專題11基本不等式（原卷版）

專題11基本不等式【考點(diǎn)清單】1、基本不等式原始形式（1）若，則（2）若，則2、均值定理（均值不等式）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。3、基本不等式的兩個(gè)重要變形（1）若，則（2）若，則總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值；當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值；特別說(shuō)明：以上不等式中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”4、求最值的條件：“一正，二定，三相等”5、常用結(jié)論（1）若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）（2）若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）（3）若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）（4）若，則（5）若，則6、對(duì)勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個(gè)“對(duì)勾”的形狀，故稱“對(duì)勾函數(shù)”，也稱“耐克函數(shù)”或“雙勾函數(shù)”?！緦?duì)勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)】解析式圖像定義域值域特殊點(diǎn)奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)增區(qū)間減區(qū)間【考向精析】考向一：由均值不等式求積的最大值1．已知a＞0，b＞0，a+2b＝4，則ab的最大值是（）A． B．2 C．42．若直線恒過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A也在直線上，其中均為正數(shù)，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．23．已知，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．考向二：由均值不等式求和的最小值4．若，則的最值情況是（

）A．有最大值 B．有最小值6 C．有最大值 D．有最小值25．函數(shù)的最小值為（

）A．2 B． C．3 D．46．正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A．3 B．7 C． D．7．已知，若，則的最小值是（

）A．7 B．9 C． D．8．下列函數(shù)中，最小值為2的是（

）A． B．C． D．9．函數(shù)的最小值為（

）A．2 B． C．3 D．以上都不對(duì)10．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則的最小值為4 B．若，則的最小值是2C．若，則的最大值為 D．若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為6考向三：“1”的妙用11．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_________.12．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_________.13．設(shè)且，則的最小值為_(kāi)________．考向四：對(duì)勾函數(shù)求最值14．當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)_______.15．函數(shù)f（x）＝＋1的最小值為_(kāi)_______．16．函數(shù)取得的最小值時(shí)，的值為_(kāi)__________．17．求的最小值．【鞏固檢測(cè)】1.，的最大值為_(kāi)________.2．已知，則的最大值為_(kāi)_______.3.若，且，求的最小值．4．（1）已知，且，求的最小值.（2）已知，且，求的最小值.5.已知，求函數(shù)的最小值；6.已知、．若，則的最大值是．時(shí)，求的最大值；的最大值；9.已知，，且，則的最小值為A．1 B． C． D．10.已知，，且，則的最小值為A． B．3 C．8 D．911.設(shè)，，若，則的最小值為A