漂移（時漂）、溫度漂移（溫漂）產(chǎn)生可測輸出變化量時的最小輸入量值外界干擾下，輸出量發(fā)生與輸入量無關(guān)的變化。第39頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

在測量靜態(tài)信號時，線性測量系統(tǒng)的輸出―輸入特性是一條直線，二者之間有一一對應(yīng)的關(guān)系，而且因為被測信號不隨時間變化，測量和記錄過程不受時間限制。

測量系統(tǒng)對動態(tài)信號的測量任務(wù)不僅需要精確地測量信號幅值的大小，而且需要測量和記錄動態(tài)信號變化過程的波形，這就要求測量系統(tǒng)能迅速準確地測出信號幅值的大小和無失真地再現(xiàn)被測信號隨時間變化的波形。

第40頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三2.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性系統(tǒng)對激勵（輸入）的響應(yīng)（輸出）特性。一個動態(tài)特性好的測量系統(tǒng)，其輸出隨時間變化的規(guī)律（變化曲線），將能同時再現(xiàn)輸入隨時間變化的規(guī)律（變化曲線），即具有相同的時間函數(shù)。

測量系統(tǒng)應(yīng)保證系統(tǒng)的信號輸出能精確地反映輸入。對于一個理想的測量系統(tǒng)應(yīng)具有確定的輸入與輸出關(guān)系。其中輸出與輸入成線性關(guān)系時為最佳，即理想的測量系統(tǒng)應(yīng)當是一個線性時不變系統(tǒng)。第41頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三2.3.1測量系統(tǒng)動態(tài)特性描繪方法

在靜態(tài)測量情況下，測量系統(tǒng)輸出量（響應(yīng)）與輸入量（激勵）的關(guān)系符合式即輸出量為輸入量的函數(shù)。式中a0、a1、a2這些常系數(shù)均應(yīng)有物理意義。

在動態(tài)測量情況下，如果輸入量隨時間變化時，輸出量能立即隨之無失真地變化的話，那么這樣的系統(tǒng)可看作是理想的。但實際的測量系統(tǒng)，總是存在著諸如彈性、慣性和阻尼等元件。此時，輸出y不僅與輸入x有關(guān)，而且還與輸入量的變化速度dx/dt

，加速度d2x/dt2等有關(guān)。第42頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三要精確地建立測量系統(tǒng)的數(shù)學模型是很困難的。

從數(shù)學上可以用常系數(shù)線性微分方程表示系統(tǒng)的輸出量y與輸入量x的關(guān)系，這種方程的通式如下：式中，an、an-1、…、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、b0均為與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)但與時間無關(guān)的常數(shù)。

在工程應(yīng)用中，通常采用一些足以反映系統(tǒng)動態(tài)特性的函數(shù)，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來。這些函數(shù)有傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)等。

第43頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

1．傳遞函數(shù)如果y(t)是時間變量t的函數(shù)，并且當t≦0時，y(t)=0，則它的拉普拉氏變換Y(S)的定義為:

可以記為式中是復(fù)變量第44頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

對微分形式有拉氏變換復(fù)習第45頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三對卷積形式：對積分形式有：第46頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

對微分方程取拉氏變換，并認為和及它們的各階時間導(dǎo)數(shù)的初值為零，則得上式等號右邊是一個與輸入無關(guān)的表達式，它只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，因而等號右邊是測量系統(tǒng)特性的一種表達式，是一個描述測量系統(tǒng)轉(zhuǎn)換及傳遞信號特性的函數(shù)。第47頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

定義其初始值為零時，輸出Y(t)的拉氏變換Y(s)和輸入的拉氏變換X(s)之比稱為測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并記為H(s)，則

引入傳遞函數(shù)概念之后，在Y(s)、H(s)和X(s)三者之中，知道任意兩個，第三個便可求得。即：（2-23）第48頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

傳遞函數(shù)的物理意義：1）傳遞函數(shù)反映了測量系統(tǒng)的固有特性，不隨輸入信號、輸出信號的變化而變化；2）不同類型的測量系統(tǒng)可用同一種形式的拉氏傳遞函數(shù)表達。第49頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三第50頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

串并聯(lián)系統(tǒng)的拉氏傳遞函數(shù)計算方法：1)串聯(lián)系統(tǒng)：2)并聯(lián)系統(tǒng)第51頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

2.頻率響應(yīng)函數(shù)

對于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng)，可用傅里葉變換代替拉氏變換:

或第52頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

稱為測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡稱為頻率響應(yīng)或頻率特性。

頻率響應(yīng)是傳遞函數(shù)的一個特例。

定義：測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)就是在初始條件為零時，輸出的傅里葉變換與輸入的傅里葉變換之比，是在“頻域”對系統(tǒng)傳遞信息特性的描述。

頻率響應(yīng)函數(shù)是一個復(fù)數(shù)函數(shù)，用指數(shù)形式表示：第53頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三式中——

的模，

——

的相角：稱為測量系統(tǒng)的幅頻特性。式中，，分別為頻率響應(yīng)函數(shù)的實部與虛部。稱為測量系統(tǒng)的相頻特性。

—

為實頻函數(shù)—

為虛頻函數(shù)第54頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三例：由兩個頻率響應(yīng)分別為和的定常系數(shù)線性系統(tǒng)串接而成的總系統(tǒng)，如果后一系統(tǒng)對前一系統(tǒng)沒有影響，那么，描述整個系統(tǒng)的頻率響應(yīng)、幅頻特性和相頻特性為：

常系數(shù)線性測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是頻率的函數(shù)，與時間、輸入量無關(guān)。第55頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三頻響函數(shù):直觀的反映了測試系統(tǒng)對不同頻率成分輸入信號的扭曲情況。第56頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

測定方法（頻率響應(yīng)函數(shù)可用實驗的方法測定）a.用正弦激勵及其響應(yīng)測定；b.非正弦的，在零初條件下，作和的付氏變換，求。第57頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三a)測量(正弦波法)

依次用不同頻率fi的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，同時測出激勵和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi。依據(jù)：頻率保持性若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)第58頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

從系統(tǒng)最低測量頻率fmin到最高測量頻率fmax，逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄下各頻率對應(yīng)的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。優(yōu)點：簡單，信號發(fā)生器，雙蹤示波器缺點：效率低第59頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三3、脈沖響應(yīng)函數(shù)

若裝置的輸入為單位脈沖δ(t)，因δ(t)的拉普拉斯變換為1，傅立葉變換為1，因此裝置的輸出y（t）的拉普拉斯變換是H（s），即

Y（s）=H（s），或y（t）=L-1[H（S）]=h（t）h（t）稱為裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)可視為系統(tǒng)特性的時域描述。動態(tài)特性：傳遞函數(shù)——復(fù)數(shù)域描述頻響函數(shù)——頻域描述脈沖響應(yīng)函數(shù)——時域描述固頻、阻尼參數(shù)優(yōu)點：直觀缺點：簡單系統(tǒng)識別第60頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三案例:鏜桿固有頻率測量第61頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三實驗：懸臂梁固有頻率測量第62頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三案例:橋梁固頻測量原理：在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車礙時的沖擊對橋梁進行激勵，再通過應(yīng)變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。第63頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三2.3.2典型測量系統(tǒng)的動態(tài)特性及分析

測量系統(tǒng)的種類和形式很多，一般可以簡化為一階或二階系統(tǒng)。1．典型一階的頻率響應(yīng)視為一階測量系統(tǒng)的微分方程的通式，可改寫為

在工程上，將（2-34）第64頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三常數(shù)，一般記為；

——系統(tǒng)的靈敏度s，具有輸出/輸入的量綱。

由于在線性測量系統(tǒng)中靈敏度s為常數(shù)，在動態(tài)特性分析中，s只起著使輸出量增加s倍的作用。在討論任意測量系統(tǒng)時，令式中——具有時間的量綱，稱為系統(tǒng)的時間第65頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三靈敏度歸一化后，式（2-34）寫成

該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)，頻率特性、幅頻特性、相頻特性分別為傳遞函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：幅頻特性：相頻特性：第66頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

典型例：圖2-7所示的由彈簧阻尼器組成的機械系統(tǒng)其微分方程為或

式中k——彈性剛度；

c——阻尼系數(shù)；

τ——時間常數(shù)，τ=c/k

。第67頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三動態(tài)特性討論：

圖2-8為一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線。由圖2-8看出，時間常數(shù)越小，頻率響應(yīng)特性越好。

21.0520.10.210521.00.50.20.1-80°-60°-40°-20°0°101.00.70.50.50.40.30.20.1ωτφ(ω)(a)幅頻特性；(b)相頻特性。(a)

(b)圖2-8一階測量系統(tǒng)的頻率特性ωτA(ω)第68頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

當時：

很小，，，相位差與頻率呈線性關(guān)系。2．典型二階測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

，表明測量系統(tǒng)輸出與輸入為線性關(guān)系；

典型二階測量系統(tǒng)的微分方程通式為第69頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

傳遞函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：幅頻特性：相頻特性：第70頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

式中——測量系統(tǒng)的固有圓頻率，

——測量系統(tǒng)的阻尼比系數(shù)，典型例：圖2-9所示彈簧－質(zhì)量－阻尼系統(tǒng)其微分方程為改寫為第71頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

cc——臨界阻尼系數(shù)，。

式中

m——系統(tǒng)運動部分的質(zhì)量；

c——阻尼系數(shù)；

k——彈簧剛度；

——系統(tǒng)的固有圓頻率；

——系統(tǒng)的阻尼比系數(shù)動態(tài)特性討論：圖2-10為二階測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線。第72頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三可見系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性好壞，取決于系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比。第73頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三二階系統(tǒng)的特性(1)二階系統(tǒng)是個低通環(huán)節(jié)，當ω/ωn很小時，A(ω)≈k，當（ω/ωn）》1，A(ω)→0。(2)

系統(tǒng)發(fā)生共振，ω/ωn=1時，A(ω)＝k/(2ξ),Φ(ω)=-90°。第74頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三結(jié)論：為了使測試結(jié)果能精確地再現(xiàn)被測信號的波形，在傳感器設(shè)計或測量系統(tǒng)設(shè)計時，必須使其阻尼比＜1，固有圓頻率至少應(yīng)大于被測信號頻率的（3～5）倍，即≥(3～5)。第75頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三2.4實現(xiàn)不失真測試的條件

設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系

y(t)=A0x(t-t0)

該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)時域條件第76頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三y(t)=A0x(t-t0)Y(jω)=A0e-jωt0X(jω)

不失真測試系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足

A(ω)=A0=常數(shù)φ(ω)=-t0ω做傅立葉變換

頻域條件第77頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三幅值失真：不等于常數(shù)所引起的失真。

相位失真：與不是線性關(guān)系所引起的失真。

應(yīng)該指出：

滿足上式波形不失真的條件后，裝置的輸出仍滯后于輸入一定的時間。如果測量的目的只是精確地測出輸入波形，那么上述條件完全滿足不失真測量的要求。

如果測量的結(jié)果要用來作為反饋控制信號，那么還應(yīng)當注意到輸出對輸入的時間滯后有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這時應(yīng)根據(jù)具體要求，力求減小時間滯后。

第78頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

信號中不同頻率成分通過測量系統(tǒng)后的輸出

各輸出信號相對輸入信號有不同的幅值增益和相角滯后。

對實際測量裝置，即使在某一頻率范圍內(nèi)工作，也難以完全理想地實現(xiàn)不失真測量。人們只能努力把波形失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)。為此，首先要選用合適的測量裝置，在測量頻率范圍內(nèi)，其幅、相頻率特性接近不失真測試條件。其次，對輸入信號做必要的前置處理，及時濾去非信號頻帶內(nèi)的噪聲。

在裝置特性的選擇時也應(yīng)分析并權(quán)衡幅值失真、相位失真對測量的影響第79頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三一、二階測量系統(tǒng)不失真條件討論：1）一階測量系統(tǒng)

對一階系統(tǒng)而言，如果時間常數(shù)越小，則裝置的響應(yīng)越快，近于滿足測試不失真條件的頻帶也越寬。所以一階裝置的時間常數(shù)，原則上越小越好第80頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三2）二階測量系統(tǒng)ω＜0．3ωn：φ(ω)的數(shù)值較小，且φ(ω)—ω特性曲線接近直線。A（ω）在該頻率范圍內(nèi)的變化不超過10％，波形輸出失真很小。ω＞（2.5～3）ωn：φ(ω)接近180o，在實際測量電路中或數(shù)據(jù)處理中減去固定相位差或把測量信號反相180o，則其相頻特性基本上滿足不失真測量條件。但是此時輸出幅值太小。ω在（0.3ωn，2.5ωn）區(qū)間：一般來說，在ζ>0.6～0.8時，可以獲得較為合適的綜合特性。當ζ=0.7O7時，在0～0.58ωn的頻率范圍內(nèi)，A（ω）的變化不超過

5％，同時φ(ω)也接近于直線。第81頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三2.5測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定

測量系統(tǒng)的動態(tài)標定主要是通過研究系統(tǒng)對已知激勵的動態(tài)響應(yīng)，得到系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)，一階測量系統(tǒng)的時間系數(shù)，二階測量系統(tǒng)則有固有頻率和阻尼比兩個參數(shù)。常用的動態(tài)標定方法有階躍響應(yīng)法（時域）和頻率響應(yīng)法（頻域）。（1）階躍響應(yīng)法（瞬態(tài)響應(yīng)法）

對一階系統(tǒng)來說，系統(tǒng)輸入階躍信號，測得系統(tǒng)的響應(yīng)信號。取系統(tǒng)輸出值達到最終穩(wěn)態(tài)值的63.2%所經(jīng)過的時間作為時間常數(shù)。

第82頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三1.階躍響應(yīng)法1）一階系統(tǒng)

對于一階測量系統(tǒng)，測得階躍響應(yīng)后，取輸出值達到最終值63%所經(jīng)過的時間作為時間常數(shù)。

第83頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三★存在的問題：沒有涉及響應(yīng)的全過程，測量結(jié)果的可靠性僅僅取決某些個別的瞬時值，尤其是零點不好確定，其次是動態(tài)測量中存在隨機噪聲的影響，必然影響到讀數(shù)誤差?！锔倪M方法：一階測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)為第84頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三令式中改寫后得式(2-50)表明z與時間t成線性關(guān)系，并且有（見圖2-11）。有了這些數(shù)據(jù)后，可采用最小二乘法求取時間常數(shù)第85頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三優(yōu)點：可以利用原點數(shù)據(jù)，排除兩點求取的誤差。如果是一階系統(tǒng)，z—t必然是線性關(guān)系，若用第一種方法，很可能會將過阻尼二階系統(tǒng)當成了一階系統(tǒng)處理。第86頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三2)二階系統(tǒng)參數(shù)測量

按照求極值的通用方法，可求得各振蕩峰值所對應(yīng)的時間tp=0、π/、2π/、…，將t=π/代入表2-1中單位階躍響應(yīng)式，可求得最大過調(diào)量M(圖2-12)和阻尼比之間的關(guān)系,測得M之后,即可求。

典型的欠阻尼(<1)二階測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)表明，其瞬態(tài)響應(yīng)是以的圓頻率作衰減振蕩的，此圓頻率稱為有阻尼圓頻率，并記為。第87頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三（2）頻率響應(yīng)法（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法）

對系統(tǒng)輸入正弦激勵信號x(t)=Asin(2πft)，按一定的增量方式逐步增加正弦激勵信號頻率f，從系統(tǒng)的最低測量頻率fmin到系統(tǒng)的最高測量頻率fmax，記錄各頻率在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后所對應(yīng)的幅值比和相位差，繪制在圖上就可以得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。一階系統(tǒng)：利用-3dB帶寬求取A(ω)=0.707

第88頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

作可求出該曲線的峰值點對應(yīng)的圓頻率第89頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

稱之為有阻尼共振峰圓頻率，將代入可求出:

可以從圖上讀出對應(yīng)的值及值，將其代入式中，便可求出、

第90頁，講稿共96頁，2023年5月2日，星期三

在實際測量工作中，測量系統(tǒng)和被測對象之間、測量系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)相互連接必然產(chǎn)生相互作用。接入的測量裝置，構(gòu)成被測對象的負載；后接環(huán)節(jié)成為前面環(huán)節(jié)的負載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不