江蘇省常州市2020-2021學年高三上學期第一次學情調研考試數學試題

江蘇省常州市新橋高級中學2020-2021學年高三上學期第一

次學情調研考試數學試題

學校:姓名：___________班級：考號：

一、單選題

1.已知集合4=兇他(》一2)<1},集合8=卜,一2."3<0},則4U6等于().

A.(2,12)B.(-1,3)C.(-1,12)D.(2,3)

2

2.函數/(x)=lnx——+1的零點所在的大致區(qū)間是()

x

A.(1,2)B.(2,e)C.(e,3)D.(3,-H?)

3.函數)fcosx+sia?在區(qū)間［-it,用的圖象大致為()

4.大西洋鞋魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產卵.記鞋魚的游速為v

(單位："7/S),鞋魚的耗氧量的單位數為。.科學研究發(fā)現V與log；焉成正比.當

u=l/〃/s時，蛙魚的耗氧量的單位數為900.當v=2m/s時，其耗氧量的單位數為

()

A.1800B.2700C.7290D,8100

22

5.已知4=(；",/,=(；),C=log3,r,則a,b,C的大小關系為()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

6.已知定義在&上的函數y=f(x)的導函數為尸(x),滿足/(x)>/'(x),且

/（0）=2,則不等式f（x）>2e，的解集為（)

A.(-00,0)B.(O、+8)C.(-00,2)D.(2,+oo)

7.已知函數“X)是定義在H上的奇函數，且/(x+4)=-/(x),當xe[-2,0)時,

F(x)=er,則/(2018)+〃2021)+/(2022)等于()

11

A.-B.C.—eD.?

ee

*i

2xY<0

8.已知函數〃x)=<,'一，若|"x)|Nar,則a的取值范圍是()

ln(x+l),x>0

A.B.(□/]C.[-2,1]D.[-2,0]

二、多選題

9.己知函數=x+f]-:的定義域為口",〃]（“<〃），值域為一U

V3J4L24

則〃一〃?的值可能是（）

5兀17t3兀11乃

A.B.—C.—D.——

1212412

10.己知x>y>0,卜列不等式成立的是（)

Inx12B.：凸身23

A.—十—>4

3InxX+1

11

c.x+—>y+—八yy+4

y-Xxx+4

11.對于函數“xbiVtaeR）,下列判斷正確的是（）

1+因

A./（-X+1）+/（X-1）=O

B.當〃"（0,1）時，方程/（x）=m有唯一實數解

C.函數/（X）的值域為（9，+°°）

D.V為RK,-v*<-<>0

%一工2

12.設定義在R上的函數/（x）滿足/（一x）+/（x）=x。且當xMO時,f（x）<x.

己知存在且七為函數

g(x)=e'-JEx-a(。eRe為自然對數的底數)的一個零點，則實數a的取值可能是

()

A.—B.—C.-D.Je

222V

三、填空題

13.己知tana=2,貝i]cos(2a+/)=.

14.已知x>0,y>0,且x+3y=盯，若-+f<x+3y恒成立，則實數f的取值范

圍是________.

15.函數y=e'—在區(qū)間(0,3]上有兩個零點，則”的取值范圍是________

f/(x)J(x)Ng(x)

16.已知函數/(刈=/—ax+1,g(x)=3x—2,若函數F(x)=《有三

[g(X)J(X)<g(X)

個零點，則實數a的取值范圍是.

四、解答題

17.已知集合A={x|V-x-2>0},集合6={x|2x2+(2k+5)x+5k<o},&eR

(1)求集合8；

(2)若“xe5”是“xeA”的充分不必要條件，求實數k的取值范圍.

:x+*)(a>0),且滿足

18.已知函數/(x)=asiii[2x---|-2cos

I6)

(I)求函數f(x)的解析式及最小正周期；

(II)若關于x的方程f(x)=l在區(qū)間上有兩個不同解，求實數，”的取值范闈.

從①〃x)的最大值為1，②/(x)的圖象與直線)，=一3的兩個相鄰交點的距離等于右

③/(x)的圖象過點(?,0).這三個條件中選擇一個，補充在上面問題中并作答.

19.已知。，夕e(0,1)，且tan(a-0=g,tan/7=-y

求：(1)求tana的值.

(2)求的角2a-/7

20.設函數/(.即=。/+(/?-2)x+3

14

(1)若f(l)=3,且a>0,〃>0,求一+7的最小值；

ab

(2)若/'(1)=2,且/(x)>2在(—1,1)上恒成立，求實數”的取值范圍.

21.設。，beR.函數/(x)=lnx-ar,g(x)=-.

X

(I)若/(x)=lnx—ar與8(*)=彳有公共點P(l,/〃)，且在P點處切線相同，求該

切線方程；

(II)若函數/(X)有極值但無零點，求實數。的取值范圍；

(III)當a>0,b=l時,求尸(x)=/(x)—g(x)在區(qū)間口,2]的最小值.

22.已知函數/(xXx'-Bx'Q-Ox,/'(x)為/(x)的導函數，其中feR.

(1)當/=2時，求函數“X)的單調區(qū)間：

(2)若方程〃x)=0有三個互不相同的根0,a,夕，其中。<夕.

①是否存在實數f,使得工乎=/儂成立？若存在，求出r的值：若不存在，說明

理由.

②若對任意的xe[a，切，不等式〃x)K16-，恒成立，求f的取值范圍.

參考答案

1.c

【分析】

解不等式化簡集合A5,再進行并集運算，即可得答案；

【詳解】

A={x1g(x-2)<1}={x[2<x<12},8={4二-2x-3<o}={x|-l<x<3},

/.AU5=(T,12),

故選：C.

【點睛】

本題考查解不等式及集合的并運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.

2.A

【分析】

由函數零點存在性定理結合/(1)<0、/(2)>0,即可得解.

【詳解】

2

因為函數/(x)=lnx-7+l在(0,+a)上單調遞增，

22

且/(l)=lnl-[+l=-l<0,/(2)=lii2--+l=lii2>0,

所以函數〃刈的零點所在的大致區(qū)間為(1,2).

故選：A.

【點睛】

本即考查了函數零點存在性定理的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎期.

3.A

【分析】

首先確定函數的奇偶性，然后結合函數在x=/r處的函數值排除錯誤選項即可確定函數的圖

象.

【詳解】

因為/(x)=ACOSx+sinx,則f(―A)=—xcosx—sinx=—/(x),

即題中所給的函數為奇函數，函數圖象關于坐標原點對稱,

據此可知選項。錯誤;

且x=;r時，y=^cos^+sin^=-^<0,據此可知選項B錯誤.

故選：A.

【點睛】

函數圖象的識辨可從以卜方面入手：（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置：從函數的

值域，判斷圖象的上下位置.（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢.（3）從函數的奇偶

性，判斷圖象的對稱性.（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、

篩選選項.

4.D

【分析】

沒丫=女匕目3-^,利用當v=l/〃/s時，鞋魚的耗氧量的單位數為900求出k后可計算

3100

v=2m/s時鞋魚耗氧量的單位數.

【詳解】

設丫=女1。83^^，因為v=b〃/s時，。=900,Hil=klog3=2k,

所以k=L,故v=2m/s時，2=Log、2即0=8100.

225100

故選：D.

【點睛】

本題考查對數函數模型在實際中的應用，解題時注意利用已知的公式來求解，本題為基礎題.

5.D

【分析】

容易得出《戶,從而得出。，b.C的大小關系.

【詳解】

,?*?

由題得（1）3<（；戶<（g）°=lJog/>1嗎3=1；

..c>b>a■

故選：O.

【點睛】

本期主要考查幕函數、指數函數和對數函數的單調性，意在考查學生對這些知識的理解掌握

水平，屬于基礎題.

6.A

【解析】

分析：先構造函數g(x)=綽，再根據函數單調性解不等式.

e

詳解：令g(x)=4?,因為g'(x)=/(""')<0,g(0)=2

ee

所以/(x)>2e'=g(x)>g(0)=>x<0

因此解集為(一8,0),

選A.

點睛：利用導數解抽象函數不等式，實質是利用導數研究時應函數單調性，而時應函數需要

構造.構造輔助函數常根據導數法則進行：如r(x)</(X)構造g(x)=/段，

e

_f(x)+/(x)<0構造g(x)=e了(x),xf\x)<f(x)構造g(x)=區(qū)2.W)+/(x)<0

X

構造g(x)=xf{x}等

7.A

【分析】

根據函數滿足f(x+4)=-〃x),得到函數/(x)的周期是8,再由x4-2,0)時，

f(x)=ex,且函數/(x)是定義在R上的奇函數，將/(2018)+/(2021)+/(2022)轉

化求解.

【詳解】

因為函數滿足/(x+4)=-〃x),

所以/(x+8)=-f(x+4)=/(x),

所以函數/(x)的周期是8,

又當xe[-2,0)時，f(x)=ex,且函數〃x)是定義在R上的奇函數，

所以〃2018)+/(2021)+/(2022),

=/(2)+/(5)+/(6),

=/(2)-/(1)-/(2),

=/(-!)---

e

故選：A

【點睛】

本題主要考查函數奇偶性和周期性的應用，屬于基礎題.

8.D

【分析】

作出函數y=|/(x)|的圖像，和函數y=M的圖像，結合圖像可知直線＞'=?介于/與x軸

之間，利用導數求出直線/的斜率，數形結合即可求解.

【詳解】

由題意可作出函數y=/(x)|的圖像，和函數y=?的圖像.

由圖像可知：函數)'=依的圖像是過原點的直線，

當直線介于/與工軸之間符合題意，

直線/為曲線的切線，且此時函數y=|/(x)|在第二象限的部分的解析式為

y=x2-2x,

求其導數可得y'=2x-2,因為XWO,故y'4-2,

故直線/的斜率為-2，

故只需直線y=4*的斜率。c[-2,O].

故選：D

【點睛】

本眶考查了不等式恒成立求出參數取值范圍，考查了數形結合的思想，屬于中檔題.

9.AB

【分析】

把函數化為一個角的一個三角函數形式，由正弦函數性質確定機,〃的可能值.

【詳解】

f(x)=sinx?sin(x+g)一:=sinx(sinxcosy+cosxsiny)-

1-2V3.1G「1,1c巴

=—sinx+——sinxcosx——=——sinlx——cos2x=—sm(2x)，

224442'6，

由一』wLsm(2x-2)K」得一1Wsm(2x-2)，

226462

由周期性，在一個周期內有2〃----=—,H=—,--------<2m——<-----,<m<----,

66666226

7Z24

??一K〃-"7V---,

33

只有A、8滿足.

故選：AB.

【點睛】

本題考查三角函數的值域問題，解題方法是把函數化為y=4sin(ox+e)形式，然后結合正

弦函數性質求解.

10.BCD

【分析】

舉反例判斷A選項錯誤：分離常數并利用基本不等式判斷B選項正確：利用不等式的性質

判斷C、D選項正確.

【詳解】

[1]G12r7

A選項，令X=-，得————=--<4,故A不成立；

e3-Ine3

B選項，因為x+l>0.

C-...xz+3x+3(x+ir+(x+l)+lIIIcT

所以-----：————~：——'—=(x+l)+——+l>2J(x+l)——+1=3-B正

x+1x+1x+1Vx+1

確；

c1111

C選項，因為x>y>。，則一>一,所以x*i—>>>■<?—,C正確；

yxyx

D選項，因為x>y>0,所以4.x+w>4y+xy即x(y+4)>y(x+4),

,、x(y+4)y(x+4)vv+4

因為(x+4)x>0,所以/,八/>9~~~片■即上——，D正確.

''(x+4)x(x+4)xxx+4

故選：BCD

【點睛】

本題考查不等式的性質、基本不等式，屬于中檔題.

11.ABD

【分析】

先根據奇函數的定義證得函數為奇函數，然后根據復合函數的單調性求得單調性及值域，逐

項判斷即可.

【詳解】

解：+=+=0,故/(X)為奇函數，對于A,令f=x-l,即

/H)+/(O=o,正確，故A正確：

X1

當x>0時，/(*)=----=1-------->

1+x1+x

.??/(X)在(0,+8)上單調遞增，

又"0)=0，=且/(x)是奇函數，

??.“X)的值域為(一1,1).

.?J(X)的單調增區(qū)間為(YO,y).

故B正確，C錯誤，

???/(X)的單調增區(qū)間為(-00,田)，故Vxrx,,/(*)+'(三)〉0正確D正確；

占一公

故選：ABD.

【點睛】

本^考查了函數奇偶性、單調性值域等性質，屬于中檔題.

12.BCD

【分析】

構造函數函數7(x)=f(x)-g.p,利用定義可知，T(x)為奇函數，根據導數可知T(X),T(x)

在R上單調遞減.結合己知可得利用導數可知，函數g(x)在時單調遞減，根

據函數g(x)=e*—JZx-a在(-s,有一個零點求出手，+s，根據四個選項可得答

案.

【詳解】

令函數,因為/(-X)+f(X)=%2,

..T(x)+T(-x)=/(x)-1x2+/(-x)-：(-x)2=f(x)+f(-x)-x2=O,

22

T(x)為奇函數,

當x40時，r(x)=r(x)-x<0,

.T(x)在(y,0］上單調遞減，

.T(x)在R上單調遞減.

；存在％e{x17(x)》7(l-x)},

,7(x)))》7(l—x°)，x0Wl-X。，即x()W~，

vg(x)=e'-yfex-a；(x《!),

為函數y=g(x)的一個零點；

當xW；時，g'(x)=e'-無40,

.1?函數g(x)在xW1時單調遞減，

由選項知。>0,取x=-=<?,

又Tg=e丁>0,

要使g(x)在xW9時有一個零點,

2

只需使g(；)=&-g五-"W0,

解得碎立，

2

。的取值范圍為

2

故選：BCD.

【點睛】

本意考查了由定義判斷函數的奇偶性，由導數判斷函數的單調性，考查了函數單調性的應用,

考查了由函數有零點求參數的取值范圍，屬于中檔題.

4

13.——

5

【分析】

利用誘導公式、二倍角的正弦公式以及齊次式即可求解.

【詳解】

cos2a+—i=-sin2a=-2sinacosa=-2sinacosa

I2SHI2a+cos2a

一2tana-2x24

tan2a+122+15

4

故答案為：-2

5

【點睛】

本題考查了誘導公式、二倍角的正弦公式以及齊次式求三角函數值，需熟記公式，屬于基礎

題.

14.(-4,3).

【分析】

在等式x+3y=孫兩邊同時除以“，得到將代數式x+3)，和相乘'展開

后利用基本不等式求出x+3y的最小值12,由題意得出產+/<(x+3y)1nm=12,解出該

不等式即可得出實數，的取值范圍.

【詳解】

31

vx>0,y>0,且x+3y=Ay,在等式*+3丫=孫兩邊同時除以得一+—=1,

Xy

由基本不等式得x+3y=(x+3y)(2+_L]=6+

12

(xy)

當且僅當x=3y時，等號成立，所以，x+3y的最小值為12,

由于不等式/+f<x+3y恒成立，則產+f<(x+3yL=12,即/+，一12<0，

解得-4<f<3,因此，實數，的取值范圍是(-4,3),故答案為(T,3).

【點睛】

本題考查基本不等式處理不等式恒成立問即，同時也考查了一元二次不等式的解法，在利用

基本不等式求最值時，要創(chuàng)造出定值條件，并對代數式進行配湊，考查化歸與轉化數學思想，

屬于中等題.

(eJl

15.C,—

<3_

【解析】

試題分析：由題意得y=e"-mx=0,得”?=乙，設

/(x)=—=>f'(x)=?可得〃x)在區(qū)間(1,3)上單調遞增：在區(qū)

XX"X"

間(0,1)上單調遞減，所以當X=1時，函數/(X)取得極小值，同時也是最小值/(l)=e,

因為當XT0時，/(x)->+8,當x=3時，/(3)=y,所以要使得函數)，=-一〃優(yōu)在

3

區(qū)間(0,3］上有兩個零點，所以實數川的取值范闈是e<〃?<e

3

考點：利用導數研究函數的單調性及極值(最值).

【分析】

當兇)時，函數人刈在R上單調遞增，F(x)至多兩個零點，不滿足題意.當”>0時，根據圖

像可知：當貝J|jNO時，所以F(x)至多兩個零點；當K欄)VO,即0>時,

列式八|)<0或者，

可解得結果.

【詳解】

易得/Xx)=3.F—a.

當吧)時，f\x)>0,函數Kx)在R上單調遞增，F(x)至多兩個零點，不滿足題意.

當。>0時，令/(x)=3x2—。=0,解得x=±J；

由f'(x)>0,得x<或x〉C，由/(x)<0,得_仁-<福

所以函數在(-8,—,+8)上單調遞增，在(一)上單調遞減,

在同一坐標系中，分別作出函數/(X),g(X)的圖像，根據圖像可知:

當人)2。時，所以尸(x)至多兩個零點;

22即a>至或士<aW土4

即(§)，一針+1<0或《解得

18318

又,〉逑且逑>匕所以八逑.

2232

故答案為:

本題考查了數形結合思想，考查了利用導數研究函數的單調性，考查了利用導數研究函數的

零點，屬于中檔題.

17.(1)當人>?時，8=(-*，-：)：當&=：時，5=0：當時，B=；

(2)k>l.

【分析】

(1)分類討論解不等式可得集合8：

(2)求解集合A,根據充分不必要條件與集合包含之間的關系可求解.

【詳解】

(1)2x2+(2k+5)x+5k<0,則(2x+5)(x+k)<0,

:?k>—時，一k<x<—,火=二時，不等式無實解，當&<二時，一二<x<—k.

22222

?時，5=(—k,—/)：當k=j時，6=0：當后</時，8=(—5，—女)：

(2)由已知A={x|x<-1或x>2}

若“xw6”是“xeA”的充分不必要條件，則

kN*時，顯然滿足&時，-kW-l，：.—k〈).

222

綜上

【點睛】

本題考查解一元二次不等式，考查由充分不必要條件與集合包含之間的關系求參數范圍.屬

于基礎題.解含參數的一元二次不等式時注意分類討論.

、兀4乃7兀、

18.滿足①或②或③；(I)/(x)=2sm2x-----1，最小正周期為產；(II)

6

【分析】

(I)利用三角恒等變換思想化簡函數y=f(x)的解析式，根據①或②或③中的條件求得

可得出；

a=lf(x)=2sii2x/-1,利用正弦型函數的周期公式可求得函數的最小正

周期；

川)令/(x)=l,得sm(2x-3)=1,解得x=：+k/r,k&Z,可得出方程〃x)=l

在區(qū)間［0*6］上的實數根，進而可得出實數加的取值范圍.

【詳解】

(I)函數/(x)=asin(2x-?卜2cos二1+')

n

=asin2x--+sin2x---1

66)

=m+i)sm2f1,

若滿足①〃x)的最大值為1,則。+1=2,解得a=l.

所以〃x)=2sin；2x-3卜1，則函數〃x)的最小正周期為了二年

(II)令f(x)=l,得sin(2x-3

=1,

解得2x-2=2+2女萬，keZ,即》=2+*乃，keZ：

623

若關于x的方程〃x)=l在區(qū)間[0,問上有兩個不同解，則x=g或f:

4萬上］

所以實數，”的取值范圍是T'Tj

若滿足②，f(x)的圖象與直線y=-3的兩個相鄰交點的距離等于兀,

且/(x)的最小正周期為T=g=”，所以一(。+1)-1=-3,解得。=1：

以卜解法均相同.

若滿足③，〃x)的圖象過點(，)，則dV=(a+l)sm/l=0,解得《=1：

以卜,解法均相同.

【點睛】

本題考查利用正弦型函數的基本性質求函數解析式，同時也考查了利用正弦型函數方程的根

的個數求參數，考查計算能力，屬于中等題.

19.(1)—；(2)2a—(3=---.

34

【分析】

(1)tana=tan[(a—夕)+〃],利用兩角和的正切公式展開即可求解.

(2)根據tana的值先求tan2a值，再求tan(2a-/7)的值，再利用2a一尸的范圍即可求

解.

【詳解】

tan(a-77)+tan夕

(1)taila=taii[(a-P)^P\-

1-tan(a-/?)-taii>0

-2”tana2x-?3

(2)tanzct=-----；-=-------

laira呢、-4

一3+一1

tan(2atan(2a)-tan夕_47

Ma-)-i+tan2ata"一,(3]1一1

?；tana=；e（0,1）且ae（0,幻二ae10,?卜.2ae[0,/j

Vtan/7=-3€（-1,0）且Z?e（0,乃）（彳，不）/.~Pe（-%,一~—

2a一0e1一乃,一工la-p——

【點睛】

本題主要考查了兩角和與差的正切公式，以及正切的二倍角公式，考查了給值求值、給值求

角題型，屬于中檔題.

9

20.（1）-I（2）[-1,1].

【分析】

（1）由/（1）=3可得a+b=2,再利用基本不等式中乘“1”法的應用計算可得：

（2）依題意可得。+占=1,即。/一（。+1〉+1>0在（-1,1）上恒成立，等價于是不

等式8（》）=（依一1）（》-1）>0解集的子集，再對參數〃分類討論，分別計算可得；

【詳解】

解：（1）函數/（乃=公^+儂一？）*+?,由/（1）=。+6-2+3=3,可得a+〃=2,所

h4a24

當巳=；時等號成立，因為a+b=2，a>0,b>0,解得“=士，力=工時等號成立,

ab33

149

此時一+的最小值是一.

ab2

(2)由/(I)=a+b-2+3=2,即a+Z?=l,

又由ar2+(b-2)x+3>2在(-1,1)上恒成立，即ax,-(a+l)x+1>0在(-1,1)上恒成立,

等價于(-1,1)是不等式g(x)=(ax-l)(x-l)>0解集的子集，

①當a=0時，不等式的解集為(《』)，滿足題意；

②當a<0時，不等式的解集為(5.1),則1,解得故有一lWa<0：

③當0<aKl時，即時，不等式的解集為(-8,1)=(+8),滿足題意；

④當。>1時，即：<1時，不等式的解集為(口,^)11(1,+8)，不滿足題意，(舍去)，

綜上所述，實數。的取值范圍是[-L1].

【點睛】

本題考查基本不等式的應用，以及不等式恒成立問題，考查分類討論思想，屬于中檔題.

-a-lj0<?<1112+—|

21.(1)x-2y-2=0(2)a>-(3)F(x)=｛,..

e1(1A

1112--a>ln2+yI

【詳解】

試題分析：(1)利用切線的幾何意義求切線的斜率；(2)利用導數分析函數的單調性，結合

極值，只需極小值大于0或極大值小于。即可求出：(3)利用導數判斷新函數的單調性及極

值，再結合定義域分析函數再區(qū)間上的最小值.

r(l)=g'(l)\-a=-b

試題解析：(【)由｛,,；，,得｛.

/(l)=g(l)-a=b

1

U----

???{21;

b=--

2

(i\1i

在點PL-彳的切線方程為y+-=—(x-1).即x-2y-2=0.

k2/22

(11)當a40時，由r(x)=9—a>0恒成立，可知函數〃x)在定義域(O,+8)單調遞

X

增，此時無極值.

當々>0時，由/'(工)=!一4=0得x=1>0：由/'(x)=L-a>0得xw[

xax\aJ

<0得x￡(：,一).

于是，X=—為極大值點，且/max(x)=/]7)=—Inn—1.

由于函數〃X)無零點，因此鼠(工)=/(5)=-11工一1<0,解得a〉;

(III)不妨設/(x)=ll以一—1得尸'(X)=L-4+1T=G1).

XXX-X-

設人(x)=cur-x-1,?/a>0,.?.△=1+4a>0

設〃(x)=0的兩根為用,x,：且由/.乂=一一＜0得玉＜0,占＞0且

a

1+Jl+4a

居=:

2a

???尸(x)=—-----可-----」

X'

當尸'(x)=0時x=&：

當尸'(》)>0時，x2>x>0；

當尸'(x)<0時，x>x2.

??/(x)在(0,毛］遞增，［毛,+8)遞減.

_L<i

①當0<&?1時，即｛2a解得心2時，［1,2仁值,”)，尸(x)在［1,2］遞減；

A(l)>0

.?.尸(工)3=尸(2)=必2—；一2a.

②當占22時，即6(2)40解得0<。4：時，［1,2］=0,可，尸(x)在［1,2］遞增：

???尸("nun=/(1)=-。-「

③當1<七<2時，即［〈avZ時，尸(x)在［16］遞增，卜,2］遞減；

.".F(2)-F(l)=ln2-；-2a+a+l=ln2+；-a.

(i)當1112+^4“<2時，F(2)<F(1),

.-.F(x)mn=F(2)=hi2-1-2?.

(ii)當(<a<ln2+1■時，尸(2)>/⑴，

?■-F(xL=F(1)=-?-i-

綜合①、②