近五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編14篇之09 計(jì)數(shù)原理解析版

近五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編九、計(jì)數(shù)原理（答案解析）1．C【分析】采用插空法，4個(gè)1產(chǎn)生5個(gè)空，分2個(gè)0相鄰和2個(gè)0不相鄰進(jìn)行求解.【解析】將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可利用插空法，4個(gè)1產(chǎn)生5個(gè)空，若2個(gè)0相鄰，則有種排法，若2個(gè)0不相鄰，則有種排法，所以2個(gè)0不相鄰的概率為.故選：C.2．C【解析】解：將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可以是：，共10種排法，其中2個(gè)0不相鄰的排列方法為：，共6種方法，故2個(gè)0不相鄰的概率為，故選：C.3．C【分析】先確定有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘法原理求得.【解析】根據(jù)題意，有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個(gè)小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個(gè)元素，四個(gè)項(xiàng)目看成四個(gè)不同的位置，四個(gè)不同的元素在四個(gè)不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選：C.4．C【分析】首先將3名學(xué)生分成兩個(gè)組，然后將2組學(xué)生安排到2個(gè)村即可.【解析】第一步，將3名學(xué)生分成兩個(gè)組，有種分法第二步，將2組學(xué)生安排到2個(gè)村，有種安排方法所以，不同的安排方法共有種故選：C5．C【分析】首先寫出展開式的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合通項(xiàng)公式確定的系數(shù)即可.【解析】展開式的通項(xiàng)公式為：，令可得：，則的系數(shù)為：.故選：C.【小結(jié)】二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．6．C【分析】分別安排各場(chǎng)館的志愿者，利用組合計(jì)數(shù)和乘法計(jì)數(shù)原理求解.【解析】首先從名同學(xué)中選名去甲場(chǎng)館，方法數(shù)有；然后從其余名同學(xué)中選名去乙場(chǎng)館，方法數(shù)有；最后剩下的名同學(xué)去丙場(chǎng)館.故不同的安排方法共有種.故選：C【小結(jié)】本小題主要考查分步計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7．C【分析】根據(jù)原位大三和弦滿足，原位小三和弦滿足從開始，利用列舉法即可解出．【解析】根據(jù)題意可知，原位大三和弦滿足：．∴；；；；．原位小三和弦滿足：．∴；；；；．故個(gè)數(shù)之和為10．故選：C．【小結(jié)】本題主要考查列舉法的應(yīng)用，以及對(duì)新定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．C【分析】求得展開式的通項(xiàng)公式為（且），即可求得與展開式的乘積為或形式，對(duì)分別賦值為3，1即可求得的系數(shù)，問題得解.【解析】展開式的通項(xiàng)公式為（且）所以的各項(xiàng)與展開式的通項(xiàng)的乘積可表示為：和在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為，在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為所以的系數(shù)為故選：C【小結(jié)】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式，還考查了賦值法、轉(zhuǎn)化能力及分析能力，屬于中檔題.9．D【分析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進(jìn)而得解.【解析】?jī)晌荒型瑢W(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．【小結(jié)】本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取等同法，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解題．10．A【分析】本題利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式求展開式指定項(xiàng)的系數(shù)．【解析】由題意得x3的系數(shù)為，故選A．【小結(jié)】本題主要考查二項(xiàng)式定理，利用展開式通項(xiàng)公式求展開式指定項(xiàng)的系數(shù)．11．A【分析】本題主要考查利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合計(jì)算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計(jì)算是住店問題，該重卦恰有3個(gè)陽爻是相同元素的排列問題，利用直接法即可計(jì)算．【解析】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個(gè)陽爻情況有，所以該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率為=，故選A．【小結(jié)】對(duì)利用排列組合計(jì)算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問題還是組合問題．本題是重復(fù)元素的排列問題，所以基本事件的計(jì)算是“住店”問題，滿足條件事件的計(jì)算是相同元素的排列問題即為組合問題．12．C【解析】分析：寫出，然后可得結(jié)果解析：由題可得令,則所以故選C.小結(jié)：本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題．13．C【解析】，由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為.故選C.14．C【解析】因?yàn)?，則展開式中含的項(xiàng)為，展開式中含的項(xiàng)為，故的系數(shù)為，選C.小結(jié):對(duì)于兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的問題，用第一個(gè)二項(xiàng)式中的每項(xiàng)乘以第二個(gè)二項(xiàng)式的每項(xiàng)，分析含的項(xiàng)共有幾項(xiàng)，進(jìn)行相加即可.這類問題的易錯(cuò)點(diǎn)主要是未能分析清楚構(gòu)成這一項(xiàng)的具體情況，尤其是兩個(gè)二項(xiàng)展開式中的不同.15．D【解析】4項(xiàng)工作分成3組,可得：=6，安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，可得：種．故選D.16．D【解析】4項(xiàng)工作分成3組,可得：=6，安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，可得：種．故選D.17．;.【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式定理，分別求出的展開式，即可得出結(jié)論.【解析】，，所以，，所以.故答案為：.18．【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【解析】的通項(xiàng)為，令，則，故；.故答案為：；.【點(diǎn)晴】本題主要考查利用二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)的系數(shù)問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.19．【分析】本題主要考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)，屬于常規(guī)題目.從寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)入手，根據(jù)要求，考察的冪指數(shù)，使問題得解.【解析】的通項(xiàng)為可得常數(shù)項(xiàng)為，因系數(shù)為有理數(shù)，，有共5個(gè)項(xiàng)【小結(jié)】此類問題解法比較明確，首要的是要準(zhǔn)確記憶通項(xiàng)公式，特別是“冪指數(shù)”不能記混，其次，計(jì)算要細(xì)心，確保結(jié)果正確.20．164【解析】由二項(xiàng)式展開式可得通項(xiàng)公式為：，分別取和可得，取，可得．【小結(jié)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題．二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．21．10【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，整理后令的指數(shù)為2，即可求出．【解析】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，令，解得．所以的系數(shù)為．故答案為：．【小結(jié)】本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22．【分析】寫出二項(xiàng)式展開通項(xiàng)，即可求得常數(shù)項(xiàng).【解析】其二項(xiàng)式展開通項(xiàng)：當(dāng)，解得的展開式中常數(shù)項(xiàng)是：.故答案為：.【小結(jié)】本題考查二項(xiàng)式定理，利用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)，解題關(guān)鍵是掌握的展開通項(xiàng)公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.23．【分析】根據(jù)題意，有且只有2名同學(xué)在同一個(gè)小區(qū)，利用先選后排的思想，結(jié)合排列組合和乘法計(jì)數(shù)原理得解.【解析】4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)先取2名同學(xué)看作一組，選法有：現(xiàn)在可看成是3組同學(xué)分配到3個(gè)小區(qū)，分法有：根據(jù)分步乘法原理，可得不同的安排方法種故答案為：.【小結(jié)】本題主要考查了計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握分步乘法原理和捆綁法的使用，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.24．【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得出通項(xiàng)，根據(jù)方程思想得出的值，再求出其常數(shù)項(xiàng)．【解析】，由，得，所以的常數(shù)項(xiàng)為.【小結(jié)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，牢記常數(shù)項(xiàng)是由指數(shù)冪為0求得的．25．15【分析】寫出二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，通過得到，從而求得常數(shù)項(xiàng).【解析】二項(xiàng)展開式通項(xiàng)為：當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為：本題正確結(jié)果：【小結(jié)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.26．24【分析】首先安排甲，可知連續(xù)天的情況共有種，其余的人全排列，相乘得到結(jié)果.【解析】在天里，連續(xù)天的情況，一共有種剩下的人全排列：故一共有：種【小結(jié)】本題考查基礎(chǔ)的排列組合問題，解題的關(guān)鍵在于對(duì)排列組合問題中的特殊元素，要優(yōu)先考慮，然后再考慮普通元素.27．21.【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得展開式中x2的系數(shù)．【解析】二項(xiàng)式（1+x）7展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?xr，令r=2，得展開式中x2的系數(shù)為=21．故答案為21．【小結(jié)】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).28．1260.【解析】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù).解析：若不取零，則排列數(shù)為若取零，則排列數(shù)為因此一共有個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).小結(jié)：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.29．7【解析】分析:先根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，再根據(jù)項(xiàng)的次數(shù)為零解得r，代入即得結(jié)果.解析：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為,令得，故所求的常數(shù)項(xiàng)為小結(jié)：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)的值，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出特定項(xiàng)的系數(shù).30．.【分析】由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式得到的值，然后求解的系數(shù)即可.【解析】結(jié)合二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式有：，令可得：，則的系數(shù)為：.【小結(jié)】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件（特定項(xiàng)）和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)（求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中和的隱含條件，即、均為非負(fù)整數(shù)，且，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等）)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解．31．【分析】首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從人中任選人的選法種數(shù)，之后應(yīng)用減法運(yùn)算，求得結(jié)果.【解析】根據(jù)題意，沒有女生入選有種選法，從名學(xué)生中任意選人有種選法，故至少有位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是.【小結(jié)】該題是一道關(guān)于組合計(jì)數(shù)的題目，并且在涉及到“至多、至少”問題時(shí)多采用間接法，一般方法是得出選人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運(yùn)算求解.32．1080【解析】33．【解析】（1+