吉林省四平市伊通滿族自治縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試

九年級數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.數(shù)學(xué)試卷共8頁，包括六道大題，共24道小題.試卷滿分120分.

2.答題前，考生先將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證條碼粘貼在答題卡

右側(cè)的［條碼粘貼處］的方框內(nèi)

3.答題時，選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡上填涂；非選搽題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡上

填寫，字體要工整.

4.請按題號順序在各題的答題區(qū)內(nèi)作答，超出范圍的答案無效，在草紙、試卷上作答無效.

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）

1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

2.關(guān)于X的一元二次方程依2+2x—3=0的一個根是1,則左的值是（）

A.1B.2C.3D.無法確定

3.拋物線y=2f—4x+l的對稱軸是直線（)

3

A.x=3B.x=1C.x=——D.x=-i

2

4.下列成語所描述的事件是必然事件的是（)

A.水中撈月B.守株待兔C.水漲船高D.畫餅充饑

5.已知，。的半徑為5,直線/為oO所在平面內(nèi)的一條直線，若點(diǎn)。到直線/的距離為3,則直線/與

的位置關(guān)系是（）

A.直線/與C。相交B.直線/與。。相切

C.直線/與。。相離D.不能確定

6.如圖，在（。中，直徑過弦EV的中點(diǎn)G,ZEOD=44°,則NOCF等于（）

A.88°B.46°D.22°

二、填空題（每小題4分，共32分）

7.已知關(guān)于x的一元二次方程2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則〃?的取值范圍是

8.將二次函數(shù)y=2/的圖象向上平移3個單位長度后所得到的圖象的解析式為

1?Q

9.拋物線y=--V+—x-3與>軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

717

10.如果圓錐的母線長為5cm,底面圓的半徑為2cm,那么這個圓錐的側(cè)面積是cm2.（結(jié)果保留萬）

11.二次函數(shù)y=/+2x+〃的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，那么滿足條件的實(shí)數(shù)〃=

12.如圖，是拋物線y=ox2+反+c的一部分，其對稱軸為直線x=l,若其與x軸一交點(diǎn)為（3,0），則由圖

象可知，不等式辦2+法+c>。的解集是

13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，E為CD延長線上一點(diǎn)，若28=110。，則NADE的度數(shù)為

14.如圖，是的直徑，AC是。的切線，0C與。。相交于點(diǎn)D若NC=40。，04=9則劣弧8。

的長為.（結(jié)果保留））

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.解一元二次方程：x（2x-5）=4x-10.

16.如圖，△A6C的內(nèi)切圓（。與BC,C4,AB分別相切于點(diǎn)O,E,凡且AB=9,BC=14,C4=13.求

AF,BD,CE的長.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=依2+笈經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)8(6,0).

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出該拋物線的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo).

18.第一盒中有2個白球、1個黃球，第二盒中有1個白球、1個黃球，這些球除顏色外無其他差別.

(1)若從第一盒中隨機(jī)取出1個球，則取出的球是白球的概率是;

(2)若分別從每個盒中隨機(jī)取出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求取出的兩個球中恰好1個白球、1個

黃球的概率.

四、解答題(每小題7分，共14分)

19.如圖，已知△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(—1,2)、3(—2,1)、C(l,l)(正方形

網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度).

(1)是△ABC繞點(diǎn)逆時針至少旋轉(zhuǎn)度得到的，點(diǎn)的坐標(biāo)是；

(2)在(1)的條件下，求線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留；r).

20.隨著市民環(huán)保意識的增強(qiáng)，煙花爆竹銷售量逐年下降.某市2020年銷售煙花爆竹20萬箱，到2022年煙

花爆竹銷售量為9.8萬箱.求該市2020年到2022年煙花爆竹年銷售量的平均下降率.

五、解答題(每小題8分，共16分)

21.如圖，AB是?。的直徑，C。是匚。的一條弦，且于點(diǎn)E.

(1)求證：/BCO=ND；

(2)若CZ)=40,AE=2,求°。的半徑.

B

A

22.如圖，一幅長20cm、寬12cm的圖案，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3:2.設(shè)豎彩條

的寬度為xcm,圖案中三條彩條所占面積為ycm）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

2

（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的一，求橫、豎彩條的寬度.

5

六、解答題（每小題10分，共計20分）

23.如圖，在中，ZC=90°,ZA=30°,AB=4.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位

長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動.過點(diǎn)P作于點(diǎn)。（點(diǎn)尸不與點(diǎn)A、B重合），作ZDPQ=60°,邊尸。

交射線。C于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為，秒.

（1）用含r的式子表示線段。C的長，并寫出解題過程；

（2）當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時，求f的值.

（3）令線段CQ的長度為L請直接寫出乙與f之間的函數(shù)關(guān)系式.

24.如圖，拋物線丁=-1f+法+。經(jīng)過點(diǎn)4（8,0）和點(diǎn)8（0,—8）.

（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)￡（羽人）是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第一象限，四邊形OE4尸是以04為對角線的平行四邊形，求

平行四邊形OE4F的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)（2）中的平行四邊形。叢尸的面積為32時，請你判斷平行四邊形OEAF是否為菱形，并說明理由.

B

九年級數(shù)學(xué)參考答案

評閱說明：

1.評卷采分最小單位為1分，每步標(biāo)出的是累計分.

2.考生若用本“參考答案”以外的解（證）法，可參照本“參考答案”的相應(yīng)步驟給分.

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）

題號123456

答案DABCAD

二、填空題（每小題4分，共32分）

題號7891011121314

13萬

答案m>\y=2/+3（0，-3）10TT1xv-1或%>3110

三、解答題（每小題5分，共計20分）

15.解：方程可化為2/—9x+10=0,

:?a=2,b=—9,c=10,△=6-4QC=(_9『-4x2x10=1>0,

-h±\jb2-4ac_-(-9)±V1

???方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根,

2a2x2

即芭=5，x2=2,

16.解：設(shè)4尸=尢，*.*。為△A8C的內(nèi)切圓，，AE*=A/7=x,

VAB=9,8C=14,C4=13.ACD=CE=AC-AE=13-xfBD=BF=AB-AF=9-x.

由BO+CD=BC,可得(13—x)+(9—x)=14,解得x=4.

因此AF=4,BD=5,CE=9.

17.解：⑴??,拋物線y經(jīng)過點(diǎn)《2,4)和點(diǎn)5(6,0),

‘4。+2。=4,解得卜=4

36a+66=0.Z=3.

1,

,這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為y=--x2+3x.

（2）該拋物線開口向下.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,

2

18.解：（1）從第一盒中隨機(jī)取出1個球，取出的球是白球的概率是一.

3

（2）畫樹狀圖為：

白白菌

八

八白黃白黃白人黃

共有6種等可能的結(jié)果，取出的兩個球中恰好1個白球、1個黃球的有3種結(jié)果，

所以取出的兩個球中恰好1個白球、1個黃球的概率為'.

2

四、解答題（每小題7分，共計14分）

19.解：（1）C,90,（1,-2）

（2）由圖可知：AC2=l2+22=5,

orA*s-rrsn

線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為：“手=3.

3604

20.解：設(shè)該市2020年到2022年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為x,由題意得20（1-力2=9.8,

解得西=0.3=30%,x2=1.7=170%（不符合題意，舍去）

經(jīng)檢驗(yàn)：％=0.3=30%符合題意.

答：該市2020年到2022年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%.

五、解答題(每小題8分，共16分)

21.(1)證明：VOC=OB,:.NBCO=NB,

,:ZB=ZD,:.NBCO=ZD.

(2)解：?；AB是3。的直徑，且CDLAB于點(diǎn)E,C￡>=4&,

CE=-CD=2y/2.

2

設(shè)。的半徑為r,則OC=r,OA^r.

*.*AE=2,/.OE=OA—AE=r-2.

在RtaOCE中，OC'CE'OE?,

/=(20『+(一2)2,解得r=3,

/.。的半徑為3.

3

22.解：（1）根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為一xcm,

2

??,圖案的長為20cm、寬為12cm,

33

y=2Qx-x+2x\2x-2x—xx=-3x2+54x,

22

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3X2+54X；

2

（2）根據(jù)題意，得：一3f+54x=—x20xl2,

5

3

2

整理，得：X-18%+32=0,解得：玉=2,x2=16（舍），；.一尤=3,

答：橫彩條的寬度為3cm,豎彩條的寬度為2cm.

六、解答題（每小題10分，共20分）

23.解：（1）在RtZWBC中，ZC=90°.ZA=30°,AB=4,

:.BC=2,AC=\IAB2-BC2=273.

VPDLAC,動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動.

...在Rt^AP￡>中，ZADP=90°,ZA=30°,AP=2t,

：.PD=t,AD=yjAP2-PD2=y/3t.

：.DC=AC-AD=2V3-V3r（O<r<2）.

（2）如圖，在RtaPOQ中，ZDPQ=60°,ZPQD=30°=ZA,

PA=PQ,：.△APQ是等腰三角形.

?：PD±AC,：.AD=DQ.

?.?點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，AD+OQ=AC,2AD=AC.

即2后=26.解得f=l.

當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時，r的值為1.

（3）L=2百-2同0</<1）,￡=2V3r-2V3（l<r<2）.

24.解：（1）?.?拋物線〉=—；爐+法+，經(jīng)過點(diǎn)4（8,0）和點(diǎn)3（0,—8）,

——x64+80+c=0b=5

2解得《