吉林省吉林市普通中學(xué)2022屆高三下學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試卷（含答案）

吉林省吉林市普通中學(xué)2022屆高三下學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)

（理）試卷

學(xué)校：姓名：班級：考號：

一、選擇題

1、設(shè)集合A={X-2<x<4},8={%|-1cx<5},則4B=()

A.{M-l<x<5}B.|x|-2<x<5jC.{x[-2<x<4}D.{x|-l<x<4}

2、下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的是()

A.y=2"-2-*B.>=廠3C.y=tanxD.y=log,x

3、已知數(shù)列｛可｝的首項q=1,若向量。=（4,+1,。,田）,向量6=（1,1），且滿足a〃b,

則數(shù)列｛4｝的通項公式為（）

_1,〃是奇數(shù)

C.a=-nD.a=n

='一2,〃是偶數(shù)nn

4、二進制數(shù)100%）轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是（）

A.8B.9C.16D.18

5、已知兩圓方程分別為一+：/=4和。-3）2+。-4/=9,則兩圓的公切線有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

6、在一個密閉透明的圓柱桶內(nèi)裝一定體積的水，將圓柱桶分別豎直，水平，傾斜放置時，圓

柱桶內(nèi)的水平面所在平面截圓柱桶所成的截口曲線的所有類型有:①矩形②圓③橢圓④

部分拋物線⑤部分橢圓（）

A.②③⑤B.①②③④⑤C.①②③⑤D.①②③④

7、若函數(shù)/（x）=x3+x2+ax-l是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍（）

A.。2—B.a<—C.a>—D.a<一

3333

8、位于燈塔A處正西方向相距（56-5）mile的8處有一艘甲船需要海上救援，位于燈

塔A處北偏東45。相距5&mile的。處的一艘乙船前往營救,則乙船的目標(biāo)方向線（由觀

測點看目標(biāo)的視線）的方向是南偏西（）

A.30°B.60°C.750D.45°

9、若橢圓C的方程為三+丁=1,則“加=4”是“橢圓。的離心率為且”的（）

m2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10、已知函數(shù)_/(x)=sin(s+已］儂>0)在［0,2可上有且僅有4個零點，則。的取值范

圍是()

,「2329］-「2329、<111111in

A.—,—B.—,—C.—,—30'24J

L1212J|_1212)(3024

11、半正多面體(semiregularsolid)亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形

圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體.如圖，棱長為

V2的正方體截去八個一樣的四面體,就得到二十四等邊體，則下列說法錯誤的是()

A.該幾何體外接球的表面積為4兀

B.該幾何體外接球的體積為竺

3

C.該幾何體的體積與原正方體的體積比為2:3

D.該幾何體的表面積比原正方體的表面積小

12、已知。=e°」-l,0=sin0.1,c=lnL141j()

X.a<b<cB.b<c<aC,c<a<bD.c<b<a

二、填空題

4

13、已知x>2,貝!J——+x的最小值是.

x—2

14、拋物線f=4y的焦點/關(guān)于其準(zhǔn)線的對稱點坐標(biāo)是.

15、中國于2022年2月在北京成功地舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會.共赴冰

雪之約，共享冬奧機遇，“冰雪經(jīng)濟”逐漸升溫，“帶動三億人參與冰雪運動”已從愿景

變?yōu)楝F(xiàn)實,中國各地滑雪場的數(shù)量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家.下面

是2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量和滑雪場類型統(tǒng)計圖，下列說法中正確的序號

是.

2016-2021年全國滑雪場新增數(shù)量:趨勢圖■數(shù)居：家2020年冷當(dāng)場類型圖

C業(yè)聯(lián)技型

業(yè)業(yè)余余玩玩家家型型

201620172018201920202021

①2021年中國滑雪場產(chǎn)業(yè)中大眾娛樂型滑雪場占比最高

②2016年至2021年中國滑雪場數(shù)量逐年上升

③2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量逐年增加

@2021年業(yè)余玩家型滑雪場比2020年大眾娛樂型滑雪場數(shù)量多

16、已知復(fù)數(shù)z=l+i,對于數(shù)列｛43定義匕=%+2。2+-?+2=4為｛4｝的“優(yōu)值”.若

某數(shù)列｛g｝的“優(yōu)值"匕=|z『",則數(shù)列｛q｝的通項公式q=；若不等式

aj—4+42(-1)"也對于VneN*恒成立，則攵的取值范圍是.

三、解答題

17、如圖,在平面四邊形APBC中,AC=BC=3,"=BP,NACB=90。,ZAPB=60°.將

△PAB沿AB折起得到三棱錐P-ABC,使得P'C1AC.

(1)求證:PC_L平面ABC;

(2)點E在棱PA上,。E=2￡4,求二面角E-BC-A的余弦值.

18、在△ABC中，內(nèi)角A,民C所對的邊分別為a,b,c且asin8=/?sin(A+1).

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若AB=3,AC=1,N84C的內(nèi)角平分線交邊3c于點。，求A?AC.

19、“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺是由中共中央宣傳部主管，以習(xí)近平新時代中國特色

社會主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容,立足全體黨員，面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺.

“學(xué)習(xí)強國”中有“雙人對戰(zhàn)”和“四人賽”兩項競賽答題活動，活動規(guī)則如下：“

雙人對戰(zhàn)”每日首局勝利積2分,失敗積1分，每日僅首局得分；“四人賽”每日首局第一名積3分

，第二、三名積2分，第四名積1分，第二局第一名積2分，其余名次積1分，每日

僅前兩局得分.

已知周老師參加“雙人對戰(zhàn)”答題時，每局比賽獲勝的概率為白；參加“四人賽”答題

3

(每日兩局)時，第一局得3分,2分的概率分別為第二局得2分的概率為L周老師每

424

天參加一局“雙人對戰(zhàn)”，兩局“四人賽”，各局比賽互不影響.

(1)求周老師每天參加答題活動總得分為6分的概率；

(2)求周老師連續(xù)三天參加“雙人對戰(zhàn)”答題總得分X的分布列和期望.

22

20、已知點A,B分別為橢圓E:=+與=1(。＞人＞0)的左，右頂點,耳,F,為橢圓的左，右焦

ao

點,AF2=34耳,P為橢圓上異于A,B的一個動點,APF\F]的周長為12.

(1)求橢圓￡的方程；

(2)已知點M(3,0)，直線PM與橢圓另外一個公共點為。，直線AP與BQ交于

點N,求證:當(dāng)點P變化時，點N恒在一條定直線上.

21、已知函數(shù)/(x)=lnx+3的極小值為1.

X

(1)求實數(shù)。的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)-」+m

X\xJ

①證明:當(dāng)0＜加＜，時,Vxejo,』—1,g(x)＞0恒成立；

2I\-rnJ

②若函數(shù)g(x)有兩個零點，求實數(shù)機的取值范圍.

v*—2COSzy

22、在直角坐標(biāo)系X。)，中，曲線。的參數(shù)方程"(a為參數(shù))

y=sina

以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)寫出曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)AB是曲線。上的兩點，且Q4_LQ3,求一^+―^的值.

|OA|\OB[

23、已知函數(shù)/(同=k一1|+卜+3卜

(1)解不等式/(x)W6;

(2)設(shè)xeR時，函數(shù)〃x)的最小值為M.若實數(shù)44c滿足a+2"3c="，求

02+6+。2的最小值.

參考答案

1、答案：B

解析:集合A={x|-2cx<4},8={x[-1<x<5}

則AB={x[—2<x<4}{x[—l<x<5}={-2<x<5},故選:B.

2、答案：A

解析:根據(jù)題意,依次分析選項:對于人廣=2"-2-"其定義域為R,導(dǎo)數(shù)y'=(2"+27)ln2,

則有y'=(2、+2v)ln2>0,則該函數(shù)在其定義域為增函數(shù)，符合題意，對于B,y=x”為暴

函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù),不符合題意，

對于C,y=tanx,是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù),不符合題意，

對于D,y=log/，是對數(shù)函數(shù)，在其定義域上為減函數(shù)，不符合題意，故選:A.

2

3、答案：D

解析：向量a=(??+1,%+]),向量。=(1,1)，且滿足向區(qū),；.a?+l=a?+1,

，%+「。”=1，，數(shù)列{4,}是首項4=1，公差為1的等差數(shù)列,?,?%=1+(〃-1)x1=〃，故

選:D.

4、答案：B

解析:1001(2)=1x23+0x22+0x3+1x2°=9,故選:B.

5、答案：C

解析:根據(jù)題意，圓f+y2=4,其圓心為(0,0),半徑H=2,圓(x-3)2+(y-4)2=9,其圓心

為(3,4),半徑「=3,兩圓的圓心距d=J9+16=5,有d=R+r,即兩圓外切,則兩圓的公切

線有3條,故選:C.

6、答案：C

解析:當(dāng)圓柱筒豎直放置時，液面形狀為圓形;當(dāng)圓柱筒水平放置時，液面為矩形;當(dāng)圓柱筒

傾斜放置時，若液面經(jīng)過底面，則液面為橢圓的一部分，若液面不經(jīng)過底面，則液面為橢圓.

故選:C.

7、答案：A

解析:由題意得/'(x)=3f+2x+a?0在R上恒成立或/'(x)=3d+2x+a?0在R上恒

成立，但/'（x）=3/+2x+aW0在R上不恒成立，故△=4-12aW0,解得a>|.故選:A.

8、答案：B

解析:依題意，過點。作CD_LBA的延長線交于點。，如圖，

則=50—5,AC=5及,ZACD=45°，在RtAADC中,AD=OC=5,

在RtABDC中,B。=,OC=5,tan/BCD=—=^3,

DC

又?NBCDeNBCD=|,

則乙船的目標(biāo)方向線（由觀測點看目標(biāo)的視線）的方向是南偏西60。,故選:B.

9、答案：A

解析:橢圓。的離心率為g,可得年^=走,或，^幣=且，解得加=4或m」,所

2Vm224

以橢圓。的方程為《+丁=1,則=4”是“橢圓C的離心率為也”的充分不必要條件.

m2

故選:A.

10、答案：B

lai--/、

解析:令s+=E，則x=---^,左￡2,由函數(shù)/（尤）=5宿［8+13〉0）在［0,2可上有

)兀

471—

6

<2兀

CD日n2329痂也

且僅有4個零點，則，即—<①<—，故ji：B.

_兀1212

5兀——

6

>2兀

co

11、答案：C

解析油題意得該幾何體外接球的球心為原正方體的中心，故外接球半徑為1,外接球的表

面積為4兀，體積為可，故A,B正確；

對于C,該幾何體的體積V=/方體-8%而體=（正）18xgx；x；x[￥]=乎，

\7

正方體體積為2行,故該幾何體的體積與原正方體的體積比為5:6,故C錯誤;對于D,該

幾何體有6個面為正方形,8個面為等邊三角形,S表=6xE+8X邛X1=6+26<，故

衣412D

正確.故選:C.

12、答案：D

解析:略

13、答案：6

44I~4-

解析：x>2,.*.x-2>0,X，----+x=----+x-2+2>2J-----（x-2）+2=6,

x-2x-2Vx-2

當(dāng)且僅當(dāng)上一=X-2時等號成立，即x=4時等號成立;故答案為6

X-2

14、答案:（0,-3）

解析:拋物線f=4y的焦點尸（（）,）準(zhǔn)線方程為y=-1,?.焦點/關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點坐標(biāo)

為（0,-3）.故答案為:（0,-3）.

15、答案：①②④

解析:由扇形統(tǒng)計圖可各,2021年中國滑雪場中大眾娛樂型滑雪場占有比最高，故①正確;

由柱狀圖可知,2016年至2021年中國滑雪場數(shù)量逐年上升，故②正確；

由柱狀圖可知,2020年比2019年下降了,故③不正確;由圖知,2021年業(yè)余玩家型滑雪場

比2020年大眾娛樂型滑雪場數(shù)量多，故④正確.故選:①②④.

16、答案：n+1;——,5

解析油z=1+i得|z『=（閭筋=2"，所以4+2匕+2"%=2“，

進而可得6+2々+…+2"Tan=〃2",當(dāng)n>2時,a,+2/+...+2"-2a㈢=（〃,

兩式相減得2"一%=九2"-（〃一1）2〃一=%=〃+1,當(dāng)"=1時，4=2也符合，故%=〃+1;因

為一+42（-1）"如,

即（〃+1）2_（〃+1）+42（―1）7〃力（-1）“的4/+〃+4=（_1）Z<-----------,

n

當(dāng)“為偶數(shù)時,%4/+〃+4=“+&+1,〃+±24（當(dāng)/=2時等號成立），故心5,

nnn

當(dāng)n為奇數(shù)時,_氏”+〃+4=〃+3+],〃+3212（當(dāng)〃=3時等號成立）,故女之_”,故

nnn33

對于V〃eN*恒成立，則-3〈心5,故答案為:〃+1;--,5.

33

17、答案：（1）見解析

⑵拽

5

解析：（1）證明:?APMBP-.AP^BPJ^*AC=3C,CP=CP,.?.z\ACP'MZk5CP,即

ZACP1=ZBCP'.PC1AC,PCIBC.ACQ8C=C,ACu平面ABC,BCu平面

ABC.'P'C,平面ABC.

（2）?,ZACB=90°,:.AC±BC.-PCLBC,PCu平面P'AC,ACu平面P'AC,

PCAC=C,BC_L平面P'AC,BCLCE,:.ZACE是二面角E-3C-A的平面

角.：AC=BC=3,P'A-PA-AB-3V5,PC=3,AE—V2,

CE=V9+2-2X3XV2COS45°=6；.cosZACE=""向=*,

2x3x<55

即二面角E-BC-A的余弦值為詈.

18、答案:（1）:.A=-

3

9

（2）

8

解析：（1）asinB=8sin（A+；）,由正弦定理得.sinAsinB=sin3sin（A+1

sinBHO,；.sinA=sinIA+-|sinA=-sinA+—cosA=—cosA,

2222

tanA=V3,?AG（O,TC）,.\A=

（2）

..Q=q+q

°AA/?C一°AABDT，

：.-ABAC-sinZBAC=-ABAD-sinZBAD+-AD-AC-sinZDAC,

222

—Ixr3ix1xsin.?！?—1xr3xA“cDxs.i兀n—4-1-x4AcDlx1xs.i兀n—,ACD=3-V-3-

2326264

/.AD-AC=|AD|-|AC|COS—=^^-xlx—.

INI6428

19、答案：（1）周老師每天答題活動總得分為6分的概率U.

48

（2）5

解析：（1）設(shè)每天答題活動總得分為6分的事件為A,事件A包含三種情況：

參加“雙人對戰(zhàn)”得2分，第一局“四人賽”得3分，第二局“四人賽”得1分，概率

，參加“雙人對戰(zhàn)”得2分，第一局“四人賽”得2分,第二局“四人賽”

34I478

得2分,概率鳥滲加“雙人對戰(zhàn)”得1分，第一局“四人賽”得3分,第二局

“四人賽”得2分，概率A=（l-g）x；x；=*,則P（A）=[+￡+G=g,所以周老師每天

答題活動總得分為6分的概率

48

（2）連續(xù)三天參加“雙人對戰(zhàn)”答題總得分X的可能取值為3,4,5,6,

2/262

C1,

P（X=3）=C“-■!）=',P（X=---==-

33I39

27

4/2\8

月XC3■m3

-=-3|_-一

P（X=5X?（咱喏=9\7_

_27

3-

X的分布列為：

X3456

P1248

279927

I748

則E（X）=3x—+4x-+5x—+6x—5.

\）279927

22

20、答案：（1）—+^-=1

1612

(2)見解析

解析：⑴設(shè)橢圓的焦距為2G則耳(一。,0),6(c,O),A(-a,O),B(a,O),

AF.,=(a+c,O),A耳=(a—c,0)，由AF-,=3AFt得a+c=3(a—c),即a=2c,

由△Pf；鳥的周長為16,得2a+2c=16,所以a=4,c=2,〃=12,故橢圓E的方程

為:工+匚1.

1612

x=my+3

(2)設(shè)直線P。的方程:工=〃少+3,。(尤1，苗),。5,必)，聯(lián)立方程組,x2y2得

—+—=1

.1612

-18m

y+%=?2:7

3加2+4)V+18m)，-21=0,△>()恒成立<'北，即2/孫％=鼻(X+%)①，直

線AP的方程:y=-X[(X+4),直線BQ的方程:y=—^-(x-4)②，

myl+7my2-1

7428、

4l—yH----%I

由①②得x=q———=3,所以，當(dāng)點。運動時，點N恒在定直線上.

M+7y233

21、答案：(1)a=l

(2)見解析

解析:(1)/⑺的定義域為(0,.)，燈(x)=?:

當(dāng)心0時,/'(x)>0恒成立,7(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，無極小值;當(dāng)a>0時，令

/1X)>(),x>a;令r(x)<0,0<x<a.所以/(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,+oo)上單調(diào)

遞增.所以“X)的極小值為〃a)=lna+l=l,即a=l.綜上,a=l.

(2)g(x)=hLr+"j-^_l],g'(x)=一]丁”,

2c(fn\?m

x—2m<-----2m--,<0,

1k1-m)(1-m)

.??g，(x)<0,即g(x)在0,“上單調(diào)遞減,

mm、I-2m.m\-m.

，g(x)>g|j=In+-----=In+------1.

-m1-mJm1-mm

由⑴知,/(x)的最小值為"1)=1,即InxNl—(當(dāng)且僅當(dāng)x=l時,等號成立)，