第08講預備知識八2.3二次函數(shù)與一元二次方程不等式(精講)(原卷版)

第08講預備知識八：2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式目錄TOC\o"1-3"\h\u一、知識銜接 1二、重點題型剖析 3題型一：一元二次不等式（不含參）的求解 3題型二：一元二次不等式（含參）的求解 5角度1：二次項系數(shù)不含參數(shù) 5角度2：二次項系數(shù)含參 6題型三：一元二次不等式與對應函數(shù)、方程的關(guān)系 9題型四：分式不等式的解法 11題型五：不等式恒成立問題 14角度1：判別法 14角度2：分離變量法 16題型六：一元二次不等式的實際問題 18一、知識銜接知識點一：一元二次不等式的有關(guān)概念1、一元二次不等式只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫做一元二次不等式,一元二次不等式的一般形式：①（其中均為常數(shù)）②（其中均為常數(shù)）③（其中均為常數(shù)）④（其中均為常數(shù)）2、一元二次不等式的解與解集使某一個一元二次不等式成立的的值，叫作這個一元二次不等式的解，其解的集合，稱為這個一元二次不等式的解集.將一個不等式轉(zhuǎn)化為另一個與它解集相同的不等式，叫作不等式的同解變形.知識點二：四個二次的關(guān)系一般地，對于二次函數(shù)，我們把使的實數(shù)叫做二次函數(shù)的零點．次函數(shù)與一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對應關(guān)系對于一元二次方程的兩根為且，設(shè)，它的解按照，，可分三種情況，相應地，二次函數(shù)的圖象與或的解集.判別式二次函數(shù)(的圖象一元二次方程()的根有兩個不相等的實數(shù)根，()有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根()的解集()的解集知識點三：一元二次不等式的解法1：先看二次項系數(shù)是否為正，若為負，則將二次項系數(shù)化為正數(shù)；2：寫出相應的方程，計算判別式：①時，求出兩根，且（注意靈活運用十字相乘法）；②時，求根；③時，方程無解3：根據(jù)不等式，寫出解集.知識點四：解分式不等式4.11、分式不等式4.1.1定義：與分式方程類似，分母中含有未知數(shù)的不等式稱為分式不等式，如：形如或（其中,為整式且的不等式稱為分式不等式。①移項化零：將分式不等式右邊化為0：②③④⑤二、重點題型剖析題型一：一元二次不等式（不含參）的求解典型例題例題1．（2023·云南紅河·彌勒市一中?？寄M預測）解不等式．例題2．（2023秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一鐵路一中?？计谀┣蠼庀铝胁坏仁降慕饧?1)；(2)；同類題型歸類練1．（2023秋·新疆昌吉·高一校考期末）解關(guān)于的不等式.(1)；(2)；(3).2．（2023秋·福建寧德·高一福建省霞浦第一中學?？计谀┙庀铝胁坏仁剑?1)；(2)．題型二：一元二次不等式（含參）的求解角度1：二次項系數(shù)不含參數(shù)典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習）已知，則關(guān)于的不等式的解集是（）A．或 B．或C． D．例題2．（2023·全國·高三專題練習）已知常數(shù)，解關(guān)于的不等式.同類題型歸類練1．（2023·全國·高三專題練習）解下列關(guān)于的不等式．2．（2023·全國·高三專題練習）解下列關(guān)于的不等式3．（2023秋·湖南長沙·高一長郡中學?？计谀┰O(shè)函數(shù)，．(1)解關(guān)于x的不等式，；角度2：二次項系數(shù)含參典型例題例題1．（2023春·貴州銅仁·高一?？奸_學考試）若不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例題2．（2023秋·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）對于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為的不動點．已知函數(shù)．(1)當時，求的不動點；(2)若，解關(guān)于的不等式．例題3．（2023·全國·高三專題練習）解下列關(guān)于的不等式．同類題型歸類練1．（多選）（2023·全國·高三專題練習）對于給定實數(shù)，關(guān)于的一元二次不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·湖北襄陽·高一襄陽四中?？茧A段練習）已知函數(shù)，．(1)若的解集為，求a的值；(2)求關(guān)于x的不等式的解集．3．（2023·全國·高三專題練習）解關(guān)于的不等式：.題型三：一元二次不等式與對應函數(shù)、方程的關(guān)系典型例題例題1．（2023春·河北廊坊·高一河北省文安縣第一中學?？奸_學考試）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（

）A．13 B． C．11 D．例題2．（多選）（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一統(tǒng)考階段練習）已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法中正確的有（

）A． B．C． D．例題3．（2023·全國·高三專題練習）請回答下列問題：若關(guān)于的不等式的解集為或，求，的值.同類題型歸類練1．（2023秋·天津南開·高一崇化中學?？计谀┤絷P(guān)于x的不等式的解集是或，則（

）A． B． C． D．12．（2023春·湖南常德·高一臨澧縣第一中學?？奸_學考試）已知不等式的解集是，則實數(shù)a等于（

）A． B． C．5 D．103．（2023春·安徽滁州·高一?？奸_學考試）已知不等式的解集為，則不等式的解集為______．題型四：分式不等式的解法典型例題例題1．（2023春·河北·高三校聯(lián)考階段練習）集合，則（

）A． B．C． D．例題2．（2023秋·北京石景山·高一統(tǒng)考期末）不等式的解集為（

）A． B． C． D．例題3．（2023·全國·高三專題練習）不等式的解集是_____.例題4．（2023秋·遼寧葫蘆島·高三葫蘆島第一高級中學?？计谀┎坏仁降慕饧癁開__________.同類題型歸類練1．（2023秋·新疆昌吉·高一?？计谀┎坏仁降慕饧癁椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2023春·四川瀘州·高二四川省瀘縣第四中學?？奸_學考試）不等式的解集為（

）A． B．C．或 D．或3．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）不等式的解集為_________．4．（2023秋·遼寧丹東·高一丹東市第四中學?？计谀┎坏仁降慕饧莀_____.題型五：不等式恒成立問題角度1：判別法典型例題例題1．（2023春·內(nèi)蒙古興安盟·高二烏蘭浩特市第四中學?？茧A段練習）已知命題：“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．或C． D．或例題2．（多選）（2023·高一課時練習）不等式對任意的恒成立，則（

）A． B． C． D．例題3．（2023秋·山東菏澤·高一統(tǒng)考期末）若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.例題4．（2023·全國·高三專題練習）不等式的解集為，則的取值范圍是_________.同類題型歸類練1．（2023秋·江蘇鹽城·高一江蘇省上岡高級中學校聯(lián)考期末）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為，則命題的充要條件是（

）A． B．C． D．2．（2023春·廣東汕尾·高一華中師范大學海豐附屬學校?？奸_學考試）不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B．或C． D．3．（2023春·上海寶山·高二上海交大附中?？茧A段練習）關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為__________.4．（2023秋·陜西漢中·高二統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是___________.角度2：分離變量法典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習）若命題“對任意，使得成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（2023秋·江蘇淮安·高一淮陰中學?？计谀┤我?，使得不等式取值范圍是（

）A． B． C． D．例題3．（2023·全國·高三專題練習）關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則的取值范圍為________．同類題型歸類練1．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第十三中學校?？奸_學考試）對任意的，不等式都成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習）已知命題“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．3．（2023·全國·高三專題練習）已知命題p：“，”為真命題，則實數(shù)a的最大值是___．題型六：一元二次不等式的實際問題典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習）某文具店購進一批新型臺燈，每盞的最低售價為15元，若每盞按最低售價銷售，每天能賣出45盞，每盞售價每提高1元，日銷售量將減少3盞，為了使這批臺燈每天獲得600元以上的銷售收入，則這批臺燈的銷售單價（單位：元）的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（2023·全國·高三專題練習）一服裝廠生產(chǎn)某種風衣，日產(chǎn)量為件時，售價為元/件，每天的總成本為元，且，，要使獲得的日利潤不少于1300元，則的取值范圍為A． B．C． D．例題3．（2023·全國·高三專題練習）某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為12萬元/輛，年銷售量為10000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為（），則出廠價相應地提高比例為，同時預計年銷售量增加的比例為，已知年利潤=（出廠價-投入成本）×年銷售量．（1）寫出本年度預計的年利潤與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（2）為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比應在什么范圍內(nèi)？同類題型歸類練1．（2023·全國·高三專題練習）某城市對一種每件售價為160元的商品征收附加稅，稅率為（即每銷售100元征稅元），若年銷售量為萬件，要使附加稅不少于128萬元，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習）某地每年銷售木材約20萬，每立方米的價格為2400元．為了減少木材消耗，決定按銷售收入的征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少萬，為了既減少了木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元，則t的取值范圍是________．3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）第31屆世界大學生夏季運動會將于2023年7月28日至8月8日在四川成都舉行，某公司為了競標配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進行一次評估.該商品原來每件售價