原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)電子的自旋

則原子中電子繞核旋轉(zhuǎn)的磁矩為：v一e一ee則原子中電子繞核旋轉(zhuǎn)的磁矩為：v一e一ee定義旋磁比:則電子繞核運(yùn)動(dòng)的磁矩為0=-YL原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)電子的自旋玻爾理論考慮了原子要緊的相互作用即核與電子的靜電作用，較為有效地說明了氫光譜。只是人們隨后發(fā)覺光譜線還有精細(xì)結(jié)構(gòu)，這說明還需考慮其它相互作用即考慮引起能量變化的緣故。本章在量子力學(xué)基礎(chǔ)上討論原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)。本章先介紹原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)引起的磁矩，然后介紹原子與外磁場(chǎng)的相互作用，以及原子內(nèi)部的磁場(chǎng)引起的相互作用。說明空間量子化的存在，且說明僅靠電子的軌道運(yùn)動(dòng)不能說明精細(xì)結(jié)構(gòu)，還須引入電子自旋的假設(shè)，由電子自旋引起的磁相互作用才是產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)的要緊因素。§4-1原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩經(jīng)典表示式在經(jīng)典電磁學(xué)中載流線圈的磁矩為『=iSn。（若不取國(guó)際單位制，則蒞=-SH）（S為電流所圍的面積，n是垂直于該積的單位矢量。那個(gè)地點(diǎn)假定電子軌道為圓形，可證明，關(guān)于任意形狀的閉合軌道，其結(jié)果不變。）電子繞核的運(yùn)動(dòng)必定有一個(gè)磁矩，設(shè)電子旋轉(zhuǎn)頻率為V=0=iS=-evnr2n=-e^—兀r2n=-^——mvrn=-^——L上式是原子中電子繞核運(yùn)動(dòng)的磁矩與電子軌道角動(dòng)量之間的關(guān)系式。磁矩0與軌道角動(dòng)量L反向，這是因?yàn)榇啪氐姆较蚴且勒针娏鞣较虻挠沂侄▌t定義的，而電子運(yùn)動(dòng)方向與電流反向之故。從電磁學(xué)明白，磁矩在平均外磁場(chǎng)中不受力，但受到一個(gè)力矩作用，力矩偵=0xB dL - -二dt力矩的存在將引起角動(dòng)量的變化，即一廠=T=0xBdtd0 -- d0--dt dt由以上關(guān)系可得一二=-Y0xB，可改寫為一；—=?x0dt dt拉莫爾進(jìn)動(dòng)的角速度公式：?=YB，說明：在平均外磁場(chǎng)B中高速旋轉(zhuǎn)的磁矩不向B靠攏，而是以一定的布繞B作進(jìn)動(dòng)。（0的方向與B一致。進(jìn)動(dòng)角頻率（or拉莫爾頻率）為：k=

量子化條件此前的兩個(gè)量子數(shù)中，主量子數(shù)n決定體系的能量，角動(dòng)量量子數(shù)l決定軌道形狀?！?gt;軌道平面方向的確定：當(dāng)有一個(gè)磁場(chǎng)存在時(shí)，磁場(chǎng)B的方向即為參考方向，軌道平面的方向也才有意義。—>軌道角動(dòng)量L垂直于軌道平面，它相關(guān)于磁場(chǎng)方向（定義為z）的角度a決定了軌道平面的方向，如右圖示。此前得到角動(dòng)量量子化條件為：L=折,1=1,2,3,…鑒于量子力學(xué)的本質(zhì)，將此條件作一原則性改動(dòng)，取由量子力學(xué)運(yùn)算所得的結(jié)果L=、：l（l+1）h,l=0,1,2,…，由此引入第三個(gè)量子化條件：L=mh,m=l,l一1,…,-l明顯，關(guān)于一固定的l，有（2l+1）個(gè)m值。角動(dòng)量取向量子化軌道角動(dòng)量相對(duì)于匚軸的取向依照軌道角動(dòng)量及其重量的量子化條件］L= （l+1）h,1=0,1,2^做出其矢量模型示意圖（右軌道角動(dòng)量相對(duì)于匚軸的取向——圖）。其特點(diǎn)是L不能與z方向重合，這正是對(duì)角動(dòng)量量子化條件改動(dòng)而產(chǎn)生的成效。將以上量子化條件代入磁矩R和磁矩在z方向投影的表達(dá)式Rz有：［日=—YL=-0（l+1川——圖）。其特點(diǎn)是L不能與z方向重合，這正是對(duì)角動(dòng)量量子化條件改動(dòng)而產(chǎn)生的成效。將以上量子化條件代入磁矩R和磁矩在z方向投影的表達(dá)式Rz有：［日=—YL=-0（l+1川［ Br=—yL=—ymh=—mRBeh 一令r= =0.5788x10-4eV-T-1B2me 稱為玻爾磁子，是軌道磁矩的最小單元。是原子物理學(xué)中的一個(gè)重要常數(shù)。1e2h2 1/ 、 1可改寫為rb=^j~me2e=2a（ea^），式中a=訪為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，a1是第一玻爾半徑。e此式說明磁相互作用至少比電相互作用小兩個(gè)數(shù)量級(jí)。4-2史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)（在外加非平均磁場(chǎng)中原子束的分裂）

1921年，史特恩和蓋拉赫首次作實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電子自旋的存在，是對(duì)原子在外磁場(chǎng)中取向量子化的首次直截了當(dāng)觀看，是原子物理學(xué)中最重要的實(shí)驗(yàn)之一，實(shí)驗(yàn)裝置如右圖示。從加熱爐O中發(fā)出一束氫原子蒸氣（由于爐溫不專門高，故原子處于基態(tài)），原子速度滿足于1mv2=3kT，氫原子先后穿卜過兩個(gè)狹縫后即得到沿原子處于基態(tài)），原子速度滿足于1mv2=3kT，氫原子先后穿卜過兩個(gè)狹縫后即得到沿x方向運(yùn)

動(dòng)的速度為v的氫原子束。原子按其空泵輕典理論預(yù)期外果本實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)某束穿過磁場(chǎng)區(qū)最后落在屏上。史特恩-蓋拉新實(shí)驗(yàn)裝宣示意圖為使氫原子束在磁場(chǎng)區(qū)受力要求磁場(chǎng)在為使氫原子束在磁場(chǎng)區(qū)受力要求磁場(chǎng)在A的線度范疇內(nèi)是非平均磁場(chǎng)（實(shí)驗(yàn)的困難所在）。 _ dB沿x方向進(jìn)入磁場(chǎng)的原子束只在Z方向上受力，F(xiàn)=P孕zdz原子束在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程為：\x=vt _ dB沿x方向進(jìn)入磁場(chǎng)的原子束只在Z方向上受力，F(xiàn)=P孕zdz原子束在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程為：\x=vt原子經(jīng)磁場(chǎng)區(qū)（長(zhǎng)度為D）后，與x軸線的偏角為:dzFTd=mv2tg-(mvd當(dāng)原子束落至屏上P點(diǎn)時(shí)，偏離x軸的距離為z27dBdDzdz3kT式中四廣四cosP，見右上圖。由以上討論知，不僅日呈量子化，日在z方向的投影也呈觀薨到的原子數(shù)密度量子化，因?yàn)橹挥腥绱?，Z2的數(shù)值才可能是分立的。故從實(shí)驗(yàn)測(cè)得Z2是分立的，反過來證明R呈量子化。此實(shí)驗(yàn)是空間量子化最直截了當(dāng)?shù)淖C明，它是第一次量度原子基態(tài)性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)。以上只考慮了電子的軌道運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將電子的自旋也考慮進(jìn)來，即原子的總磁矩是由軌道和自旋兩部分磁矩合成的。只有全不加磁場(chǎng)史特恩-蓋拉麗實(shí)垃對(duì)瓦原子的結(jié)果面考慮才能說明氫原子在非平均磁場(chǎng)中的偶分裂現(xiàn)象。dBdD因此z2=MT3kT中的dBdD 2 在運(yùn)用上式時(shí)須注意單位，3kT的單位應(yīng)取eV

由于mj=J,J-1,…，-J共有（2J+1）個(gè)值，因此就有（2J+1）個(gè)分裂的乙2值，即在感光板上有（2J+1）個(gè)黑條，說明了（2J+1）個(gè)空間取向。由此得出一種通過實(shí)驗(yàn)確定g因子的重要方法?？蓳?jù)上式說明單電子或多電子體系的各種原子的史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果。關(guān)于氫（單電子），因氫原子處于基態(tài)，n=1,/=0,s=2,j=0+s=2,m=±2，進(jìn)而可得出gj=2，故有mJgJ=1因此與具體實(shí)驗(yàn)參 數(shù)相對(duì) 應(yīng)的z=±r叫dD=±0.5788x10-4ey/Tx10T/mx 1m*2m =±1.12cm2B8z3kT 3x8.617x10-5逐/Kx7x104K以上運(yùn)算結(jié)果說明處于基態(tài)的氫原子束在不平均磁場(chǎng)作用下分裂為兩層，各距中線1.12cm，與實(shí)驗(yàn)甚符。史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：1） 原子在外磁場(chǎng)中的取向呈量子化；2） 電子自旋假設(shè)是正確的，氫原子在磁場(chǎng)中只有兩個(gè)取向即s=1；3） 電子自旋磁矩的數(shù)值為日s=±日B,g廣2?！?-3電子自旋的假設(shè)烏侖貝克與古茲米特（1925年，時(shí)年不到25歲的荷蘭學(xué)生）的電子自旋假說從史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)顯現(xiàn)偶數(shù)分裂的事實(shí)，給人啟發(fā)，要使（2/+1）為偶數(shù)，只有角動(dòng)量為半整數(shù)。而軌道角動(dòng)量是不可能為半整數(shù)的。烏侖貝克與古茲米特依照大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)提出假設(shè)：1）電子不是點(diǎn)電荷，除軌道角動(dòng)量外還有自旋運(yùn)動(dòng)，具有固有的自旋角動(dòng)量S（內(nèi)稟角動(dòng)量），S=Js（s+1）1,s=2。它在z方向的重量只有兩個(gè)：sz=±2方。即自旋量子數(shù)在z方向的重量11只能取土2，S’=m,方，m^=±22）電子因自旋而具有的自旋磁矩（內(nèi)稟磁矩）與自旋方向相反，在z方向的重量為1個(gè)玻爾磁子，即為經(jīng)典數(shù)值的兩倍。（子，即為經(jīng)典數(shù)值的兩倍。（Rs的存在標(biāo)志著電子還有一個(gè)新的物理自由度）eh玻爾磁子M=——=0.9274x10-23J/T=0.5788x10-4eV/Tb2me在此之前已得到電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩為*廣—有‘七+1）七 。電子與自旋相聯(lián)系的磁矩類似r=-ymh=一mRIl Bz

1 胰日=rs（s+1川=_^-日于電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩，可寫出電子自旋的磁矩為' B25。但這兩個(gè)式子日=—rn日=+—日S7 SB2B、z與實(shí)驗(yàn)不符，為與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符，烏侖貝克與古茲米特進(jìn)一步設(shè)：電子的磁矩為一個(gè)玻爾磁子，即為經(jīng)典數(shù)值的2倍。*p=—七，2psp二szpB二干pBep e 從以上的討論可知:—s-、-，兩者相差一倍。SmL 2me e電子自旋假設(shè)受到各種實(shí)驗(yàn)的支持，是對(duì)電子認(rèn)識(shí)的一個(gè)重大進(jìn)展。狄拉克于1928年找到一種與狹義相對(duì)論相融洽的理論，可由狄拉克量子方程得出電子自旋的自然結(jié)果。反過來看，電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩為］"—一寸‘七*1）*B在原子體系中并不普遍成立。日=—ymn=—m^lBz電子自旋假設(shè)是經(jīng)典物理學(xué)是無法同意的。如將電子自旋視為機(jī)械自旋，可證明電子自旋使其表面的切向線速度將超過光速。正因?yàn)槿绱?，這一假說一開始就遭到專門多反對(duì)，但后來的事實(shí)證明，電子自旋的概念是微觀物理學(xué)中最重要的概念。（電子的自旋不能明白得為像陀螺一樣繞自身軸旋轉(zhuǎn)，它是電子內(nèi)部的屬性，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。它在經(jīng)典物理中找不到對(duì)應(yīng)物，是一個(gè)嶄新的概念）朗德因子（g因子）定義一個(gè)g因子，使得對(duì)任意角動(dòng)量j所對(duì)應(yīng)的磁矩以及它們?cè)趜方向上的投影都成立。表示日j=-Jj(j+1)gj日b日jZ=—mg日Bg因子是反映物質(zhì)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要物理量，但至今仍是一個(gè)假設(shè)，它能夠表示為:=3s(s+1)—l(l+1)Is=0,l豐0—g=g[=1g=2+—2j(j+1)—"s衛(wèi)0,l=0-g=g：=2耳=一glM+D耳=一glM+D四B日=—g寸s(s+1川s s* B日=-ge(j+1)日*j j B耳Sbz七=—mg^^b七ssp=—mgpljjjB當(dāng)只考慮軌道角動(dòng)量時(shí)，j=l,g=1，^4p，_rl(；+1)pb/ p=—ymn=—mplBz

當(dāng)只考慮自旋角動(dòng)量時(shí)，j=s,g=2,^』七=—招七

s 日=+日Is Bz原子的磁矩電子的磁矩和原子核的磁矩合成原子的磁矩。由于原子核的磁矩比電子磁矩小3個(gè)數(shù)量級(jí)，電子的磁矩和原子核的磁矩合成原子的磁矩。由于原子核的磁矩比電子磁矩小3個(gè)數(shù)量級(jí)，樣可不考慮。因此，對(duì)單電子原子電子的磁矩即為原子的磁矩。對(duì)多電子原子，當(dāng)為L(zhǎng)-S耦合時(shí)，g因子仍具有與以上相同的形式:原子的磁矩及其在z方向的重量3S(S+1)-L(L+1)

—+—; : ; g因子仍具有與以上相同的形式:原子的磁矩及其在z方向的重量2 2J(J+1)為七=_gW(J+1)^B、：U=-mg^1J Bz角動(dòng)量的合成—?—^—?電子的自旋和軌道運(yùn)動(dòng)相互耦合的總角動(dòng)量可表示為：J=L+S—>—? —>—?1按矢量合成法則有:J2=L2+S2+2LScos9=L2+S2+2L-SrL-S=^(J2-L-S2)按矢量合成法則有:須注意的是，并非按上式求出的J都合乎要求。量子數(shù)j的取值由角量子數(shù)l與自旋量子數(shù)s決定，最大值是（1+s），最小值是l-s|。量子力學(xué)可證明，j可能的取值是：j=l+s,l+s-1,???,ll-sl——力 一一一由此得：L-S=—[j(j+1)-l(l+1)-s(s+1)]。因此，總角動(dòng)量可表示為：IJ=L+SL=Jl(l+1)方,l=1,2,…n—1量子化的L、S、J的大小分別為：<S=Js(s+1)方,s=1/2J=￡j(j+1)方，j=l+s.l+s-1,?』l-s*單電子的g因子表達(dá)式§4-4堿金屬雙線（堿金屬原子的光譜）電子態(tài)和原子態(tài)的表示方法角量子數(shù)l=0,1,2,3,4,5…對(duì)應(yīng)的電子態(tài)用小寫字母s,p,d,f,g,h,…表示。假如不考慮原子內(nèi)部電子的運(yùn)動(dòng)，可用價(jià)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表示整個(gè)原子的狀態(tài)，適應(yīng)上用大寫字母S,P,D,F,G,H…

表示與l=0,1,2,3,4,5對(duì)應(yīng)的原子態(tài)。在這些字母前可寫上主量子數(shù)的數(shù)值。如2S表示n=2,l=0的原子態(tài)或原子能級(jí)。原子態(tài)常用表示方法（以2SI,?為例）：j的數(shù)值在右下角（對(duì)多電子原子取/值）；左上角表示（2s+1），對(duì)多電子原子?。?S+1）。由于單電子的s=1/2，因而（2s+1）=2，代表雙重態(tài)。 1 1-4 1 波教Ccm'1111主線系，相應(yīng)于nF—躍遷114- 線系，相應(yīng)于iiD—ZP躍遷11_1銳線系，相應(yīng)于nS2P躍遷； 基線系，相應(yīng)于nF—3D躍it 1 1 O 1 1-波長(zhǎng)匚H)40000 3000020000 100002500 3000 4000 5000 T000 10000 20000鋰的北諾線系堿金屬原子的光譜堿金屬元素的原子光譜結(jié)構(gòu)相似，一樣觀看到的4個(gè)線系為主線系、漫線系（第一輔線系）、銳線系（第二輔線系）和基線系（柏格曼系）。從鋰的光譜線系分析，主線系的波長(zhǎng)范疇最廣，第一條是紅的，其余在紫外區(qū)；漫線系在可見光區(qū)；銳線系第一條在紅外區(qū)，其余在可見光區(qū)；基線系在紅外區(qū)。其它堿金屬元素有相仿的光譜系，只是人不同。2.堿金屬原子光譜的特點(diǎn)（以鋰的原子能級(jí)圖為例）1） 有4組初始位置不同的譜線，但有3個(gè)終端，說明有4套動(dòng)項(xiàng)和3套固定項(xiàng)；2） 與主量子數(shù)和角量子有關(guān)（氫原子能級(jí)只與n有關(guān)）；里德伯提出堿金屬原子光譜的波數(shù)：元=n8R

n*23） 能級(jí)躍遷的選擇定則：只有當(dāng)里德伯提出堿金屬原子光譜的波數(shù)：元=n8R

n*2nlnl （n-A）23.原子實(shí)極化和軌道貫穿（說明堿金屬原子能級(jí)與氫原子能級(jí)的差別）式中丁是線系限的波數(shù)。但從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)運(yùn)算得到的量子數(shù)n*不是整數(shù)（堿金屬與氫不同之處），8而要減去一個(gè)與角量子數(shù)有關(guān)的專門小的改正數(shù)△"改寫后n仍為整數(shù)。堿金屬原子的光譜項(xiàng)：T=蘭- Rn*2（n-A）2一一 「Rhc堿金屬原子的能級(jí)：E堿金屬元素Li、Na、K、Rb、Cs、Fr差不多上多電子原子，在元素周期表中屬同一族，具有相同的化學(xué)性質(zhì)，差不多上一價(jià)的，易失去外層電子而成為正離子，可要使之再次電離卻專門困難。一次電離電勢(shì)約50V，二次電離卻要大得多。堿金屬原子與氫原子的光譜公式相仿。n專門大時(shí)，兩者的能級(jí)專門接近；當(dāng)n小時(shí)兩者的差別較大，由此可設(shè)想它們的光譜也是由于單電子的活動(dòng)產(chǎn)生的。堿金屬的Z可按一定的規(guī)律排列成整齊的形式，說明原子中電子的組合有一定規(guī)，即在一個(gè)完整的結(jié)構(gòu)之外余外一個(gè)電子，而那個(gè)完整的結(jié)構(gòu)稱為原子實(shí)，原子實(shí)別處的那個(gè)電子稱價(jià)電子。價(jià)電子在較大的軌道上運(yùn)動(dòng)，極易脫離原子實(shí)。它可從最小軌道（不是原子中的最小軌道）被激發(fā)到高能軌道，或從高能軌道躍遷到低能軌道發(fā)出輻射。堿金屬原子由原子實(shí)和價(jià)電子構(gòu)成，有兩種情形是氫原子所沒有的。這確實(shí)是原子實(shí)的極化和軌道貫穿。原子實(shí)的極化和軌道貫穿理論能專門好地說明堿金屬原子能級(jí)同氫原子能級(jí)的差別。1）原子實(shí)的極化原子實(shí)的結(jié)構(gòu)是球形對(duì)稱的，價(jià)電子接近原子TOC\o"1-5"\h\z實(shí)時(shí)，吸引原子實(shí)的正電荷排斥負(fù)電荷，致使原子實(shí) /的正負(fù)電荷中心發(fā)生微小的相對(duì)位移而不再重合，形/ /"X十/成一個(gè)電偶極子，這確實(shí)是原子實(shí)的極化。偶極矩p（ （?j總指向價(jià)電子，因此偶極矩的電場(chǎng)總是吸引價(jià)電子， 戔=歹 \因此，價(jià)電子受原子實(shí)電場(chǎng)和原子實(shí)極化產(chǎn)生的偶極 '矩的共同作用，現(xiàn)在價(jià)電子的勢(shì)能為原子演的援化示意圖 軾道貫穿1e2ep、Ep——4（—+），明顯，價(jià)電子的能量降低了。2）軌道貫穿價(jià)電子的部分軌道穿入原子實(shí)稱軌道貫穿。未發(fā)生軌道貫穿時(shí)，原子實(shí)的有效電荷數(shù)是1，原子的能級(jí)與氫原子能級(jí)專門接近；價(jià)電子處在軌道貫穿時(shí)，原子實(shí)的有效電荷數(shù)大于1，導(dǎo)致其能量較氫原子小，即相應(yīng)的能級(jí)低。軌道貫穿只能發(fā)生在偏心率大的軌道，因此它的Z值一定是較小的。堿金屬雙線（堿金屬原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，是在無外場(chǎng)情形下的譜線分裂）如用辨論率專門高的儀器觀看堿金屬原子的光譜，會(huì)發(fā)覺每一條譜線是由二至三條線組成，這稱為光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)。主線系和二輔系的譜線由兩條組成，一輔系和柏格曼系的譜線由三條組成。1）定性分析：堿金屬元素的原子光譜各線系的波數(shù)均可表示為兩波譜項(xiàng)之差，其活動(dòng)項(xiàng)與躍遷的初態(tài)對(duì)應(yīng)，固定項(xiàng)與躍遷的末態(tài)對(duì)應(yīng)。這些譜線都有雙線結(jié)構(gòu)，說明與躍遷的初態(tài)和末態(tài)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)能級(jí)中至少有一個(gè)存在“分裂”。堿金屬雙線的存在，是提出電子自旋假設(shè)的依照之一。電子自旋角動(dòng)量，只有兩個(gè)取向，必定

1/2-（2S1/2-（2S）一1/2…（不可能之狀態(tài)）虎的第二輔線系3/2--（2P）1/2--（2PQ什么樣的能級(jí)結(jié)構(gòu)才會(huì)產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)呢？以下結(jié)合較為簡(jiǎn)單的鋰的第二輔線系作定性分析。二輔系的譜線隨波數(shù)增加，雙線間距保持不變，可推斷雙線是由同一緣故引起的。鋰的第二輔線系是由nsT2p躍遷產(chǎn)生的。假設(shè)各S能級(jí)為單層能級(jí)，但2P能級(jí)為雙層能級(jí)，如此的能級(jí)結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生光譜的雙線結(jié)構(gòu)，其波數(shù)差決定于2P能級(jí)分裂的大小，故雙線間隔不變。如進(jìn)一步假設(shè)所有P能級(jí)差不多上雙層的，且雙層能級(jí)間的間隔隨n的增大而漸減，則可說明主線系的雙線結(jié)構(gòu)。假設(shè)諸D能級(jí)至少是雙層的，如右圖示，諸D能級(jí)向2?雙層能級(jí)躍遷，可產(chǎn)生4條譜線（如右圖示）。但實(shí)際上只觀看到3條譜線，意味著這種躍遷還應(yīng)遵循另外的選擇定則（后面介紹）。2）自旋一軌道相互作用（定量分析）以上假設(shè)雖能說明堿金屬光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，但沒有說明能級(jí)為何會(huì)分裂。以下將證明，能級(jí)的多重結(jié)構(gòu)是由電子的自旋磁矩和軌道磁矩的相互作用引起的。據(jù)運(yùn)動(dòng)相對(duì)性，價(jià)電子繞原子實(shí)的運(yùn)動(dòng)可看成是原子實(shí)以同樣的速率^沿相反方向繞電子運(yùn)動(dòng)。第一在電子靜止的坐標(biāo)系中考慮。原子實(shí)的有效電荷數(shù)為Z，它繞電子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在電子處產(chǎn)、生的磁場(chǎng)B與電子自旋磁矩口$的相互作用稱為自旋一軌道相互作用。引起的“附加能量”稱為自旋、—軌道耦合能（即電子內(nèi)稟磁矩在磁場(chǎng)作用下具有的勢(shì)能）：U=-『"B?！狶AZeif —e— —據(jù)畢一薩定律，B=-0一rxv，而電子自旋磁矩為A=-s，（其中自旋角動(dòng)量$在空間4冗r3 sme可得:B=Zkem—x—=Zke—可得:B=Zkem—x—=Zke—E0r3 E0r31考慮到 =C2，并將E0=mc2和l=rxmv代入，"o0利用"廣—Js（s+1）gs"B，時(shí)=\s（s+1）力，有："S=—gs號(hào)s

因此有：U=Zgs‘K叩Bs-lEhr3

0上式是在電子靜止坐標(biāo)系中得到的，而我們需要的是原子實(shí)靜止的坐標(biāo)系，由于相對(duì)論效應(yīng)，這兩個(gè)坐標(biāo)系不等效。1926年托馬斯通過相對(duì)論坐標(biāo)變換，得到了相關(guān)于原子實(shí)靜止的坐標(biāo)系的附廠1ZgK叩一7加能量為上式的一半，因此正確結(jié)果應(yīng)為：U=^土bs-1TTZKe2ssTTZKe2ssU= s-12m2c2r3 e … eh考慮到g廣2,E0=mc2,Rb=-2—-，則得到自旋-軌道耦合能：e精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距以下通過精確運(yùn)算考察精細(xì)結(jié)構(gòu)的裂距。因要與實(shí)驗(yàn)值相比較，則要求得出相關(guān)的平均值。L_一TOC\o"1-5"\h\zj=s+1 —1 1..由｛ -可得s?I=—(j2-s2-12)=—[j(j+1)—s(s+1)-1(I+1)]h2j2=s2+12+2S-1 2 21,工/. , 1、1 — 2lh2,(j=i+2)關(guān)于單電子可知其為雙能級(jí)，j=i±-，有s-1=j2] (當(dāng)--(l+1)h2,(j=l--)、A A，一F 1 ,…4 ，，山, /1、 Z3與氫原子半徑相關(guān)的一也必須求其平均值，由P.131所給結(jié)論知：(一)=——7〃 八r3 r3 a3n3l(l+1/2)(l+1)1a 1 Z3 [若考慮到玻爾理論，有=-1n2，則(—)=——，只有在n專門大時(shí)才與上式一致Z r3 n6a31至此可得出電子自旋-軌道耦合能為:U=(aZ)4E0j(j+1)-l(l+1)-3/4l壬0

4n3 l(l+1)(l+1)'至此可得出電子自旋-軌道耦合能為:u'=(aZ)4E0 1 ；j=l+!,l牛oTOC\o"1-5"\h\z2n3 (2l+1)(l+1) 2因此，單電子的自旋-軌道耦合能和差值分別為:U〃=-(aZ)4E0一1一;j=l--1,l因此，單電子的自旋-軌道耦合能和差值分別為:2n3 (2l+1)l 2a” (aZ)4E△U= 0-2n3l(l+1)在單電子原子能譜中，起主導(dǎo)作用的靜電作用給出能譜的粗結(jié)構(gòu)，能量數(shù)量級(jí)為 a2E042e0的136ev)；而自旋軌道作用所給出的能量差引起的精細(xì)結(jié)構(gòu)數(shù)量級(jí)為-e0，是粗結(jié)構(gòu)

的a2倍，這也是將a稱為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的緣故。由所得AU的結(jié)果知，雙線分裂間距（or精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距）隨Z的增大而急劇增加，隨主量子數(shù)n的增加而減少，這些結(jié)論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符。此外，Z越大，裂距越大，因此堿金屬原子譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)比氫原子容易觀看到(aZ)4E Z4一._ _Z4 ―AU=示底1)也可寫成AU=頑可3x1。一4叩或者*=頑可x5.84如-1… … 14 …_ 「 「例：氫原子2P的分裂。按上式可得AU=一——~x7.25x10-4叩=4.53x10-5叩，23x1x(1+1)14或者Av=一——~x5.84cm-1=0.365如-1。這些差不多上與實(shí)驗(yàn)相符的精確結(jié)果。23x1x（1+1）IAl=±14.單電子原子輻射的躍遷的選擇規(guī)則（可用量子力學(xué)導(dǎo)出）：<入.八IA;=0,±1§4-5塞曼效應(yīng)（塞曼：荷蘭物理學(xué)家）1.正常塞曼效應(yīng)（1896）：置于強(qiáng)磁場(chǎng)中的光源的譜線會(huì)分裂為幾條（均為偏振的）的現(xiàn)象?！?gt;具有磁矩為P（要緊是體系中的電子的奉獻(xiàn)）的體系在外磁場(chǎng)B（方向沿z軸）中的勢(shì)能為:——U=-p.B=-pB=mgpB式中g(shù)為朗德因子，P在z方向的投影p—mgpB。（為簡(jiǎn)便起見，所有量均略去足標(biāo)J）考慮一個(gè)原子在E2—E1間的躍遷。無外磁場(chǎng)時(shí)，hv0=E-E1有 外 磁 場(chǎng) 時(shí)B 0 22 11hv'=hv+(m-m)pB

—eh_pB=——B

b2mehv'=E'-E'=（E+mgpB）一（B 0 22 11hv'=hv+(m-m)pB

—eh_pB=——B

b2me2 1 2 2 2B 1 1 1 " " ~~ ‘‘r當(dāng)體系的自旋為0時(shí)，g2=g1=1，則：eB4兀me依選擇規(guī)則Am=依選擇規(guī)則Am=m2-m1nv'=v0_eh?-四B=-——Be+』0eB4兀me,,、, _ ，一，—一,,一、一山,eB、…、以上結(jié)果說明，在外磁場(chǎng)中的一條譜線（v0）將分為等間隔的三條，間隔值為4m。這與實(shí)e際觀看所得結(jié)果相符。故稱為正常塞曼效應(yīng)。從以上的推導(dǎo)知此問題無量子效應(yīng)，洛倫茲就用經(jīng)典方法算出正常塞曼效應(yīng)的結(jié)果。鑒此緣故，eB將 稱為洛侖茲單位。如此一來，正常塞曼效應(yīng)的3條譜線的頻率間隔正好是一個(gè)洛倫茲單位。4兀me洛倫茲單位的物理意義：在沒有自旋的情形下，一個(gè)經(jīng)典的原子體系的拉摩頻率v乙。（拉摩：

英國(guó)物理學(xué)家，曾提出物質(zhì)中電子的以太結(jié)構(gòu)理論，即原子中運(yùn)動(dòng)電子在磁場(chǎng)中的進(jìn)動(dòng)理論）—>P=-yl關(guān)于eB4兀關(guān)于eB4兀m的推導(dǎo):由經(jīng)典表示的<%=布x|— nvl=務(wù)=4^emB=14B(GHz)e—e—布=丫8= B2me式中?是拉摩進(jìn)動(dòng)的角速度。上式說明，夕卜加1T的磁場(chǎng)而引起的分裂是14x109Hz。塞曼效應(yīng)的應(yīng)用之一：導(dǎo)出電子的荷質(zhì)比￡me波長(zhǎng)人已知的譜線在外磁場(chǎng)B作用下產(chǎn)生正常塞曼效應(yīng)，測(cè)出分裂譜線的波長(zhǎng)差△力。由于分件=叩hc 方e裂的能量間隔相等，故＜ hc n|AE|=「MT^=——E=—— 處b2m左旋偏振光的傳播方同與光的角動(dòng)量方向相度光的傳播方向與光的甬殖皇皆向相同偏振與角動(dòng)房方向的定興人 e左旋偏振光的傳播方同與光的角動(dòng)量方