初中九年級解題策略-二次函數(shù)背景下角平分線問題課件

初中數(shù)學(xué)九年級(下)關(guān)注基本圖形解題基本圖形：作垂直，得全等。過角平分線上的點向兩邊作垂線，關(guān)注全等的直角三角形，線段相等角平分線的有關(guān)基本圖形如圖:已知OC平分∠AOB，點D在OC上，DE⊥OA于點E，DF⊥OB于點F，則DE=DF。圖1變式一：作垂直，得相似。過角兩邊上的點向角平分線作垂線，關(guān)注兩直角三角形相似，線段成比例，三角函數(shù)。角平分線的有關(guān)基本圖形如圖:已知OC平分∠AOB，過角兩邊上的點E、F作ED⊥OC于點D，F(xiàn)G⊥OC于點G，則△ODE∽△OGF。圖2變式二：作平行，得等腰。過角平分線上的一點作角一邊的平行線，關(guān)注等腰三角形。角平分線的有關(guān)基本圖形如圖:已知OC平分∠AOB，過OC上一點D,作DE∥OA，交OB于點E，則△ODE為等腰△。圖3題目呈現(xiàn)（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，連接AC，BC．該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在一點D，使得CB平分∠ACD？若存在，求點D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由方法一：作平行，利用等腰（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，連接AC，BC．該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在一點D，使得CB平分∠ACD？若存在，求點D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．解法一：過B作BP∥AC交CD的延長線于點P，

易得△PCB為等腰三角形，即PB=PC由題知A（-1,0），C（0,3）B（3,0），直線AC解析式為yAC=3x+3由BP∥AC，得直線BP解析式為y=3x-9設(shè)P（x,3x-9）PC2=PB2,即x2+(3x-9-3)2=(x-3)2+(3x-9)2

方法二：作平行，利用等腰（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，連接AC，BC．該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在一點D，使得CB平分∠ACD？若存在，求點D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．解法二：如圖，過B作BP∥CD，交CA的延長線于點P，易得△PCB為等腰三角形，PB=PC,

因為直線AC解析式為y=3x+3，點P在直線AC上，設(shè)P（x,3x+3）PC2=PB2,即x2+(3x+3-3)2=(x-3)2+(3x+3)2

方法二：作平行，利用等腰以上兩種解法是過B點分別作AC、CD的平行線，利用兩直線平行K值相等，求出函數(shù)表達式，通過設(shè)P點坐標(biāo)，利用線段相等表示出PC2=PB2

，求出點P的坐標(biāo)，再求出CD的解析式并與二次函數(shù)聯(lián)立從而求出D點坐標(biāo)。本題也可以過A點作BC、CD的平行線構(gòu)造等腰三角形來求解。方法三：作對稱求解（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，連接AC，BC．該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在一點D，使得CB平分∠ACD？若存在，求點D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．思路:作點A關(guān)于直線BC的對稱點A’，連接AA’,交BC于點E，易知AA’⊥BC，點E為AA’中點∵B（3，0）C（0，3）∴直線BC解析式為y=-x+3∵AA’⊥BC（兩直線垂直K值互為負倒數(shù)）∴求得直線AA’解析式為y=x+1,∴與直線BC聯(lián)立求出交點E（1，2）∵點E為AA’中點,(用中點坐標(biāo)公式)∴A’（3，4）

方法四：作垂直，利用相似（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，連接AC，BC．該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在一點D，使得CB平分∠ACD？若存在，求點D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

方法四：作垂直，利用相似（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，連接AC，BC．該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在一點D，使得CB平分∠ACD？若存在，求點D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

方法五：作垂直，構(gòu)造一線三等角（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，連接AC，BC．該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在一點D，使得CB平分∠ACD？若存在，求點D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

方法六：抓特殊，進行導(dǎo)角（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點A