近五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編14篇之12 解析幾何解析版

近五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編十二、解析幾何（答案解析）1．A【分析】首先確定漸近線方程，然后利用點到直線距離公式求得點到一條漸近線的距離即可.【解析】由題意可知，雙曲線的漸近線方程為：，即，結(jié)合對稱性，不妨考慮點到直線的距離：.故選：A.2．A【分析】設(shè)點，由依題意可知，，，再根據(jù)兩點間的距離公式得到，然后消元，即可利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【解析】設(shè)點，因為，，所以，而，所以當(dāng)時，的最大值為．故選：A．【小結(jié)】本題解題關(guān)鍵是熟悉橢圓的簡單幾何性質(zhì)，由兩點間的距離公式，并利用消元思想以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解出．3．C【分析】本題通過利用橢圓定義得到，借助基本不等式即可得到答案．【解析】由題，，則，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）．故選：C．【小結(jié)】橢圓上的點與橢圓的兩焦點的距離問題，常常從橢圓的定義入手，注意基本不等式得靈活運用，或者記住定理：兩正數(shù)，和一定相等時及最大，積一定，相等時和最小，也可快速求解.4．C【分析】首先利用等比數(shù)列得到等式，然后對所得的等式進行恒等變形即可確定其軌跡方程.【解析】由題意得，即，對其進行整理變形：，，，，所以或，其中為雙曲線，為直線.故選：C.【小結(jié)】關(guān)鍵點小結(jié)：本題考查軌跡方程，關(guān)鍵之處在于由題意對所得的等式進行恒等變形，提現(xiàn)了核心素養(yǎng)中的邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，屬于中等題.5．A【分析】根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出，結(jié)合余弦定理可得答案.【解析】因為，由雙曲線的定義可得，所以，；因為,由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故選：A【小結(jié)】關(guān)鍵小結(jié)：雙曲線的定義是入手點，利用余弦定理建立間的等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.6．C【分析】設(shè)，由，根據(jù)兩點間的距離公式表示出，分類討論求出的最大值，再構(gòu)建齊次不等式，解出即可．【解析】設(shè)，由，因為，，所以，因為，當(dāng)，即時，，即，符合題意，由可得，即；當(dāng)，即時，，即，化簡得，，顯然該不等式不成立．故選：C．【小結(jié)】本題解題關(guān)鍵是如何求出的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義域討論函數(shù)的單調(diào)性從而確定最值．7．D【分析】由拋物線的焦點可求得直線的方程為，即得直線的斜率為，再根據(jù)雙曲線的漸近線的方程為，可得，即可求出，得到雙曲線的方程．【解析】由題可知，拋物線的焦點為，所以直線的方程為，即直線的斜率為，又雙曲線的漸近線的方程為，所以，，因為，解得．故選：．【小結(jié)】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，雙曲線的幾何性質(zhì)，以及直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．B【分析】依據(jù)題意不妨作出焦點在軸上的開口向右的拋物線，根據(jù)垂直平分線的定義和拋物線的定義可知，線段的垂直平分線經(jīng)過點，即求解.【解析】如圖所示：．因為線段的垂直平分線上的點到的距離相等，又點在拋物線上，根據(jù)定義可知，，所以線段的垂直平分線經(jīng)過點.故選：B.【小結(jié)】本題主要考查拋物線的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9．A【分析】求出圓心的軌跡方程后，根據(jù)圓心到原點的距離減去半徑1可得答案.【解析】設(shè)圓心，則，化簡得，所以圓心的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時取得等號，故選：A.【小結(jié)】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.10．D【分析】根據(jù)題意可知，點既在雙曲線的一支上，又在函數(shù)的圖象上，即可求出點的坐標(biāo)，得到的值．【解析】因為，所以點在以為焦點，實軸長為，焦距為的雙曲線的右支上，由可得，，即雙曲線的右支方程為，而點還在函數(shù)的圖象上，所以，由，解得，即．故選：D.【小結(jié)】本題主要考查雙曲線的定義的應(yīng)用，以及二次曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題．11．B【分析】由是以P為直角直角三角形得到，再利用雙曲線的定義得到，聯(lián)立即可得到，代入中計算即可.【解析】由已知，不妨設(shè)，則，因為，所以點在以為直徑的圓上，即是以P為直角頂點的直角三角形，故，即，又，所以，解得，所以故選：B【點晴】本題考查雙曲線中焦點三角形面積的計算問題，涉及到雙曲線的定義，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，是一道中檔題.12．D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)出直線的方程，再由直線與圓相切的性質(zhì)，即可得出答案.【解析】設(shè)直線在曲線上的切點為，則，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則直線的斜率，設(shè)直線的方程為，即，由于直線與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，（舍），則直線的方程為，即.故選：D.【小結(jié)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及直線與圓的位置的應(yīng)用，屬于中檔題.13．A【分析】根據(jù)雙曲線的定義，三角形面積公式，勾股定理，結(jié)合離心率公式，即可得出答案.【解析】，，根據(jù)雙曲線的定義可得，，即，，，，即，解得，故選：A.【小結(jié)】本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)以及定義的應(yīng)用，涉及了勾股定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.14．B【分析】首先根據(jù)直線方程判斷出直線過定點，設(shè)，當(dāng)直線與垂直時，點到直線距離最大，即可求得結(jié)果.【解析】由可知直線過定點，設(shè)，當(dāng)直線與垂直時，點到直線距離最大，即為.故選：B.【小結(jié)】該題考查的是有關(guān)解析幾何初步的問題，涉及到的知識點有直線過定點問題，利用幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15．B【分析】根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合拋物線的對稱性，可知，從而可以確定出點的坐標(biāo)，代入方程求得的值，進而求得其焦點坐標(biāo)，得到結(jié)果.【解析】因為直線與拋物線交于兩點，且，根據(jù)拋物線的對稱性可以確定，所以，代入拋物線方程，求得，所以其焦點坐標(biāo)為，故選：B.【小結(jié)】該題考查的是有關(guān)圓錐曲線的問題，涉及到的知識點有直線與拋物線的交點，拋物線的對稱性，點在拋物線上的條件，拋物線的焦點坐標(biāo)，屬于簡單題目.16．A【分析】首先建立平面直角坐標(biāo)系，然后結(jié)合數(shù)量積的定義求解其軌跡方程即可.【解析】設(shè)，以AB中點為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則：，設(shè)，可得：，從而：，結(jié)合題意可得：，整理可得：，即點C的軌跡是以AB中點為圓心，為半徑的圓.故選：A.【小結(jié)】本題主要考查平面向量及其數(shù)量積的坐標(biāo)運算，軌跡方程的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.17．B【分析】當(dāng)直線和圓心與點的連線垂直時，所求的弦長最短，即可得出結(jié)論.【解析】圓化為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，設(shè)，當(dāng)過點的直線和直線垂直時，圓心到過點的直線的距離最大，所求的弦長最短，此時根據(jù)弦長公式得最小值為.故選：B.【小結(jié)】本題考查圓的簡單幾何性質(zhì)，以及幾何法求弦長，屬于基礎(chǔ)題.18．D【分析】由題意可判斷直線與圓相離，根據(jù)圓的知識可知，四點共圓，且，根據(jù)可知，當(dāng)直線時，最小，求出以為直徑的圓的方程，根據(jù)圓系的知識即可求出直線的方程．【解析】圓的方程可化為，點到直線的距離為，所以直線與圓相離．依圓的知識可知，四點四點共圓，且，所以，而，當(dāng)直線時，，，此時最小．∴即，由解得，．所以以為直徑的圓的方程為，即，兩圓的方程相減可得：，即為直線的方程．故選：D.【小結(jié)】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題．19．C【分析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.【解析】設(shè)拋物線的焦點為F，由拋物線的定義知，即，解得.故選：C.【點晴】本題主要考查利用拋物線的定義計算焦半徑，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道容易題.20．B【分析】由題意可知圓心在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，可得圓的半徑為，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點在圓上，求得實數(shù)的值，利用點到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離.【解析】由于圓上的點在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標(biāo)為或，圓心到直線的距離均為；圓心到直線的距離均為圓心到直線的距離均為；所以，圓心到直線的距離為.故選：B.【小結(jié)】本題考查圓心到直線距離的計算，求出圓的方程是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.21．B【分析】因為，可得雙曲線的漸近線方程是，與直線聯(lián)立方程求得，兩點坐標(biāo)，即可求得，根據(jù)的面積為，可得值，根據(jù)，結(jié)合均值不等式，即可求得答案.【解析】雙曲線的漸近線方程是直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點不妨設(shè)為在第一象限，在第四象限聯(lián)立，解得故聯(lián)立，解得故面積為：雙曲線其焦距為當(dāng)且僅當(dāng)取等號的焦距的最小值：故選：B.【小結(jié)】本題主要考查了求雙曲線焦距的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線漸近線的定義和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值時，要檢驗等號是否成立，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.22．D【分析】本題根據(jù)根據(jù)雙曲線的離心率的定義，列關(guān)于a的方程求解.【解析】∵雙曲線的離心率，，∴，解得，故選D.【小結(jié)】本題主要考查雙曲線的離心率的定義，雙曲線中a,b,c的關(guān)系，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.23．B【分析】設(shè)，因為再結(jié)合雙曲線方程可解出，再利用三角形面積公式可求出結(jié)果.【解析】設(shè)點，則①．又，②．由①②得，即，，故選B．【小結(jié)】本題易錯在忽視圓錐曲線方程和兩點間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢．24．D【分析】首先將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后利用點到直線距離公式求解距離即可.【解析】直線的普通方程為,即,點到直線的距離,故選D.【小結(jié)】本題考查直線參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,點到直線的距離,屬于容易題,注重基礎(chǔ)知識?基本運算能力的考查.25．A【分析】本題考查以雙曲線為載體的三角形面積的求法，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取公式法，利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸和方程思想解題．【解析】由．，又P在C的一條漸近線上，不妨設(shè)為在上，，故選A．【小結(jié)】忽視圓錐曲線方程和兩點間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢，采取列方程組的方式解出三角形的高，便可求三角形面積．26．D【分析】只需把用表示出來，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率．【解析】拋物線的準(zhǔn)線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則有∴，，，∴．故選D．【小結(jié)】本題考查拋物線和雙曲線的性質(zhì)以及離心率的求解，解題關(guān)鍵是求出AB的長度．27．A【分析】準(zhǔn)確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率．【解析】設(shè)與軸交于點，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點在圓上，，即．，故選A．【小結(jié)】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習(xí)，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來．28．B【分析】由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【解析】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．【小結(jié)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．29．D【分析】由雙曲線漸近線定義可得，再利用求雙曲線的離心率．【解析】由已知可得，，故選D．【小結(jié)】對于雙曲線：，有；對于橢圓，有，防止記混．30．A【分析】根據(jù)圓心和圓上點建立關(guān)于半徑的方程，得到和；根據(jù)整理出，從而得到點的軌跡.【解析】因為同理：又因為，所以則，即設(shè)，則為直線本題正確選項：【小結(jié)】本題考查動點的軌跡方程的求解問題，關(guān)鍵在于能夠?qū)⑺髣狱c的橫縱坐標(biāo)建立起等量關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為軌跡方程.31．C【分析】為單位圓上一點，而直線過點，則根據(jù)幾何意義得的最大值為.【解析】為單位圓上一點，而直線過點，所以的最大值為，選C.【小結(jié)】與圓有關(guān)的最值問題主要表現(xiàn)在求幾何圖形的長度、面積的最值，求點到直線的距離的最值，求相關(guān)參數(shù)的最值等方面．解決此類問題的主要思路是利用圓的幾何性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化．32．B【解析】分析：由雙曲線性質(zhì)得到，然后在和在中利用余弦定理可得．解析：由題可知在中，在中,故選B.小結(jié)：本題主要考查雙曲線的相關(guān)知識，考查了雙曲線的離心率和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．33．A【解析】分析：先求出A，B兩點坐標(biāo)得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可解析：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.小結(jié)：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題．34．D【解析】分析：設(shè)，則根據(jù)平面幾何知識可求，再結(jié)合橢圓定義可求離心率.解析：在中，設(shè)，則，又由橢圓定義可知則離心率，故選D.小結(jié)：橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個方面：一是判斷平面內(nèi)動點與兩定點的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點三角形的周長、面積、橢圓的弦長及最值和離心率問題等；“焦點三角形”是橢圓問題中的?？贾R點，在解決這類問題時經(jīng)常會用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.35．D【解析】分析：先根據(jù)條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關(guān)系，即得離心率.解析：因為為等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率為得，，由正弦定理得,所以，故選D.小結(jié)：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.36．B【分析】根據(jù)已知可得，雙曲線焦距，結(jié)合的關(guān)系，即可求出結(jié)論.【解析】因為雙曲線的一條漸近線方程為，則.①又因為橢圓與雙曲線有公共焦點，雙曲線的焦距，即c＝3，則a2＋b2＝c2＝9.②由①②解得a＝2，b＝，則雙曲線C的方程為.故選：B.【小結(jié)】本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.37．C【分析】聯(lián)立方程解得M(3，)，根據(jù)MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是邊長為4的等邊三角形，計算距離得到答案.【解析】依題意得F(1,0)，則直線FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x軸的上方得M(3，)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF等于直線FM的傾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是邊長為4的等邊三角形點M到直線NF的距離為故選：C.【小結(jié)】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.38．BD【分析】對于A，由于等價向量關(guān)系，聯(lián)系到一個三角形內(nèi)，進而確定點的坐標(biāo)；對于B，將點的運動軌跡考慮到一個三角形內(nèi)，確定路線，進而考慮體積是否為定值；對于C，考慮借助向量的平移將點軌跡確定，進而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來求解點的個數(shù)；對于D，考慮借助向量的平移將點軌跡確定，進而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來求解點的個數(shù)．【解析】易知，點在矩形內(nèi)部（含邊界）．對于A，當(dāng)時，，即此時線段，周長不是定值，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，故此時點軌跡為線段，而，平面，則有到平面的距離為定值，所以其體積為定值，故B正確．對于C，當(dāng)時，，取，中點分別為，，則，所以點軌跡為線段，不妨建系解決，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，，，，則，，，所以或．故均滿足，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，取，中點為．，所以點軌跡為線段．設(shè)，因為，所以，，所以，此時與重合，故D正確．故選：BD．【小結(jié)】本題主要考查向量的等價替換，關(guān)鍵之處在于所求點的坐標(biāo)放在三角形內(nèi)．39．ACD【分析】計算出圓心到直線的距離，可得出點到直線的距離的取值范圍，可判斷AB選項的正誤；分析可知，當(dāng)最大或最小時，與圓相切，利用勾股定理可判斷CD選項的正誤.【解析】圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項正確，B選項錯誤；如下圖所示：當(dāng)最大或最小時，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項正確.故選：ACD.【小結(jié)】結(jié)論小結(jié)：若直線與半徑為的圓相離，圓心到直線的距離為，則圓上一點到直線的距離的取值范圍是.40．ACD【分析】結(jié)合選項進行逐項分析求解，時表示橢圓，時表示圓，時表示雙曲線，時表示兩條直線.【解析】對于A，若，則可化為，因為，所以，即曲線表示焦點在軸上的橢圓，故A正確；對于B，若，則可化為，此時曲線表示圓心在原點，半徑為的圓，故B不正確；對于C，若，則可化為，此時曲線表示雙曲線，由可得，故C正確；對于D，若，則可化為，，此時曲線表示平行于軸的兩條直線，故D正確；故選：ACD.【小結(jié)】本題主要考查曲線方程的特征，熟知常見曲線方程之間的區(qū)別是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).41．【分析】先用坐標(biāo)表示，再根據(jù)向量垂直坐標(biāo)表示列方程，解得，即得結(jié)果.【解析】拋物線：()的焦點,∵P為上一點，與軸垂直，所以P的橫坐標(biāo)為，代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)為,不妨設(shè),因為Q為軸上一點，且，所以Q在F的右側(cè)，又，因為，所以,，所以的準(zhǔn)線方程為故答案為：.【小結(jié)】利用向量數(shù)量積處理垂直關(guān)系是本題關(guān)鍵.42．【分析】根據(jù)已知可得，設(shè)，利用勾股定理結(jié)合，求出，四邊形面積等于，即可求解.【解析】因為為上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且，所以四邊形為矩形，設(shè)，則，所以，，即四邊形面積等于.故答案為：.43．4【分析】將漸近線方程化成斜截式，得出的關(guān)系，再結(jié)合雙曲線中對應(yīng)關(guān)系，聯(lián)立求解，再由關(guān)系式求得，即可求解【解析】由漸近線方程化簡得，即，同時平方得，又雙曲線中，故，解得（舍去），，故焦距故答案為：4【小結(jié)】本題為基礎(chǔ)題，考查由漸近線求解雙曲線中參數(shù)，焦距，正確計算并聯(lián)立關(guān)系式求解是關(guān)鍵44．【分析】先求出右焦點坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式求解.【解析】由已知，，所以雙曲線的右焦點為，所以右焦點到直線的距離為.故答案為：45．5【分析】根據(jù)圓的方程得到圓心坐標(biāo)和半徑，由點到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離，進而利用弦長公式，即可求得．【解析】因為圓心到直線的距離，由可得，解得．故答案為：．【小結(jié)】本題主要考查圓的弦長問題，涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．46．【分析】根據(jù)漸近線方程求得，由此求得，進而求得雙曲線的離心率.【解析】雙曲線，故.由于雙曲線的一條漸近線方程為，即，所以，所以雙曲線的離心率為.故答案為：【小結(jié)】本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.47．2【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可知，，，即可根據(jù)斜率列出等式求解即可．【解析】聯(lián)立，解得，所以.依題可得，，，即，變形得，,因此，雙曲線的離心率為.故答案為：．【小結(jié)】本題主要考查雙曲線的離心率的求法，以及雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．48．4.【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為切點與直線之間的距離，然后利用導(dǎo)函數(shù)確定切點坐標(biāo)可得最小距離【解析】當(dāng)直線平移到與曲線相切位置時，切點Q即為點P到直線的距離最小.由，得，，即切點，則切點Q到直線的距離為，故答案為．【小結(jié)】本題考查曲線上任意一點到已知直線的最小距離，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取導(dǎo)數(shù)法和公式法，利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.49．(x-1)2+y2=4.【分析】由拋物線方程可得焦點坐標(biāo)，即圓心，焦點到準(zhǔn)線距離即半徑，進而求得結(jié)果.【解析】拋物線y2=4x中，2p=4，p=2，焦點F（1,0），準(zhǔn)線l的方程為x=-1，以F為圓心，且與l相切的圓的方程為(x-1)2+y2=22,即為(x-1)2+y2=4.【小結(jié)】本題主要考查拋物線的焦點坐標(biāo)，拋物線的準(zhǔn)線方程，直線與圓相切的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.50．【分析】根據(jù)橢圓的定義分別求出，設(shè)出的坐標(biāo)，結(jié)合三角形面積可求出的坐標(biāo).【解析】由已知可得，．∴．設(shè)點的坐標(biāo)為，則，又，解得，，解得（舍去），的坐標(biāo)為．【小結(jié)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．51．【分析】結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標(biāo)表示成圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡潔.【解析】方法1：由題意可知，由中位線定理可得，設(shè)可得，聯(lián)立方程可解得（舍），點在橢圓上且在軸的上方，求得，所以方法2：焦半徑公式應(yīng)用解析1：由題意可知，由中位線定理可得，即求得，所以.【小結(jié)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.52．2.【分析】通過向量關(guān)系得到和，得到，結(jié)合雙曲線的漸近線可得從而由可求離心率.【解析】如圖，由得又得OA是三角形的中位線，即由，得則有，又OA與OB都是漸近線，得又，得．又漸近線OB的斜率為，所以該雙曲線的離心率為．【小結(jié)】本題考查平面向量結(jié)合雙曲線的漸進線和離心率，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．53．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由圓的方程和向量數(shù)量積的定義、坐標(biāo)表示，可得三角形OAB為等邊三角形，AB=1，+的幾何意義為點A，B兩點到直線x+y﹣1=0的距離d1與d2之和，由兩平行線的距離可得所求最大值．【解析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B兩點在圓x2+y2=1上，且?=1×1×cos∠AOB=，即有∠AOB=60°，即三角形OAB為等邊三角形，AB=1，+的幾何意義為點A，B兩點到直線x+y﹣1=0的距離d1與d2之和，顯然A，B在第三象限，AB所在直線與直線x+y=1平行，可設(shè)AB：x+y+t=0，（t＞0），由圓心O到直線AB的距離d=，可得2=1，解得t=，即有兩平行線的距離為=，即+的最大值為+，故答案為+．【小結(jié)】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和定義，以及圓的方程和運用，考查點與圓的位置關(guān)系，運用點到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵，屬于難題．54．3【解析】分析：先根據(jù)條件確定圓方程，再利用方程組解出交點坐標(biāo)，最后根據(jù)平面向量的數(shù)量積求結(jié)果.解析：設(shè)，則由圓心為中點得易得，與聯(lián)立解得點的橫坐標(biāo)所以.所以，由得或，因為，所以小結(jié)：以向量為載體求相關(guān)變量的取值或范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.55．2【解析】分析：先確定雙曲線的焦點到漸近線的距離，再根據(jù)條件求離心率.解析：因為雙曲線的焦點到漸近線即的距離為所以，因此小結(jié)：雙曲線的焦點到漸近線的距離為b，焦點在漸近線上的射影到坐標(biāo)原點的距離為a.56．【解析】分析：根據(jù)題干描述畫出相應(yīng)圖形，分析可得拋物線經(jīng)過點，將點坐標(biāo)代入可求參數(shù)的值，進而可求焦點坐標(biāo).詳細：由題意可得，點在拋物線上，將代入中，解得：，，由拋物線方程可得：，焦點坐標(biāo)為.小結(jié)：此題考查拋物線的相關(guān)知識，屬于易得分題，關(guān)鍵在于能夠結(jié)合拋物線的對稱性質(zhì)，得到拋物線上點的坐標(biāo)，再者熟練準(zhǔn)確記憶拋物線的焦點坐標(biāo)公式也是保證本題能夠得分的關(guān)鍵.57．2【分析】利用點差法得到AB的斜率，結(jié)合拋物線定義可得結(jié)果.【解析】解析：設(shè)則所以所以取AB中點,分別過點A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為因為,，因為M’為AB中點，所以MM’平行于x軸因為M(-1,1)所以，則即故答案為2.【小結(jié)】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了拋物線的性質(zhì)，設(shè)，利用點差法得到，取AB中點,分別過點A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的性質(zhì)得到，進而得到斜率．58．5【解析】分析:先根據(jù)條件得到A,B坐標(biāo)間的關(guān)系，代入橢圓方程解得B的縱坐標(biāo)，即得B的橫坐標(biāo)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最值取法.解析：設(shè)，由得因為A,B在橢圓上,所以，與對應(yīng)相減得，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值.小結(jié)：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.59．（1）；（2）最大值為.【分析】（1）由拋物線焦點與準(zhǔn)線的距離即可得解；（2）設(shè)，由平面向量的知識可得，進而可得，再由斜率公式及基本不等式即可得解.【解析】（1）拋物線的焦點，準(zhǔn)線方程為，由題意，該拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離為，所以該拋物線的方程為；（2）設(shè)，則，所以，由在拋物線上可得，即，所以直線的斜率，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，因為，此時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立；當(dāng)時，；綜上，直線的斜率的最大值為.【小結(jié)】關(guān)鍵點小結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是利用平面向量的知識求得點坐標(biāo)的關(guān)系，在求斜率的最值時要注意對取值范圍的討論.60．（1）拋物線，方程為；（2）相切，理由見解析【分析】（1）根據(jù)已知拋物線與相交，可得出拋物線開口向右，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用對稱性設(shè)出坐標(biāo)，由，即可求出；由圓與直線相切，求出半徑，即可得出結(jié)論；（2）先考慮斜率不存在，根據(jù)對稱性，即可得出結(jié)論；若斜率存在，由三點在拋物線上，將直線斜率分別用縱坐標(biāo)表示，再由與圓相切，得出與的關(guān)系，最后求出點到直線的距離，即可得出結(jié)論.【解析】（1）依題意設(shè)拋物線，，所以拋物線的方程為，與相切，所以半徑為，所以的方程為；（2）設(shè)若斜率不存在，則方程為或，若方程為，根據(jù)對稱性不妨設(shè)，則過與圓相切的另一條直線方程為，此時該直線與拋物線只有一個交點，即不存在，不合題意；若方程為，根據(jù)對稱性不妨設(shè)則過與圓相切的直線為，又，，此時直線關(guān)于軸對稱，所以直線與圓相切；若直線斜率均存在，則，所以直線方程為，整理得，同理直線的方程為，直線的方程為，與圓相切，整理得，與圓相切，同理所以為方程的兩根，，到直線的距離為：，所以直線與圓相切；綜上若直線與圓相切，則直線與圓相切.【小結(jié)】關(guān)鍵點小結(jié)：（1）過拋物線上的兩點直線斜率只需用其縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）表示，將問題轉(zhuǎn)化為只與縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）有關(guān)；（2）要充分利用的對稱性，抽象出與關(guān)系，把的關(guān)系轉(zhuǎn)化為用表示.61．（1）；（2）.【分析】（1）求出的值后可求拋物線的方程.（2）設(shè)，，，聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程后可得，求出直線的方程，聯(lián)立各直線方程可求出，根據(jù)題設(shè)條件可得，從而可求的范圍.【解析】（1）因為，故，故拋物線的方程為：.（2）設(shè)，，，所以直線，由題設(shè)可得且.由可得，故，因為，故，故.又，由可得，同理，由可得，所以，整理得到，故，令，則且，故，故即，解得或或.故直線在軸上的截距的范圍為或或.【小結(jié)】方法小結(jié)：直線與拋物線中的位置關(guān)系中的最值問題，往往需要根據(jù)問題的特征合理假設(shè)直線方程的形式，從而便于代數(shù)量的計算，對于構(gòu)建出的函數(shù)關(guān)系式，注意利用換元法等把復(fù)雜函數(shù)的范圍問題轉(zhuǎn)化為常見函數(shù)的范圍問題.62．（1），（為參數(shù)）；（2）或.【分析】（1）直接利用圓心及半徑可得的圓的參數(shù)方程；（2）先求得過（4，1）的圓的切線方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式化簡即可.【解析】（1）由題意，的普通方程為，所以的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）（2）由題意，切線的斜率一定存在，設(shè)切線方程為，即，由圓心到直線的距離等于1可得，解得，所以切線方程為或，將，代入化簡得或【點晴】本題主要考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，涉及到直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，是一道基礎(chǔ)題.63．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得出關(guān)于的等式，即可解出的值；（2）設(shè)點、、，利用導(dǎo)數(shù)求出直線、，進一步可求得直線的方程，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出以及點到直線的距離，利用三角形的面積公式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得面積的最大值.【解析】（1）拋物線的焦點為，，所以，與圓上點的距離的最小值為，解得；（2）拋物線的方程為，即，對該函數(shù)求導(dǎo)得，設(shè)點、、，直線的方程為，即，即，同理可知，直線的方程為，由于點為這兩條直線的公共點，則，所以，點、的坐標(biāo)滿足方程，所以，直線的方程為，聯(lián)立，可得，由韋達定理可得，，所以，，點到直線的距離為，所以，，，由已知可得，所以，當(dāng)時，的面積取最大值.【小結(jié)】方法小結(jié)：圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值．64．（1）；（2）.【分析】（1）利用雙曲線的定義可知軌跡是以點、為左、右焦點雙曲線的右支，求出、的值，即可得出軌跡的方程；（2）設(shè)點，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，聯(lián)立直線與曲線的方程，列出韋達定理，求出的表達式，設(shè)直線的斜率為，同理可得出的表達式，由化簡可得的值.【解析】因為，所以，軌跡是以點、為左、右焦點的雙曲線的右支，設(shè)軌跡的方程為，則，可得，，所以，軌跡的方程為；（2）設(shè)點，若過點的直線的斜率不存在，此時該直線與曲線無公共點，不妨直線的方程為，即，聯(lián)立，消去并整理可得，設(shè)點、，則且.由韋達定理可得，，所以，，設(shè)直線的斜率為，同理可得，因為，即，整理可得，即，顯然，故.因此，直線與直線的斜率之和為.【小結(jié)】方法小結(jié)：求定值問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．65．（1）；（2）18.【分析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)首先利用幾何關(guān)系找到三角形面積最大時點N的位置，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合判別式確定點N到直線AM的距離即可求得三角形面積的最大值.【解析】(1)由題意可知直線AM的方程為：，即.當(dāng)y=0時，解得，所以a=4，橢圓過點M(2，3)，可得，解得b2=12.所以C的方程：.(2)設(shè)與直線AM平行的直線方程為：，如圖所示，當(dāng)直線與橢圓相切時，與AM距離比較遠的直線與橢圓的切點為N，此時△AMN的面積取得最大值.聯(lián)立直線方程與橢圓方程，可得：，化簡可得：，所以，即m2=64，解得m=±8，與AM距離比較遠的直線方程：，直線AM方程為：，點N到直線AM的距離即兩平行線之間的距離，利用平行線之間的距離公式可得：，由兩點之間距離公式可得.所以△AMN的面積的最大值：.【小結(jié)】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．66．（Ⅰ）；（Ⅱ），或．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，并借助，即可求出橢圓的方程；（Ⅱ）利用直線與圓相切，得到，設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，求出點坐標(biāo)，進而求出點坐標(biāo)，再根據(jù)，求出直線的斜率，從而得解.【解析】（Ⅰ）橢圓的一個頂點為，，由，得，又由，得，所以，橢圓的方程為；（Ⅱ）直線與以為圓心的圓相切于點，所以，根據(jù)題意可知，直線和直線的斜率均存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，，消去，可得，解得或.將代入，得，所以，點的坐標(biāo)為，因為為線段的中點，點的坐標(biāo)為，所以點的坐標(biāo)為，由，得點的坐標(biāo)為，所以，直線的斜率為，又因為，所以，整理得，解得或.所以，直線的方程為或.【小結(jié)】本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、中點坐標(biāo)公式以及直線垂直關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的運算求解能力，屬于中檔題.當(dāng)看到題目中出現(xiàn)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題時，要想到聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程.67．（Ⅰ）；（Ⅱ）1.【分析】(Ⅰ)由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢圓方程；(Ⅱ)首先聯(lián)立直線與橢圓的方程，然后由直線MA,NA的方程確定點P,Q的縱坐標(biāo)，將線段長度的比值轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)比值的問題，進一步結(jié)合韋達定理可證得，從而可得兩線段長度的比值.【解析】(1)設(shè)橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，故橢圓方程為：.(2)設(shè)，，直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立可得：，即：，則：.直線MA的方程為：，令可得：，同理可得：.很明顯，且：，注意到：，而：，故.從而.【小結(jié)】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．68．（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）由題意得到關(guān)于的方程組，求解方程組即可確定橢圓方程.（2）設(shè)出點，的坐標(biāo)，在斜率存在時設(shè)方程為,聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)已知條件，已得到的關(guān)系，進而得直線恒過定點，在直線斜率不存在時要單獨驗證，然后結(jié)合直角三角形的性質(zhì)即可確定滿足題意的點的位置.【解析】（1）由題意可得：，解得：，故橢圓方程為：.(2)設(shè)點，若直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程消去并整理得：，可得，，因為，所以，即，根據(jù),代入整理可得：，所以，整理化簡得，因為不在直線上，所以，故，于是的方程為，所以直線過定點直線過定點.當(dāng)直線的斜率不存在時，可得，由得：，得，結(jié)合可得：，解得：或（舍）.此時直線過點.令為的中點，即，若與不重合，則由題設(shè)知是的斜邊，故，若與重合，則，故存在點，使得為定值.【小結(jié)】關(guān)鍵點小結(jié)：本題的關(guān)鍵點是利用得，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算，需要設(shè)直線的方程，點，因此需要討論斜率存在與不存在兩種情況，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立消去可，代入即可，當(dāng)直線的斜率不存在時，可得，利用坐標(biāo)運算以及三角形的性質(zhì)即可證明，本題易忽略斜率不存在的情況，屬于難題.69．（1）6；（2）-4；（3）或.【分析】（1）根據(jù)橢圓定義可得，從而可求出的周長；（2）設(shè)，根據(jù)點在橢圓上，且在第一象限，，求出，根據(jù)準(zhǔn)線方程得點坐標(biāo)，再根據(jù)向量坐標(biāo)公式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可出最小值；（3）設(shè)出設(shè)，點到直線的距離為，由點到直線的距離與，可推出，根據(jù)點到直線的距離公式，以及滿足橢圓方程，解方程組即可求得坐標(biāo).【解析】（1）∵橢圓的方程為∴,由橢圓定義可得：.∴的周長為（2）設(shè)，根據(jù)題意可得.∵點在橢圓上，且在第一象限，∴∵準(zhǔn)線方程為∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.∴的最小值為.（3）設(shè)，點到直線的距離為.∵，∴直線的方程為∵點到直線的距離為，∴∴∴①∵②∴聯(lián)立①②解得，.∴或.【小結(jié)】本題考查了橢圓的定義，直線與橢圓相交問題、點到直線距離公式的運用，熟悉運用公式以及根據(jù)推出是解答本題的關(guān)鍵.70．（1）；（2）證明詳見解析.【分析】（1）由已知可得：，，，即可求得，結(jié)合已知即可求得：，問題得解.（2）設(shè)，可得直線的方程為：，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程即可求得點的坐標(biāo)為，同理可得點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，可表示出直線的方程，整理直線的方程可得：即可知直線過定點，當(dāng)時，直線：，直線過點，命題得證.【解析】（1）依據(jù)題意作出如下圖象：由橢圓方程可得：，，，，橢圓方程為：（2）證明：設(shè)，則直線的方程為：，即：聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可得：，整理得：，解得：或?qū)⒋胫本€可得：所以點的坐標(biāo)為.同理可得：點的坐標(biāo)為當(dāng)時，直線的方程為：，整理可得：整理得：所以直線過定點．當(dāng)時，直線：，直線過點．故直線CD過定點．【小結(jié)】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)及方程思想，還考查了計算能力及轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力，屬于難題.71．（1）；（2）：，：.【分析】（1）根據(jù)題意求出的方程，結(jié)合橢圓和拋物線的對稱性不妨設(shè)在第一象限，運用代入法求出點的縱坐標(biāo)，根據(jù)，結(jié)合橢圓離心率的公式進行求解即可；（2）由（1）可以得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定橢圓的四個頂點坐標(biāo)，再確定拋物線的準(zhǔn)線方程，最后結(jié)合已知進行求解即可；【解析】解：（1）因為橢圓的右焦點坐標(biāo)為：,所以拋物線的方程為，其中.不妨設(shè)在第一象限，因為橢圓的方程為：，所以當(dāng)時，有，因此的縱坐標(biāo)分別為，；又因為拋物線的方程為，所以當(dāng)時，有，所以的縱坐標(biāo)分別為，，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的離心率為.（2）由（1）知，，故，所以的四個頂點坐標(biāo)分別為，，，，的準(zhǔn)線為.由已知得，即.所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小結(jié)】本題考查了求橢圓的離心率，考查了求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的四個頂點的坐標(biāo)以及拋物線的準(zhǔn)線方程，考查了數(shù)學(xué)運算能力.72．（1）15（百米）；（2）見解析；（3）17+（百米）.【分析】解：解法一：（1）過A作，垂足為E.利用幾何關(guān)系即可求得道路PB的長；（2）分類討論P和Q中能否有一個點選在D處即可.（3）先討論點P的位置，然后再討論點Q的位置即可確定當(dāng)d最小時，P、Q兩點間的距離．解法二：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，分別確定點P和點B的坐標(biāo)，然后利用兩點之間距離公式可得道路PB的長；（2）分類討論P和Q中能否有一個點選在D處即可.（3）先討論點P的位置，然后再討論點Q的位置即可確定當(dāng)d最小時，P、Q兩點間的距離．【解析】解法一：（1）過A作，垂足為E.由已知條件得，四邊形ACDE為矩形，.因為PB⊥AB，所以.所以.因此道路PB的長為15（百米）.（2）①若P在D處，由（1）可得E在圓上，則線段BE上的點（除B，E）到點O的距離均小于圓O的半徑，所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.②若Q在D處，連結(jié)AD，由（1）知，從而，所以∠BAD為銳角.所以線段AD上存在點到點O的距離小于圓O的半徑.因此，Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.（3）先討論點P的位置.當(dāng)∠OBP<90°時，線段PB上存在點到點O的距離小于圓O的半徑，點P不符合規(guī)劃要求；當(dāng)∠OBP≥90°時，對線段PB上任意一點F，OF≥OB，即線段PB上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑，點P符合規(guī)劃要求.設(shè)為l上一點，且，由（1）知，，此時；當(dāng)∠OBP>90°時，在中，.由上可知，d≥15.再討論點Q的位置.由（2）知，要使得QA≥15，點Q只有位于點C的右側(cè)，才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)QA=15時，.此時，線段QA上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.綜上，當(dāng)PB⊥AB，點Q位于點C右側(cè)，且CQ=時，d最小，此時P，Q兩點間的距離PQ=PD+CD+CQ=17+.因此，d最小時，P，Q兩點間的距離為17+（百米）.解法二：（1）如圖，過O作OH⊥l，垂足為H.以O(shè)為坐標(biāo)原點，直線OH為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.因為BD=12，AC=6，所以O(shè)H=9，直線l的方程為y=9，點A，B的縱坐標(biāo)分別為3，?3.因為AB為圓O的直徑，AB=10，所以圓O的方程為x2+y2=25.從而A（4，3），B（?4，?3），直線AB的斜率為.因為PB⊥AB，所以直線PB的斜率為，直線PB的方程為.所以P（?13，9），.因此道路PB的長為15（百米）.（2）①若P在D處，取線段BD上一點E（?4，0），則EO=4<5，所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.②若Q在D處，連結(jié)AD，由（1）知D（?4，9），又A（4，3），所以線段AD：.在線段AD上取點M（3，），因為，所以線段AD上存在點到點O的距離小于圓O的半徑.因此Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.（3）先討論點P的位置.當(dāng)∠OBP<90°時，線段PB上存在點到點O的距離小于圓O的半徑，點P不符合規(guī)劃要求；當(dāng)∠OBP≥90°時，對線段PB上任意一點F，OF≥OB，即線段PB上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑，點P符合規(guī)劃要求.設(shè)為l上一點，且，由（1）知，，此時；當(dāng)∠OBP>90°時，在中，.由上可知，d≥15.再討論點Q的位置.由（2）知，要使得QA≥15，點Q只有位于點C的右側(cè)，才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)QA=15時，設(shè)Q（a，9），由，得a=，所以Q（，9），此時，線段QA上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.綜上，當(dāng)P（?13，9），Q（，9）時，d最小，此時P，Q兩點間的距離.因此，d最小時，P，Q兩點間的距離為（百米）.【小結(jié)】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用、解方程、直線與圓等基礎(chǔ)知識，考查直觀想象和數(shù)學(xué)建模及運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力.73．（1）；（2）.【分析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)解法一：由題意首先確定直線的方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程，確定點B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線BF2與橢圓的方程即可確定點E的坐標(biāo)；解法二：由題意利用幾何關(guān)系確定點E的縱坐標(biāo)，然后代入橢圓方程可得點E的坐標(biāo).【解析】（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c.因為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因為DF1=，AF2⊥x軸，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，從而a=2.由b2=a2-c2，得b2=3.因此，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解法一：由（1）知，橢圓C：，a=2，因為AF2⊥x軸，所以點A的橫坐標(biāo)為1.將x=1代入圓F2的方程(x-1)2+y2=16，解得y=±4.因為點A在x軸上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直線AF1：y=2x+2.由，得，解得或.將代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直線BF2：.由，得，解得或.又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以.將代入，得.因此.解法二：由（1）知，橢圓C：.如圖，連結(jié)EF1.因為BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，從而∠BF1E=∠B.因為F2A=F2B，所以∠A=∠B，所以∠A=∠BF1E，從而EF1∥F2A.因為AF2⊥x軸，所以EF1⊥x軸.因為F1(-1，0)，由，得.又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以.因此.【小結(jié)】本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、分析問題能力和運算求解能力.74．(Ⅰ)，；(Ⅱ)見解析.【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合點的坐標(biāo)可得拋物線方程，進一步可得準(zhǔn)線方程；(Ⅱ)聯(lián)立準(zhǔn)線方程和拋物線方程，結(jié)合韋達定理可得圓心坐標(biāo)和圓的半徑，從而確定圓的方程，最后令x=0即可證得題中的結(jié)論.【解析】(Ⅰ)將點代入拋物線方程：可得：，故拋物線方程為：，其準(zhǔn)線方程為：.(Ⅱ)很明顯直線的斜率存在，焦點坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得：.故：.設(shè)，則，直線的方程為，與聯(lián)立可得：，同理可得，易知以AB為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為：，圓的半徑為：，且：，，則圓的方程為：，令整理可得：，解得：，即以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點.【小結(jié)】本題主要考查拋物線方程的求解與準(zhǔn)線方程的確定，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的方程的求解及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.75．（1）或；（2）見解析.【分析】（1）設(shè)，，根據(jù)，可知；由圓的性質(zhì)可知圓心必在直線上，可設(shè)圓心；利用圓心到的距離為半徑和構(gòu)造方程，從而解出；（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)方程為：，由圓的性質(zhì)可知圓心必在直線上；假設(shè)圓心坐標(biāo)，利用圓心到的距離為半徑和構(gòu)造方程，解出坐標(biāo)，可知軌跡為拋物線；利用拋物線定義可知為拋物線焦點，且定值為；當(dāng)直線斜率不存在時，求解出坐標(biāo)，驗證此時依然滿足定值，從而可得到結(jié)論.【解析】（1）在直線上設(shè)，則又，解得：過點，圓心必在直線上設(shè)，圓的半徑為與相切又，即，解得：或當(dāng)時，；當(dāng)時，的半徑為：或（2）存在定點，使得說明如下：，關(guān)于原點對稱且直線必為過原點的直線，且①當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)方程為：則的圓心必在直線上設(shè)，的半徑為與相切又，整理可得：即點軌跡方程為：，準(zhǔn)線方程為：，焦點，即拋物線上點到的距離當(dāng)與重合，即點坐標(biāo)為時，②當(dāng)直線斜率不存在時，則直線方程為：在軸上，設(shè)，解得：，即若，則綜上所述，存在定點，使得為定值.【小結(jié)】本題考查圓的方程的求解問題、圓錐曲線中的定點定值類問題.解決本定點定值問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)得到動點所滿足的軌跡方程，進而根據(jù)拋物線的定義得到定值，進而驗證定值符合所有情況，使得問題得解.76．（1）；（2）2；（3）見解析【分析】（1）求解出點坐標(biāo)，然后得到和，從而求得；（2）通過假設(shè)點坐標(biāo)得到直線方程，與拋物線聯(lián)立后得到，代入，整理得到結(jié)果；（3）由可知為中點，假設(shè)三點坐標(biāo)，代入，將式子整理為和的形式，然后通過平方運算可得到，從而得到結(jié)論：.【解析】由題意可知：，準(zhǔn)線方程為：（1）因為聯(lián)立方程則（2）當(dāng)時，易得設(shè)，，直線，則聯(lián)立，由對稱性可知亦成立綜上所述，存在，使得（3）由可知為中點設(shè)，則因為又因所以【小結(jié)】本題考查拋物線中的定值問題、直線與拋物線的綜合應(yīng)用.解決第三問三者之間關(guān)系的關(guān)鍵是能夠明確問題的本題，其本質(zhì)為三角形中的三邊關(guān)系問題：為的中線，則由三角形兩邊之和大于第三邊，可知；明確本質(zhì)之后即明確了證明方向，對于學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力要求較高.77．（1）；（2）；（3）見解析.【分析】（1）方法一：設(shè)B點坐標(biāo)，根據(jù)兩點之間的距離公式，即可求得|BF|；方法二：根據(jù)拋物線的定義，即可求得|BF|；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得Q點坐標(biāo)，即可求得OD的中點坐標(biāo)，即可求得直線PF的方程，代入拋物線方程，即可求得P點坐標(biāo)，即可求得△AQP的面積；（3）設(shè)P及E點坐標(biāo)，根據(jù)直線kPF?kFQ=﹣1，求得直線QF的方程，求得Q點坐標(biāo)，根據(jù)+=，求得E點坐標(biāo)，則（）2=8（+6），即可求得P點坐標(biāo)．【解析】（1）方法一：由題意可知：設(shè)，則，∴；方法二：由題意可知：設(shè)，由拋物線的性質(zhì)可知：，∴；（2），，，則，∴，∴，設(shè)的中點，，，則直線方程：，聯(lián)立，整理得：，解得：，（舍去），∴的面積；（3）存在，設(shè)，，則，，直線方程為，∴，，根據(jù)，則，∴，解得：，∴存在以、為鄰邊的矩形，使得點在上，且．【小結(jié)】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，屬于中檔題．78．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)題干可得的方程組，求解的值，代入可得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線方程為，聯(lián)立，消整理得，利用根與系數(shù)關(guān)系及弦長公式表示出，求其最值；（Ⅲ）聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達定理寫出兩根關(guān)系，結(jié)合三點共線，利用共線向量基本定理得出等量關(guān)系，可求斜率.【解析】（Ⅰ）由題意得，所以，又，所以，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，由消去可得，則，即，設(shè)，，則，，則，易得當(dāng)時，，故的最大值為；（Ⅲ）設(shè)，，，，則①，②，又，所以可設(shè)，直線的方程為，由消去可得，則，即，又，代入①式可得，所以，所以，同理可得．故，，因為三點共線，所以，將點的坐標(biāo)代入化簡可得，即．【小結(jié)】本題主要考查橢圓與直線的位置關(guān)系，第一問只要找到三者之間的關(guān)系即可求解；第二問主要考查學(xué)生對于韋達定理及弦長公式的運用，可將弦長公式變形為，再將根與系數(shù)關(guān)系代入求解；第三問考查橢圓與向量的綜合知識，關(guān)鍵在于能夠?qū)⑷c共線轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系，再利用共線向量基本定理建立等量關(guān)系求解.79．（1），；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)條件易得圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)點在橢圓上，解方程組可得a,b，即得橢圓方程；（2）第一問先根據(jù)直線與圓相切得一方程，再根據(jù)直線與橢圓相切得另一方程，解方程組可得切點坐標(biāo).第二問先根據(jù)三角形面積得三角形底邊邊長，再結(jié)合①中方程組，利用求根公式以及兩點間距離公式，列方程，解得切點坐標(biāo)，即得直線方程.解析：解：（1）因為橢圓C的焦點為，可設(shè)橢圓C的方程為．又點在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為．因為圓O的直徑為，所以其方程為．（2）①設(shè)直線l與圓O相切于，則，所以直線l的方程為，即．由，消去y，得．（*）因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點，所以．因為，所以．因此，點P的坐標(biāo)為．②因為三角形OAB的面積為，所以，從而．設(shè)，由（*）得，所以．因為，所以，即，解得舍去），則，因此P的坐標(biāo)為．綜上，直線l的方程為．小結(jié)：直線與橢圓的交點問題的處理一般有兩種處理方法：一是設(shè)出點的坐標(biāo)，運用“設(shè)而不求”思想求解；二是設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求出交點坐標(biāo)，適用于已知直線與橢圓的一個交點的情況.80．(1)取值范圍是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）(2)證明過程見解析【解析】分析：（1）先確定p,再設(shè)直線方程，與拋物線聯(lián)立，根據(jù)判別式大于零解得直線l的斜率的取值范圍，最后根據(jù)PA，PB與y軸相交，舍去k=3，（2）先設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與拋物線聯(lián)立，根據(jù)韋達定理可得，．再由，得，．利用直線PA，PB的方程分別得點M，N的縱坐標(biāo)，代入化簡可得結(jié)論.解析：解：（Ⅰ）因為拋物線y2=2px經(jīng)過點P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x．由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k≠0）．由得．依題意，解得k<0或0<k<1．又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點（1，-2）．從而k≠-3．所以直線l斜率的取值范圍是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由（I）知，．直線PA的方程為．令x=0，得點M的縱坐標(biāo)為．同理得點N的縱坐標(biāo)為．由，得，．所以．所以為定值．小結(jié)：定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).81．(1).(2).【解析】分析：(1)就根據(jù)，以及，將方程中的相關(guān)的量代換，求得直角坐標(biāo)方程；(2)結(jié)合方程的形式，可以斷定曲線是圓心為，半徑為的圓，是過點且關(guān)于軸對稱的兩條射線，通過分析圖形的特征，得到什么情況下會出現(xiàn)三個公共點，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，得到k所滿足的關(guān)系式，從而求得結(jié)果.解析：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為．（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．由題設(shè)知，是過點且關(guān)于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點．當(dāng)與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗，當(dāng)時，與沒有公共點；當(dāng)時，與只有一個公共點，與有兩個公共點．當(dāng)與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗，當(dāng)時，與沒有公共點；當(dāng)時，與沒有公共點．綜上，所求的方程為．小結(jié)：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有曲線的極坐標(biāo)方程向平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及有關(guān)曲線相交交點個數(shù)的問題，在解題的過程中，需要明確極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及曲線相交交點個數(shù)結(jié)合圖形，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的需要滿足的條件，從而求得結(jié)果.82．（1）（2）或【解析】分析：（1）設(shè)而不求，利用點差法進行證明．（2）解出m,進而求出點P的坐標(biāo)，得到,再由兩點間距離公式表示出，得到直的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程由韋達定理進行求解．解析：（1）設(shè)，則.兩式相減，并由得.由題設(shè)知，于是.①由題設(shè)得，故.（2）由題意得，設(shè)，則.由（1）及題設(shè)得.又點P在C上，所以，從而，.于是.同理.所以.故，即成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為d，則.②將代入①得.所以l的方程為，代入C的方程，并整理得.故，代入②解得.所以該數(shù)列的公差為或.小結(jié)：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，等差數(shù)列的性質(zhì)，第一問利用點差法，設(shè)而不求可減小計算量，第二問由已知得到,求出m得到直線方程很關(guān)鍵，考查了函數(shù)與方程的思想，考察學(xué)生的計算能力，難度較大．83．（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】分析：（1）設(shè)而不求，利用點差法，或假設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組，由判別式和韋達定理進行證明．（2）先求出點P的坐標(biāo)，解出m，得到直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程由韋達定理進行求解．解析：（1）設(shè)，，則，．兩式相減，并由得．由題設(shè)知，，于是．由題設(shè)得，故．（2）由題意得F（1，0）．設(shè)，則．由（1）及題設(shè)得，．又點P在C上，所以，從而，．于是．同理．所以．故．小結(jié)：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，第一問利用點差法，設(shè)而不求可減小計算量，第二問由已知得求出m，得到,再有兩點間距離公式表示出，考查了學(xué)生的計算能力，難度較大．84．（1）（2）為參數(shù)，【解析】分析：（1）由圓與直線相交，圓心到直線距離可得．（2）聯(lián)立方程，由根與系數(shù)的關(guān)系求解解析：（1）的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時，與交于兩點．當(dāng)時，記，則的方程為．與交于兩點當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或．綜上，的取值范圍是．（2）的參數(shù)方程為為參數(shù)，．設(shè)，，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，，則，且，滿足．于是，．又點的坐標(biāo)滿足所以點的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，．小結(jié)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的參數(shù)方程，考查求點的軌跡方程，屬于中檔題．85．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【分析】分析:（Ⅰ）設(shè)P,A,B的縱坐標(biāo)為，根據(jù)中點坐標(biāo)公式得PA,PB的中點坐標(biāo)，代入拋物線方程，可得，即得結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得△PAB面積為，利用根與系數(shù)的關(guān)系可表示為的函數(shù)，根據(jù)半橢圓范圍以及二次函數(shù)性質(zhì)確定面積取值范圍.【解析】解析：（Ⅰ）設(shè)，，．因為，的中點在拋物線上，所以，為方程，即的兩個不同的實數(shù)根．所以．因此，垂直于軸．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以，．因此，的面積．因為，所以．因此，面積的取值范圍是．小結(jié)：求范圍問題，一般利用條件轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一元函數(shù)問