江蘇省淮安市高中校協(xié)作體2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

淮安市高中校協(xié)作體2021?2022學(xué)年度高二第二學(xué)期期中考試

數(shù)學(xué)試卷

考試時間：120分鐘總分：150分

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

只有一個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上)

1.已知空間向量”=(一1，2,3),則向量。在坐標(biāo)平面x°z上的投影向量是()

A.(0,-1,2)B.(-1,2,0)C,(0,2,3)D.(-1,0,3)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)投影向量的定義即可得出正確的答案.

【詳解】根據(jù)空間中點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法知，

空間中點(diǎn)4=(-1,2,3)在坐標(biāo)平面xOz上的投影坐標(biāo)，

縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)與豎坐標(biāo)不變.

所以空間向量a=(-1,2,3)在坐標(biāo)平面xOz上的投影向量是：(-1,0,3),

故選：D.

irr]

2.已知向量加，〃分別是直線/和平面a的方向向量和法向量，若cos<〃?,〃>=一],則/與a所成的

角為()

A.30°B.60°C.120°D,150°

【答案】A

【解析】

irr1

【分析】由cos<m,〃>=—-知直線/和平面a的法向量所夾銳角為60。，根據(jù)直線/和平面a的位置關(guān)

2

系，即可得出答案.

【詳解】由已知得直線/和平面a的法向量所夾銳角為60。，因此/與a所成的角為30。.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查線面角.屬于基礎(chǔ)題.找到向量加，〃的夾角與/與a所成角的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

3.已知兩平面的法向量分別為加=((),1,0),〃=(0,1,1),則兩平面所成的二面角為()

A.45°B.135°

C.45°或135°D,90°

【答案】c

【解析】

【分析】直接利用空間向量的夾角公式公式，求解二面角的大小即可.

,.mn1V2

【詳解】c°s〈九應(yīng)=時利=1萬=三，即〈加，4=45°.

???兩平面所成二面角為45°或180°-45°=135°.

故選：C.

4.11+^}1+2%)4展開式中工2的系數(shù)為()

A.10B.24C.32D.56

【答案】D

【解析】

【分析】

先將式子(1+:}1+2X)4化成l-(l+2x)4+g(l+2x)4,再分別求兩項(xiàng)各自的爐的系數(shù)，再相加，即可

得答案.

【詳解】H(1+￡)(1+2x)4=1.(1+2%)4+1.(1+2》)4,

□(1+2x)4展開式中含爐的項(xiàng)為1?c：(2x>=24/,

--(1+2x)4展開式中含爐的項(xiàng)L《(2x)3=32x2,

XX

故/的系數(shù)為24+32=56.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.

5.某班級從4B,C,D,E,尸六名學(xué)生中選四人參加4x100m接力比賽，其中第一棒只能在/,8中

選一人，第四棒只能在4C中選一人，則不同的選派方法共有()

A.24種B.36種C.48種D.72種

【答案】B

【解析】

【分析】分第一棒選/或選8,兩類求解.

【詳解】解：當(dāng)?shù)谝话暨xN時，第四棒只能選C,則有A：種選派方法；

當(dāng)?shù)谝话暨x8時，則有2A：種選派方法.

由分類計(jì)數(shù)原理得，共有A：+2A：=3A：=36種選派方法.

故選：B

6.如圖所示，某地有南北街道6條、東西街道5條，一快遞員從A地出發(fā)，送貨到。地，且途經(jīng)B地,

()種不同的走法.

B.80C.60D.40

【答案】D

【解析】

【分析】考慮小矩形的橫邊和直邊，例如從8到。的最短距離就是從2個橫邊加3個直邊共5條線段，

不同的方法就是什么時候走直邊什么時候走橫邊，由組合知識可得不同的方法數(shù)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原

理可得.

【詳解】分兩步，第一步從A到8的最短距離的走法有C：C；=4,第二步從8到C的最短距離走法有

C；C；=1(),由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，總方法數(shù)為4x10=40.

故選：D.

7.已知向量"=(2,0,1)為平面a的法向量，點(diǎn)4-1,2,1)在a內(nèi)，則點(diǎn)P(l,2,2)到平面a的距離為

()

A.立B.75C.2小D.叵

510

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用點(diǎn)到面的距離的向量求法求解即可

【詳解】因?yàn)?一1,2,1),尸(1,2,2)

所以PA=(-2,0,—1),

因?yàn)槠矫鎍的法向量”=(2,0,1),

1411

所以點(diǎn)P到平面a的距離d=?一川=--=V5.

1?16

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查利用向量求點(diǎn)到面的距離，屬于基礎(chǔ)題

8.中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究，設(shè)。，b,機(jī)?！?gt;0)為整數(shù)，若“

和人被根除得的余數(shù)相同，則稱。和b對模機(jī)同余，記為。三伙modm).如9和21除以6所得的余數(shù)都

是3,則記為9三21(mod6),若〃=點(diǎn)+邑?2+++C^.222,。三伏modlO),則b的值可

以是()

A.2019B.2020C.2021D.2022

【答案】A

【解析】

【分析】利用二項(xiàng)式定理化簡。=02+。；2?2+。；2-22++。；】222為(10一1)”,展開可得到a被10

除余9,由此可得答案.

2222222

詳解】a=C°2+C^-2+C^2-2++C^-2=(l+2)=3=9"

=(10-1)"=0"+C：J0|0(-1)'+09(-1)2++C：；10(-1嚴(yán)+C；；(-1)",

所以。被10除余9,

2019,2020,2021,2022除以10余9的是2019,

故選：A.

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.請把答案填涂

在答題卡相應(yīng)位置上

9.下列選項(xiàng)正確的是()

A,M,

A.C；=dB.A：=mA*

ml

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)公式，化簡，即可求解.

【詳解】A.根據(jù)排列和組合數(shù)公式，可知A顯然成立；

B.A；=(n-m+1),A；二;=(〃一1)(〃一2)(?-m+1),

所以=故B不成立;

n\n\

C.c;+c；7--------------------1---------------------------------

ml(n-m)!(/%-1)!(〃+1—m)!

n\11n\5+1)(n+l)!

----------------------------------F-----------------------------------------=-------------

(m-l)!(n-m)!|_mn+i-m(〃z-l)!(“一〃?)！m(n+i-m)m!(n+1-m)!

(〃+l)!

，故C成立;

根！(〃+1一機(jī))！

d(〃+1)!n+\n\〃+1八,“

D.C,+]=--~~~-7=-C“，故D成立.

(m+l)l(n-m)lm+1ml(n-m)'.m+1

故選：ACD

10.如圖所示，在正方體ABC。-44GA中，下列結(jié)論正確的是()

A.a0〃平面CgA

B.AC,±BD

UUU

C.向量AO與的夾角為60°

D.AC|_L平面。旦。1.

【答案】ABD

【解析】

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法依次判斷各選項(xiàng)的對錯.

【詳解】解以《為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,4小所在直線分別為x軸，y軸，z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體棱長為1,

【分析】

根據(jù)二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析可知A正確，8不正確，C正確，根據(jù)項(xiàng)的系數(shù)的符號可知

。不正確.

【詳解】（a—與”的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2"=2048,所以A正確；

因?yàn)椤?11為奇數(shù)，所以展開式中有12項(xiàng)，中間兩項(xiàng)（第6項(xiàng)和第7項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大，所

以B不正確，C正確；

展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，不是最大值，所以。不正確.

故選：AC

【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查了二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)的最值問題，屬于

基礎(chǔ)題.

12.某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到4B,C三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護(hù)排查工作，每名醫(yī)

生只能到一家企業(yè)工作，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若C企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共48種

B.若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共36種

C.若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到工企業(yè)，則所有不同分派方案共12種

D,所有不同分派方案共43種

【答案】ABC

【解析】

【分析】選項(xiàng)A,B,C均可用分類加法計(jì)數(shù)原理求解；選項(xiàng)D可用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.

【詳解】選項(xiàng)A：若C企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則有以下兩種情況：

①派1名醫(yī)生去C企業(yè)，剩余3名醫(yī)生派到企業(yè)力或企業(yè)8中，有C：23=32種；

②4名醫(yī)生全部派到企業(yè)/或企業(yè)B中，有24=16種.

故共有32+16=48種不同分派方案，故選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則有以下三種情況：

①派2名醫(yī)生去/企業(yè)，剩余2名醫(yī)生一人去8企業(yè)，一人去C企業(yè)，有C：C；=12種；

②派2名醫(yī)生去8企業(yè)，剩余2名醫(yī)生一人去4企業(yè)，一人去C企業(yè)，有C：C；=12種；

③派2名醫(yī)生去C企業(yè)，剩余2名醫(yī)生一人去Z企業(yè)，一人去8企業(yè)，有C：C；=12種.

故共有12+12+12=36種不同分派方案，故選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到4企業(yè)，則有以下三種情況：

①派醫(yī)生甲去/企業(yè)，再派一名醫(yī)生去月企業(yè)，剩余2名醫(yī)生一人去8企業(yè)，一人去C企業(yè)，有

C；C；=6種不同分派方案；

②派醫(yī)生甲去Z企業(yè)，派2名醫(yī)生去8企業(yè)，剩余1名醫(yī)生去C企業(yè)，有C；=3種；

③派醫(yī)生甲去/企業(yè)，派2名醫(yī)生去C企業(yè)，剩余1名醫(yī)生去8企業(yè)，有C；=3種.

共有6+3+3=12種不同分派方案，故選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D：第一步：派醫(yī)生甲去3個企業(yè)中的任何一個，有3種；

第二步：派醫(yī)生乙去3個企業(yè)中的任何一個，有3種；

第三步：派醫(yī)生丙去3個企業(yè)中的任何一個，有3種；

第四步：派醫(yī)生丁去3個企業(yè)中的任何一個，有3種；

由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，所有不同分派方案共34=81種，故選項(xiàng)D錯誤；

故選：ABC.

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.其中第16題共有2空，第一個空

2分，第二個空3分；其余題均為一空，每空5分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

13.從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個數(shù)字，一共可以組成個沒

有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（用數(shù)字作答）

【答案】1260.

【解析】

【詳解】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù).

詳解：若不取零，則排列數(shù)為C；C；A：,若取零，則排列數(shù)為C；C；A；A：,

因此一共有C；C；A：+C；C；A；A”1260個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).

點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：

⑴元素相鄰的排列問題——“捆邦法”口⑵元素相間的排列問題——"插空法”口⑶元素有順序限制的排列問

題——“除序法”口（4）帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.

14.如圖，在空間四邊形ABCO中，AC和3。為對角線，G為AABC的重心E是5。上一點(diǎn)，

BE=3ED,以|AB,AC,AD\為基底,則GE=.

113

【答案】一一AB——AC+-AD

1234

【解析】

32

【詳解】由題意，連接4E,則GE=AE—AG=A8+二8。一一AM

43

3___2I

^AB+-^AD-AB)——x-CAB+AC).

432

113

^--AB--AC+-AD.

1234

113

故答案為一一AB一一AC+-AD.

1234

15.空間直角坐標(biāo)系。一肛z中，經(jīng)過點(diǎn)P(x0,y0,z0)且法向量為機(jī)=(A,8,C)的平面方程為A(x-%)+

-y0)+C(z-z0)=Q,經(jīng)過點(diǎn)POo，%/。)且一個方向向量為n=(〃,v,⑼(〃Wy豐0)的直線/的方

x-x.y-yz-z(、

程為——(=」也n=——閱讀上面的材料并解決下面問題：現(xiàn)給出平面。的方程為

/LlVCD

x-y+y/2z-l=0,經(jīng)過(0,0,0)的直線/的方程為：=三=展，則直線/與平面戊所成角大小為

3-5—72

71

【答案】-##30°

6

【解析】

【分析】依題意可得平面a法向量為機(jī)=(1,-1,夜)，直線方向向量〃=(3,-5,-a)，

根據(jù)空間向量法求出線面角的大??；

【詳解】解：由平面a的方程為x—y+夜z—7=0得平面a法向量為機(jī)壺),

經(jīng)過（0,0,0）直線/的方程為三=5=不得直線方向向量〃=（3,—5,—近卜

設(shè)直線/與平面a所成角是。，

m-n1X3+（-1）X（-5）+V2X（-V2）1

則rircos<m,n>=--------=-------.~~/~~-=-,

\m\\n\Jl+l+2xj9+25+22

71jl

又v九[0,4],所以<根,〃>=一,所以6=一；

36

故答案為：—

6

16.若（X—2）'=%（九-1）'+&4（X-1），+〃3（尤—1）3+&2（X—1）~+（尤—1）1+，則

4+。2+〃3+%+。5=，。3=；（用數(shù)字作答）

【答案】□.1□.10

【解析】

【分析】利用賦值法求得4+%+%+。4+。5，由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得“3?

【詳解】由（尢-2）5=。5（工-1）'+。式工一I）'+的（X—I?+—1）~+6（尢-I7+。（）,

令x=1得。0=T，

令％=2得。0+4+。2+%+。4+。5=0,4+%+。3+。4+。5=1.

（X—2）5=[（x-l）-l]5,所以q=C1（T）2=10.

故答案為：1；10

四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

17.已知在J/1丫

的展開式中,第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).

12

求：（1）n值;

（2）展開式中/的系數(shù).

【答案】（1）n=10

105

（2）—

8

【解析】

、

【詳解】分析：口1）根據(jù)1X2__L的展開式中，第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即可求解”的值;

5飛7

□2）由（1）可得展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)基為5,求得r的值，即可得到展開式中項(xiàng)的系數(shù).

、

詳解：ni）在根據(jù)的展開式中，第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),

yfx

則第9項(xiàng)的通項(xiàng)公式為7；=-x2"T6jY=C8，28-r,%2?-20口

所以2〃-20=0,解得〃=10.

r20rrrr-l2t

」2「由（1）可得展開式的通項(xiàng)公式工1=（j^.2~'°x~-（-l）-x^=（-l）-2°-C^}-x'~,令

20--=5,解得r=6口

2

則得到展開式中/項(xiàng)的系數(shù)（.小=竽.

點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵，關(guān)于二項(xiàng)

式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式

rnrr

Tr+l=Cna-b■,（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

和；（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.

18.用1，2，3,4，5,6,7組成無重復(fù)數(shù)字七位數(shù)，滿足下述條件的七位數(shù)各有多少個？

（1）偶數(shù)不相鄰；

（2）1和2之間恰有一個奇數(shù)，沒有偶數(shù)；

（3）三個偶數(shù)從左到右按從小到大的順序排列.

【答案】（1）1440

（2）720（3）840

【解析】

【分析】（1）不相鄰問題插空法

（2）先考慮1*2和2*1的情況，再將它們看作一個整體，與其它元素全排列

（3）先選3個位置排偶數(shù)，再在剩下的位置排奇數(shù).

【小問1詳解】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

□先將4個奇數(shù)排好，有A：種排法，

口排好后，有5個空位可選，在其中任選3個，安排3個偶數(shù)，有用種排法,

則有A：6=1440個符合題意的七位數(shù)；

【小問2詳解】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

□在1和2之間安排一個奇數(shù)，考慮1*2和2*1的情況，有3A；種安排方法，

□將三個數(shù)字看成一個整體，與其他4個數(shù)字全排列，有耳=120種排法，

則有=720個符合題意的七位數(shù)；

【小問3詳解】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

口在7個數(shù)位中任選3個，將三個偶數(shù)從左到右按從小到大的順序排列，有G種排法,

□剩下4個數(shù)字安排在剩下的4個數(shù)位上，有A：種排法,

則有=84（）個符合題意的七位數(shù).

19.在二項(xiàng)式（」-+6）"的展開式中，.給出下列條件：①若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于46；②所

2x

有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256；③若展開式中第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).試在上面三個條件中選擇一個補(bǔ)充在上

面的橫線上，并且完成下列問題：

（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).（備注：如果多個條件分別解答，按第一個條件計(jì)分）

63,63--

【答案】（1）T=—X2

1668

⑵紅

2

【解析】

【分析】（1）選擇①由端+。：+第=46求解；選擇②：由C：+C；+C：+…=256求解；選擇③：由

3—2〃3廠—2〃

通項(xiàng)公式為=C：2i'xk，令―1=0求解；由〃=9,得到展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為

第5和第6項(xiàng)求解；

3r-18.3r-18八

（2）由展開式通項(xiàng)為（?=c>2ixk，令一亍一=0求解.

【小問1詳解】

解：選擇①：因?yàn)檎归_式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于46,

所以C：+C；,+C；=46,即)+〃+1=46,

即川+〃-90=0，即(〃+10)(〃—9)=0,

解得"=9或〃=—1()(舍去)

選擇②：因?yàn)樗衅鏀?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256,

所以+C：+…=256,即2"T=256，

解得"=9.

/1「r3r-2〃

選擇③：通項(xiàng)公式為忖J

r-3r-2〃，、一，3

則有-------=0,所以〃=彳廠

因?yàn)檎归_式中第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即/*=6,

所以"=9.

所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5和第6項(xiàng)，

【小問2詳解】

/］、9-rr3r-18

(9r)r9

展開式通項(xiàng)為：7；+1=C；-x--^=C；-2-x~

k2J

展開式中常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)為7；=C；X2-3=5.

s23561

20.設(shè)(3x-l)=%+qx+a2x+a3x+qx4+a5x+a6x+a-jX+.

(1)求4+4+%+4+/的值；

⑵求5=4+喝+《7++瑞+點(diǎn)除以9的余數(shù);

(3)求q+2%+3%+44++8火的值.

【答案】(1)27+215

(2)7(3)3072

【解析】

【分析】(1)分別令x=l和4一1,兩式相加即可得結(jié)果;

(2)根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式可得S=(9-1)9-1,再按照二項(xiàng)式定理展開即可得結(jié)果;

(3)先對函進(jìn)行求導(dǎo)，再令x=l即可得結(jié)果.

【小問1詳解】

(1)對于(3x-l)8=4+%*+生*2+

令X=1,得：2?=4+q+a,+%++4①

令x=-1，得：4'=%—q+%—/++必②

①+(§)得：2(a0+a,+“4+a$+1)=2*+4s

a。+a,+%+4+必=2，+2”.

【小問2詳解】

S=C；7+C；7+C；7++C^+C^=227-1=89-1=(9-1)9-1

=C^99+C；98(-1)+C；97(-1)2++C,92(-1)7+C|9(-1)8+C^(-1)9-1

=9[C^98+C*97(-1)+C^96(-1)2++C；9(—1)7+C^(-l)8]-2

顯然，上面括號內(nèi)的數(shù)為正整數(shù)，故求S被9除的余數(shù)為7.

【小問3詳解】

(3x-l)8=。0+4%+%/+々313+…+4爐

兩邊求導(dǎo)數(shù)得：24(3元—1)7=〃1+2a)M+3。3無~++8%X7，

令1=1,則有24x2,=6+2%+3/++8必，

即4+2。)+3%+...+=3072.

21.如圖，在棱長是2的正方體ABC?！狝qGA中，E為CD的中點(diǎn).

G

Ai

當(dāng)

尸

C

(1)求證：EB,±AD,；

（2）求異面直線。E與A4所成角的余弦值；

（3）求點(diǎn)用到平面ARE的距離.

【答案】（1）證明見解析

⑵叵

10

（3）76

【解析】

【分析】（1）（2）（3）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得；

【小問1詳解】

解：因?yàn)檎襟wABC?！狝3C2棱長為2，

故以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，N軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

則有。(0,0,0),力(2,0,0),8(2,2,0),C(0,2,0),￡>,(0,0,2),

A(2,0,2),瓦(2,2,2),C,(0,2,2).

因?yàn)镋為。。的中點(diǎn)，所以E(0,l,0),

Eg=(2,1,2)，加=(一2,0,2)，

所以￡?「的=2x(—2)+lx0+2x2=(),

所以七4,A4,即EqLA。；

【小問2詳解】

解:因?yàn)锳E=(O,1,O)-(0,0,2)=(0,1,—2),AB.=(2,2,2)-(2,0,0)=(0,2,2),

DRAB、_2—4_V10

所以cos2Ag>=

田E||A即一右x強(qiáng)-10

因?yàn)楫惷嬷本€D}E與AB1所成角是銳角,

所以異面直線DyE與ABy所成角的余弦值是典.

10

【小問3詳解】

解：設(shè)平面ARE的法向量是根=（%,y,z）,則mJ_A。1J_AE，

m-AD=0

即《}

m?AE=0

又AD*=(0,0,2)-(2,0,0)=(-2,0,2),AE=(0,1,0)-(2,0,0)=(-2,1,0),

—2x+2z—0

所以＜令1=1,則y=2,z=l，

-2x+y=0

所以加=(1,2,1),又EB[=(2,1,2)，

所以點(diǎn)B,到平面ARE的距離d=-〃?!=12t尸=