高中數(shù)學-獨立性檢驗的基本思想及其初步應用教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

課題1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用教學目標【知識與技能】1、了解獨立性檢驗的基本思想、方法及初步應用。2、會從列聯(lián)表（只要求列聯(lián)表）、柱形圖、條形圖直觀分析兩個分類變量是否有關(guān)。3、會用公式判斷兩個分類變量在某種可信程度上的相關(guān)性?！具^程與方法】運用數(shù)形結(jié)合的方法，借助對典型案例的探究，來了解獨立性檢驗的基本思想，總結(jié)獨立性檢驗的基本步驟?！厩楦小B(tài)度與價值觀】1、通過本節(jié)課的學習，讓學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會獨立性檢驗的基本思想在解決日常生活問題中的作用。2、培養(yǎng)學生運用所學知識，依據(jù)獨立性檢驗的思想作出合理推斷的實事求是的好習慣。教學重點理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟。教學難點獨立性檢驗的基本思想和隨機變量的含義。教學方法以教師為主導，遵從學生認識規(guī)律進行啟發(fā)；以學生為主體，合作探究式進行學習。教學手段多媒體輔助教學。教學內(nèi)容設(shè)計意圖教學過程教學過程教學過程教學過程教學過程創(chuàng)設(shè)情境，導入新課從廣場設(shè)置了第一個調(diào)查點，在女子學院門口不遠處的路上設(shè)置了第二個調(diào)查點，調(diào)查某一小時過往人的性別。據(jù)統(tǒng)計第一個調(diào)查點過往36人，其中有19人是女性：第二個調(diào)查點過往61人，其中有47人是女性。請問所設(shè)置調(diào)查的結(jié)果是否與點的位置有關(guān)？如果相關(guān)，相關(guān)的最大概率是多少？表1調(diào)查統(tǒng)計表那么點的位置是否對結(jié)果有影響呢？下面先來介紹一下相關(guān)的概念。一、相關(guān)概念1、定量變量：如：體重、身高、溫度等分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量。如：性別、是否吸煙等研究兩個變量的相關(guān)關(guān)系定量變量—定量變量—回歸分析分類變量—獨立性檢驗問題1：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算點的位置是否對結(jié)果有影響師：通過分析數(shù)據(jù)和圖形，我們得到的直觀印象是“點的位置對結(jié)果有影響”。當對這個問題作出推斷時，我們不能僅憑主觀意愿作出結(jié)論，那么我們是否能夠以一定的把握認為“點的位置對結(jié)果有影響”呢？合作探究，收獲新知：二、獨立性檢驗1、獨立性檢驗的思想把表1中的數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表：表22×2列聯(lián)表為了回答上述問題，我們先假設(shè)：點的位置對結(jié)果無影響。則有：，即。因此，越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強。構(gòu)造一個隨機變量（1）（其中為樣本容量。）師：要確認是否能以給定的可信程度認為“兩個分類變量有關(guān)系”？（師生共同回憶上述問題的獨立性檢驗的過程。）怎樣判斷的觀測值是大還是小呢？這僅需確定一個正數(shù)，如果時，就認為“兩個分類變量之間有關(guān)系”；否則就認為“兩個分類變量之間沒有關(guān)系”.我們稱這樣的為一個判斷規(guī)則的臨界值。臨界值表若成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則應該很小。根據(jù)的值在表中的位置，確定無關(guān)的概率。根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，利用公式（1）計算得到的觀測值為這個值到底能告訴我們什么呢？無關(guān)的概率最大是0.025，相關(guān)的概率最大是0.975上面這種利用隨機變量來確定是否能以一定把握認為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法，稱為兩個分類變量的獨立性檢驗。例如：當時，有當時，稱為小概率事件類比：上面解決問題的想法類似于反證法?？梢詮呐c反證法思想比較的角度幫助學生理解上面介紹的獨立性檢驗的思想。下表列出了二者的對應關(guān)系：反證法獨立性檢驗要證明的結(jié)論要檢驗的是在A不成立的前提下進行推理在不成立的條件下，即成立的條件下進行推理推出矛盾，意味著結(jié)論成立推出有利于成立的小概率事件發(fā)生，意味著成立的可能性很大沒有找到矛盾，不能對下任何結(jié)論，即反證法不成功推出有利于成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設(shè)從上面的對比中，可以看出獨立性檢驗的思想方法和反證法類似，不同之處有兩個：其一是在獨立性檢驗中用有利于的小概率事件的發(fā)生代替了反證法中的矛盾；其二是獨立性檢驗中的接受原假設(shè)的結(jié)論相當于反證法中沒有找到矛盾。2、獨立性檢驗的基本步驟：①根據(jù)實際問題需要的可信程度確定臨界值；②利用公式（1），由觀測數(shù)據(jù)計算得到隨機變量的觀測值;③如果，就以的把握認為“與有關(guān)系”；否則就說沒有的把握認為“與有關(guān)系”。（三）課堂練習，夯實基礎(chǔ)例題1為了研究吸煙對患肺癌的影響，某腫瘤研究所隨機調(diào)查了130人，得到如下結(jié)果那么吸煙是否對患肺癌有影響？例題2在某醫(yī)院因心臟病而住院的87名男性病人中，有14人禿頂：而另外21名不是欣慰心臟病住院的男性病人中，有21人禿頂，根據(jù)以上調(diào)查，試判斷男性患心臟病與禿頂相關(guān)的概率。練習(四)課堂小結(jié)，感悟提高知識梳理背景分析三維柱形圖背景分析三維柱形圖獨立性檢驗列聯(lián)表分類變量之間關(guān)系關(guān)系二維條形圖（五）課后作業(yè)，學以至用課本第18頁第1題和第2題（六）板書設(shè)計1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用（一）有關(guān)概念二、獨立性檢驗三、例題：分類變量1、獨立性檢驗的思想列聯(lián)表2、獨立性檢驗的步驟聯(lián)系生活，引起共鳴，激發(fā)學生的學習興趣。（大屏幕展示）從生活的實例出發(fā)，讓學生充分體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，從而使得本節(jié)知識的形成更自然、更生動。學生活動，動手計算，做出相關(guān)結(jié)論。設(shè)置問題，引發(fā)學生的思考，激發(fā)學生的求知欲望。以教師為主導，遵從學生認識規(guī)律進行啟發(fā)；以學生為主體，合作探究式進行學習。提問生作答學生活動：討論式教學，運用群體的力量和團隊精神解決問題，通過給學生思考、探索的空間，培養(yǎng)學生的合作學習觀念。生成概念，讓學生初步體會獨立性檢驗的基本思想。學生活動：分組進行討論，而后讓學生總結(jié)二者的聯(lián)系和區(qū)別。用類比的方法，幫助學生進一步理解獨立性檢驗的思想，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題。通過歸納總結(jié)，進一步加深學生對獨立性檢驗思想的理解。讓學生復習列聯(lián)表的制作方法，運用獨立性檢驗的思想解決實際問題。讓學生感悟高考模擬試題，使之對所學新知識充滿興趣，提高其應用新知識解決問題的能力。熟練運用公式進行獨立性檢驗。學生進行思考后總結(jié)，教師進行概括。讓本節(jié)課所學的知識在學生的感悟中得以升華。學情分析學生經(jīng)過初中和高中第一學期的學習，已經(jīng)具備了一定的統(tǒng)計量的知識，進行了一定學習與訓練。高二的學生進入了心理發(fā)展的新階段，隨著他們年齡的增長，知識量的增多，他們的求知欲更強了，思維更活躍了。教學要尊重學生自主選擇學習內(nèi)容、學習伙伴、學習方式的權(quán)利；要充分發(fā)揮學生的積極性和主動性，讓學生通過自主學習，理解課文思想內(nèi)容，并在自學實踐中逐步提高理解能力。我校學生多為藝術(shù)生，因此學習基礎(chǔ)差，對知識的理性認識能力低，因此在復習必修3的基礎(chǔ)上再來對新知識的學習，通過我們熟悉的典故、實例等手段降低知識的抽象程度，促進學生的理解難度，同時也通過小組學習，課堂討論等形式提高學生興趣。效果分析在課堂中，學生們積極發(fā)言，通過思維的訓練，重點掌握獨立性檢驗的形成過程，以及獨立性檢驗的基本思想，在引入和講解例題中應用生活中的實際例子，讓學生感悟數(shù)學思想在生活中的體現(xiàn)，并能很好的理解數(shù)學知識，這樣就把枯燥的數(shù)學課堂教學變得生動有趣。學生能夠很好理解相互獨立事件的概念和時間的求法，通過檢測學生理解和把握的比較好通過本節(jié)課的教學，學生應能掌握獨立性檢驗的操作步驟，并能夠解決相關(guān)的實際問題，同時也可以初步體會到獨立性檢驗的大致思想.而對獨立性檢驗思想的更進一步認識和一些細節(jié)性的說法，則應該放在下一個課時，通過更多正面和反面的例子予以進行。教材分析本節(jié)課是人教A版（選修）1—2第一章第二節(jié)的內(nèi)容．在本課之前，學生已經(jīng)學習過事件的相互獨立性，回歸分析的基本思想及初步應用。本節(jié)課利用獨立性檢驗進一步分析兩個分類變量之間是否有關(guān)系，是高中數(shù)學知識中體現(xiàn)統(tǒng)計思想的重要課節(jié)。

在本節(jié)課的教學中，要把重點放在獨立性檢驗的統(tǒng)計學原理上，理解獨立性檢驗的基本思想，明確獨立性檢驗的基本步驟。在獨立性檢驗中，通過典型案例的研究，介紹了獨立性檢驗的基本思想、方法和初步應用。獨立性檢驗的基本思想和反證法類似，它們都是假設(shè)結(jié)論不成立，反證法是在假設(shè)結(jié)論不成立基礎(chǔ)上推出矛盾從而證得結(jié)論成立，而獨立性檢驗是在假設(shè)結(jié)論不成立基礎(chǔ)上推出有利于結(jié)論成立的小概率事件發(fā)生，于是認為結(jié)論在很大程度上是成立的。因為小概率事件在一次試驗中通常是不會發(fā)生的，所以有利于結(jié)論成立的小概率事件的發(fā)生為否定假設(shè)提供了有力的證據(jù)。

學習獨立性檢驗的目的是“通過典型案例介紹獨立性檢驗的基本思想、方法及其初步應用，使學生認識統(tǒng)計方法在決策中的作用”。這是因為，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，信息傳播速度快，人們每天都會接觸到影響我們生活的統(tǒng)計方面信息，所以具備一些統(tǒng)計知識已經(jīng)成為現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng)評測練習1．下面是一個2×2列聯(lián)表y1y2總計x1a2173x222527總計b46則表中a、b處的值分別為()A．94、96B．52、50C．52、54 D．54、522．關(guān)于獨立性檢驗的說法中，錯誤的是()A．獨立性檢驗依據(jù)小概率原理B．獨立性檢驗原理得到的結(jié)論一定正確C．樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異D．獨立性檢驗不是判定兩類事物是否相關(guān)的唯一方法3．利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定斷言“X與Y有關(guān)系”的可信程度．如果k＞5．024，那么就有把握認為“X與Y有關(guān)系”的百分比為（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;D.以上三種說法都不正確.5．某研究小組為了研究中學生的身體發(fā)育情況，在某學校隨機抽出20名15至16周歲的男生，將它們的身高和體重制成2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有多大的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系。超重不超重合計偏高415不偏高31215合計71320獨立性檢驗臨界值表P(K2≥k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.8286．某企業(yè)為考察生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品合格率，同時各抽取100件產(chǎn)品，檢驗后得到如下列聯(lián)表：生產(chǎn)線與產(chǎn)品合格數(shù)列聯(lián)表合格不合格總計甲線973100乙線955100總計1928200請問甲、乙兩線生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率在多大程度上有關(guān)系？7.在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了120人，其中女性60人，男性60人。女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外20人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外40人主要的休閑方式是運動。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系。效果分析在課堂中，學生們積極發(fā)言，通過思維的訓練，重點掌握獨立性檢驗的形成過程，以及獨立性檢驗的基本思想，在引入和講解例題中應用生活中的實際例子，讓學生感悟數(shù)學思想在生活中的體現(xiàn)，并能很好的理解數(shù)學知識，這樣就把枯燥的數(shù)學課堂教學變得生動有趣。學生能夠很好理解相互獨立事件的概念和時間的求法，通過檢測學生理解和把握的比較好。通過本節(jié)課的教學，學生應能掌握獨立性檢驗的操作步驟，并能夠解決相關(guān)的實際問題，同時也可以初步體會到獨立性檢驗的大致思想.而對獨立性檢驗思想的更進一步認識和一些細節(jié)性的說法，則應該放在下一個課時，通過更多正面和反面的例子予以