數(shù)學(xué)-廣東省名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期5月份聯(lián)考數(shù)學(xué)答案

廣東省名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期5月份聯(lián)考數(shù)學(xué)答案題號123456789101112答案DCABBCBDACBDABDACD8．由題，，．，又，，．，，．同理：，，，，，，，，，，，，…即數(shù)列，均是周期為6的數(shù)列，而，，．故選D．12．對選項A：如圖1，設(shè)截面為，為中點，連接，，設(shè)，，則，當(dāng)，即時等號成立，A正確；對選項B：如圖2，中，，，則當(dāng)時，，B錯誤；對選項C：如圖3，為等腰直角三角形，，將放平得到，當(dāng)，，三點共線時最小，為中點，連接，則，，，C正確；對選項D：由，可解得或者，而，所以，從而該圓錐側(cè)面與平面的交線必為雙曲線的一部分，D正確．故選：ACD．13．6014．19015．16．16．，因為，分別是函數(shù)的極小值點和極大值點．所以函數(shù)在和上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，．若時，當(dāng)時，，，則此時，與前面矛盾，故不符合題意；若時，則方程的兩個根為，，即方程的兩個根為，，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的變點．令，則，，設(shè)過原點且與函數(shù)的圖象相切的直線的切點為，則切線的斜率為，故切線方程為，則有，解得，則切線的斜率為，因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，所以，解得，又，所以，綜上所述，的范圍為．解答題：17.（10分）【解析】（1）設(shè)，，在中，由正弦定理得，，，代入已知化簡得，又在中有：，即，【方法一】∵，即，所以，所以.【方法二】∵，即，所以，所以.（2）在中有，，，由正弦定理得：，，，因在中，，，，所以，，當(dāng)時，等號成立，周長取得最大值12.18.（12分）【解析】（1）當(dāng)為奇數(shù)時，即數(shù)列的奇數(shù)項是以18為首項，為公差的等差數(shù)列，.當(dāng)為偶數(shù)時，即數(shù)列的偶數(shù)項是以24為首項，為公差的等差數(shù)列，.所以.（2）當(dāng)為奇數(shù)時，，即，，都大于0，，，當(dāng)為偶數(shù)時，，即，，，都大于，，，所以的最大值為.19.（12分）【解析】（1）設(shè)獲得購物券的金額為，則可以取200，80，10，，，.的分布列為：2008010（2）方案甲，設(shè)獲得購物券的金額為，則可以取200，80，10，，，..方案乙，設(shè)獲得購物券的金額為，.因，所以顧客希望采用方案乙.20.（12分）【解析】（1）證明：∵在中，，，∴，延長交于點，由題易知，∵，∴，，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，．∵平面ABCD，平面，∴.∵，是平面內(nèi)兩相交直線，∴平面BPD．∵平面BPD，∴.（2）由（1）知，，互相垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，∴，，，.設(shè)平面的一個法向量為，則即，不妨取，得.設(shè)平面的一個法向量為，則即，不妨取，得所以.即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.21.（12分）【解析】（1）直線方程為，即，到直線的距離，化簡得，所以，解得，，所以的方程為：（2）設(shè)直線的方程為，由于的漸近線的斜率為，所以.將方程代入化簡得.設(shè)，，則，，，設(shè)平行于與橢圓相切的直線為，由得，由得直線與之間的較小距離，直線與之間的較大距離則面積的較小值為，面積的較大值為.設(shè)，，，則，，，∴，.所以面積的取值范圍為.22.（12分）【解析】（1），，，∴，∴.因為，所以.當(dāng)，或時，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且.因為，，所以，即.（2）由為偶函數(shù)，則只需考慮的情況：記，有，（?。┊?dāng)，有，所以單調(diào)遞增，有，①當(dāng)，有，成立；②當(dāng)，記，則只需證，；，；有，當(dāng)，有，則單調(diào)遞增，