流體力學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全

/流體力學(xué)-筆記參考書籍：《全美經(jīng)典-流體動(dòng)力學(xué)》《流體力學(xué)》張兆順、崔桂香《流體力學(xué)》吳望一《一維不定常流》《流體力學(xué)》課件清華大學(xué)王亮主講目錄：第一章緒論第二章流體靜力學(xué)第三章流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型第四章量綱分析和相似性第五章粘性流體和邊界層流動(dòng)第六章不可壓縮勢(shì)流第七章一維可壓縮流動(dòng)第八章二維可壓縮流動(dòng)氣體動(dòng)力學(xué)第九章不可壓縮湍流流動(dòng)第十章高超聲速邊界層流動(dòng)第十一章磁流體動(dòng)力學(xué)第十二章非牛頓流體第十三章波動(dòng)和穩(wěn)定性緒論1、牛頓流體：剪應(yīng)力和速度梯度之間的關(guān)系式稱為牛頓關(guān)系式.遵守牛頓關(guān)系式的流體是牛頓流體。2、理想流體：無粘流體.流體切應(yīng)力為零.并且沒有湍流？。此時(shí).流體內(nèi)部沒有內(nèi)摩擦.也就沒有內(nèi)耗散和損失。層流：純粘性流體.流體分層.流速比較小；湍流：隨著流速增加.流線擺動(dòng).稱過渡流.流速再增加.出現(xiàn)漩渦.混合。因?yàn)榱魉僭黾訉?dǎo)致層流出現(xiàn)不穩(wěn)定性。定常流：在空間的任何點(diǎn).流動(dòng)中的速度分量和熱力學(xué)參量都不隨時(shí)間改變.3、歐拉描述：空間點(diǎn)的坐標(biāo)；拉格朗日：質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)；4、流體的粘性引起剪切力.進(jìn)而導(dǎo)致耗散。5、無黏流體—無摩擦—流動(dòng)不分離—無尾跡。6、流體的特性：連續(xù)性、易流動(dòng)性、壓縮性不可壓縮流體：是針對(duì)流體中的同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻保持不變.即不可壓縮流體的密度在任何時(shí)刻都保持不變。是一個(gè)過程方程。7、流體的幾種線流線：是速度場(chǎng)的向量線.是指在歐拉速度場(chǎng)的描述；同一時(shí)刻、不同質(zhì)點(diǎn)連接起來的速度場(chǎng)向量線；跡線：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡.是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何描述；同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線；渦線：渦量場(chǎng)的向量線.渦線的切線和當(dāng)?shù)氐臏u量或準(zhǔn)剛體角速度重合.所以.渦線是流體微團(tuán)準(zhǔn)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方向的連線.形象的說：渦線像一根柔性軸把微團(tuán)穿在一起。第二章流體靜力學(xué)1、壓強(qiáng)：靜止流場(chǎng)中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)只有壓力。2、流體的平衡狀態(tài)：1、流體的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都處于靜止?fàn)顟B(tài).==整個(gè)系統(tǒng)無加速度；2、質(zhì)點(diǎn)相互之間都沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng).==整個(gè)系統(tǒng)都可以有加速度；由于流體質(zhì)點(diǎn)之間都沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng).導(dǎo)致剪應(yīng)力處處為零.故只有：體積力<重力、磁場(chǎng)力>和表面力<壓強(qiáng)和剪切力>存在。3、表面張力：兩種不可混合的流體之間的分界面是曲面.則在曲面兩邊存在一個(gè)壓強(qiáng)差。4、正壓流場(chǎng)：流體中的密度只是壓力<壓強(qiáng)>的單值函數(shù)。5、渦量不生不滅定理拉格朗日定理：理想正壓流體在勢(shì)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí).如某一時(shí)刻連續(xù)流場(chǎng)無旋.則流場(chǎng)始終無旋。有斯托克斯公式得：拉格朗日定理是判斷理想正壓流體在勢(shì)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)是否無旋的理論依據(jù)。渦量的產(chǎn)生原因：流體的粘性；非理想流體；非正壓流體；大氣和海洋中的密度分層<非正壓>導(dǎo)致漩渦；非有勢(shì)力場(chǎng)；氣流科氏力<非有勢(shì)力>作用導(dǎo)致漩渦；流場(chǎng)的間斷.高速氣流中的曲面激波后.產(chǎn)生有旋流流場(chǎng)；第三章流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型1、積分型的流體方程a>、質(zhì)量守恒定律：物理意義：流出控制體表面的凈質(zhì)量流量等于控制體內(nèi)質(zhì)量對(duì)時(shí)間的減少率。b>、動(dòng)量守恒：牛頓第二定律c>、角動(dòng)量每一項(xiàng)物理意義：：控制面上的力對(duì)原點(diǎn)的力矩.：體積力對(duì)原點(diǎn)的力矩.：質(zhì)量元的角動(dòng)量.控制體內(nèi)流體的總角動(dòng)量.：通過控制面的角動(dòng)量流出率.d>、能量守恒<熱力學(xué)第一定律>質(zhì)量體內(nèi)的總能量增長(zhǎng)率：體積力所作的功率：；表面力所作的功率：質(zhì)量體內(nèi)的生成熱：邊界面上因熱傳導(dǎo)輸入的熱量：e>、熱力學(xué)第二定律S是系統(tǒng)的熵2、有積分形式到微分形勢(shì)的方程.有三種方法：<1>、應(yīng)用矢量的微積分；<2>、積分應(yīng)用于體積元.有體積元趨于零.取極限推得；<3>、將系統(tǒng)的方程直接應(yīng)用體積元.再將積分表達(dá)式取極限；歐拉坐標(biāo).即：笛卡爾坐標(biāo).；拉格朗日.剛體描述.速度、加速度分別為：3、微分型的流體方程1>、連續(xù)性方程：?jiǎn)挝粫r(shí)間流入控制體的質(zhì)量等于控制體內(nèi)質(zhì)量的增加。定常流不可壓縮：一維定常流：2>、動(dòng)量方程：?jiǎn)挝粫r(shí)間流入控制體的動(dòng)量以及作用于控制體上的外力之和.等于控制體動(dòng)量的增加。應(yīng)力張量：代表剪應(yīng)力和正應(yīng)力；應(yīng)力張量一定是對(duì)稱的；否則.當(dāng)體積元收縮成無限小時(shí).必將以無限大的角速度旋轉(zhuǎn)。因此.應(yīng)力張量只能有六個(gè)分量。局部加速度：非定常流動(dòng).對(duì)流加速度：面積的變化；歐拉坐標(biāo)系和拉格朗日中的速度和加速度其大小和方向都不會(huì)改變；渦量：速度矢量的旋度.角速度：無旋流動(dòng)體積力.面積力；3>、能量方程：?jiǎn)挝粫r(shí)間流入流體的能量、外界傳入的熱量、外力做功的總和.等于控制體內(nèi)能量的增加。幾種特殊情況：<1>、定常流體：；<2>、絕熱過程：.沒有外界熱傳入；<3>、質(zhì)量力有勢(shì)：；<4>、理想流體：。本構(gòu)方程：——求解方程組.流體微團(tuán)的應(yīng)力狀態(tài)和微團(tuán)變形運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間的物性關(guān)系式；本構(gòu)方程是張量方程；使得控制方程得以封閉.可以求解方程；控制方程+熱力學(xué)狀態(tài)方程+本構(gòu)方程邊界條件：<1>.固體壁面的不可穿透條件；垂直于壁面的法向速度連續(xù)；為固壁的速度.為同一點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的速度；<2>.無窮遠(yuǎn)條件無窮遠(yuǎn)處.流體保持靜止?fàn)顟B(tài)；<3>.繞流條件參考系固結(jié)在運(yùn)動(dòng)物體上.無窮遠(yuǎn)處的來流條件：4、求解物理問題的基本步驟：1、特定的物理問題；2、物理模型描述；3、數(shù)學(xué)模型的建立；4、求解數(shù)學(xué)方程；5、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果；5、理想流體動(dòng)力學(xué)無粘性.亦即無熱傳導(dǎo).壓力分布；歐拉方程：納維-斯托克斯方程：不可壓、粘性流蘭姆<Lamb>方程：將歐拉方程中的對(duì)流導(dǎo)數(shù)項(xiàng)換成旋量形式.即是Lamb型方程6、速度勢(shì)因?yàn)闊o旋.故有速度勢(shì)存在；靜止不可壓縮理想流體在瞬時(shí)脈沖壓強(qiáng)作用下產(chǎn)生的流動(dòng)是無旋的.它的速度勢(shì)等于負(fù)壓強(qiáng)沖量除以密度；通過歐拉方程.在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行積分處理.得出：物理意義：不可壓縮流體的無旋流動(dòng)可由瞬時(shí)壓強(qiáng)的沖量產(chǎn)生。7、流函數(shù)在不可壓縮流體的二維運(yùn)動(dòng)中.滿足上式的全微分函數(shù)：流函數(shù)的定義式子：流函數(shù)的等值線是流線；流函數(shù)等值線和勢(shì)函數(shù)等值線是正交的。因?yàn)榱骱瘮?shù)的切線表示速度.而速度一定垂直于勢(shì)函數(shù).故.二者正交。8、復(fù)勢(shì)以速度勢(shì)為實(shí)部.流函數(shù)為虛部組成的復(fù)函數(shù).復(fù)速度：以平面無旋流場(chǎng)的速度分量組成的復(fù)數(shù)9、理想不可壓縮流體的有旋流動(dòng)理想不可壓縮流體在非有勢(shì)力作用下將產(chǎn)生有旋流動(dòng)；有旋流動(dòng)的流函數(shù)：有旋流動(dòng)無速度勢(shì).但不可壓縮流體存在流函數(shù):第四章量綱分析和相似性1、不可壓縮流動(dòng)：連續(xù)性方程和動(dòng)量方程描述考慮粘性、重力.參數(shù)如下：雷諾數(shù)：流體慣性力和粘性力之比.度量慣性力和粘性力的相對(duì)重要性.若雷諾數(shù)比較小.流動(dòng)中粘性力起主導(dǎo)作用；若雷諾數(shù)比較大.慣性力起主導(dǎo)作用。弗勞德數(shù)：是慣性力與重力之比.度量流動(dòng)中慣性力與重力的相對(duì)重要性。2、可壓縮流動(dòng)：連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程和物態(tài)方程描述其中出現(xiàn)新的無量綱數(shù)如下：馬赫數(shù)：特征速度和聲速的比值；普朗特?cái)?shù)：運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)之間的比值；比熱比：等壓比熱容比與等容比熱容比之間的比值；第五章粘性流體和邊界層流動(dòng)1、粘性流體-牛頓型流體牛頓型流體：粘性應(yīng)力張量P和變形率張量S具有線性各項(xiàng)同性函數(shù)關(guān)系的流體；其中.表征是應(yīng)力的各向同性部分；稱作偏應(yīng)力張量；流體靜止時(shí).；流體運(yùn)動(dòng)時(shí).。<1>各向同性應(yīng)力關(guān)系：<2>偏應(yīng)力關(guān)系偏應(yīng)力張量與變形率張量間具有線性各向同性關(guān)系；牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系：令：牛頓流體質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力：<a>、熱力學(xué)壓強(qiáng)；<b>、體積膨脹率引起各向同性粘性應(yīng)力；<c>、運(yùn)動(dòng)流體變形率引起的粘性應(yīng)力.稱偏應(yīng)力張量；牛頓流體的剪切力與剪切應(yīng)變率關(guān)系：稱為流體的動(dòng)力粘性系數(shù)；簡(jiǎn)稱粘度；稱運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；的物理意義：<1>.不可壓縮流體..不可壓縮流體法向應(yīng)力等于熱力學(xué)壓強(qiáng)；<2>.可壓縮流體.流體微團(tuán)體積發(fā)生變化.引起壓強(qiáng)變化.稱為"容積粘性系數(shù)"或"第二粘性系數(shù)".因此.反應(yīng)由體積變化引起流體偏離熱力學(xué)壓強(qiáng)的粘性應(yīng)力。描述不可壓縮、粘性流體的動(dòng)量方程<運(yùn)動(dòng)學(xué)方程>稱為：納維斯托克斯方程2、粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本特性<1>、粘性流體運(yùn)動(dòng)的有旋性無粘流體滿足Euler方程.滿足邊界的不可穿透條件；而無旋條件只能使得N-S方程滿足粘性的部分條件.故粘性流體有旋；<2>、粘性流體運(yùn)動(dòng)的耗散性在不可壓縮牛頓流體流動(dòng)的能量方程中有一粘性耗散項(xiàng).它使得流體質(zhì)點(diǎn)的熵增加.即：絕熱系統(tǒng)中牛頓流體運(yùn)動(dòng)是熵增的不可逆耗散系統(tǒng)；<3>、粘性流體運(yùn)動(dòng)的擴(kuò)散性方程中的具有擴(kuò)散性質(zhì).使得具有有旋性的流體有旋區(qū)域不斷擴(kuò)大；3、流體繞物體流動(dòng)區(qū)域：One：鄰近物體表面的薄層<邊界層>.摩擦起主要作用；Two：另一區(qū)域摩擦可以忽略；當(dāng)粘性流體繞流的特征雷諾數(shù)很大時(shí)<即：粘性很小時(shí)>.在物體表面形成粘性起主導(dǎo)作用的薄層.即：邊界層。普朗特提出邊界層理論：定常繞流中流體粘性只在貼近物面極薄的一層內(nèi)主宰流體運(yùn)動(dòng).稱這一層為邊界層；邊界層外的流動(dòng)可近似為無粘的理想流動(dòng)。研究?jī)?nèi)容：A：邊界層的厚度；B：導(dǎo)致的速度分布；C：壓強(qiáng)的分布；D：流體作用的固體表面的力的方法;邊界層內(nèi)的流動(dòng)開始是層流.但沿物體表面邊界層增厚.如果表面足夠長(zhǎng).會(huì)出現(xiàn)一個(gè)轉(zhuǎn)區(qū).邊界層內(nèi)的流可以轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳌?、邊界層的流動(dòng)與分離第一階段：流動(dòng)方向壓強(qiáng)減小.稱為順壓梯度區(qū)。此時(shí)第二階段：壓強(qiáng)達(dá)到極限值.稱為零壓梯度。此時(shí)：第三階段：流動(dòng)方向壓強(qiáng)升高.稱為逆壓梯度。此時(shí)：流體流動(dòng)過程中受到兩個(gè)力的作用.一個(gè)是粘性力.一個(gè)是壓強(qiáng)梯度力。在第一階段.粘性力減速.而壓強(qiáng)梯度力加速.即阻礙粘性力的減速。在第三階段.粘性力和逆壓強(qiáng)梯度力共同減速流體.甚至導(dǎo)致壁面附近的流體質(zhì)點(diǎn)出現(xiàn)倒流。5、內(nèi)流：考慮粘性的N-S方程流向<X軸>和橫向<Y軸>的無量綱化轉(zhuǎn)換：流向尺度.橫向尺度連續(xù)性方程、動(dòng)量方程中壓強(qiáng)在法向?yàn)槌?shù).即：有方程得出結(jié)論：<1>.邊界層內(nèi)壓強(qiáng)在垂直壁面方向不變.沿壁面方向壓強(qiáng)等于外部流場(chǎng)的當(dāng)?shù)乇诿鎵簭?qiáng)；<2>.流向的分子粘性擴(kuò)散遠(yuǎn)小于法向擴(kuò)散<方程<2>中最后一項(xiàng)>；致使不可壓縮流體定常流動(dòng)的邊界層方程有橢圓型的定常N-S方程退化為拋物型偏微分方程；<3>.當(dāng)時(shí).邊界層橫向尺度即：邊界層的橫向尺度與數(shù)的平方根成反比；6、邊界層厚度<1>、排擠厚度：物理意義：厚度為的理想位勢(shì)流進(jìn)入邊界層后.由于近壁流速減小.它的外邊界外移.相當(dāng)于物面增加厚度.故稱為位移厚度或排擠厚度；<2>、動(dòng)量損失厚度：邊界層內(nèi)流體的通量：.流量相同的理想位勢(shì)流的厚度等于.其動(dòng)量通量：由于粘性.使流入邊界層的動(dòng)量通量和位勢(shì)流相比損失量：已知.故.動(dòng)量通量損失為：則流過厚度的動(dòng)量通量：.第六章不可壓縮勢(shì)流1、討論不可壓縮二維勢(shì)流理論.適用于馬赫數(shù)小于0.3左右的亞聲速流動(dòng)。勢(shì)流理論：流體的旋度〔或稱渦量：2、伯努利方程不可壓縮、無旋流動(dòng)、非定常的伯努利方程：3、速度勢(shì)和流函數(shù)速度勢(shì)：不可壓縮：任意二維流場(chǎng).均可用來流函數(shù)表征。在二維流動(dòng)中.等線是流線.它在兩流線之間的數(shù)值差等于該兩流線之間的容積流率。流函數(shù)物理意義：由下圖可知.沿從至的路徑.流動(dòng)從右到左為正向.笛卡爾坐標(biāo)中以定義的為：至之間的容積率為：從物理上講：流函數(shù)是單值的。除沿任意包圍奇點(diǎn).如源或匯的封閉積分輪廓線外.沿任何封閉輪廓的積分。4、復(fù)函數(shù)在二維空間中.定義復(fù)函數(shù)必須速度勢(shì)和流函數(shù)必須為調(diào)和函數(shù)且滿足柯西黎曼方程.第七章一維可壓縮流動(dòng)<P160>《一維非定常流》見第八章二維可壓縮流動(dòng)氣體動(dòng)力學(xué)1、可壓縮空氣動(dòng)力學(xué)流動(dòng)問題：無摩擦、無旋和等熵的流動(dòng)；在超聲速流動(dòng)中.可能會(huì)出現(xiàn)激波.激波中是不等熵的。絕熱連續(xù)的流動(dòng)過程是等熵過程；理想可壓縮流動(dòng)的方程組：連續(xù)、動(dòng)量以及狀態(tài)方程<與時(shí)間相關(guān)時(shí)>可以引入速度勢(shì)的概念.進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.得到關(guān)于速度勢(shì)的方程。2、在能量方程中：若流動(dòng)是絕熱且連續(xù)的.即過程是絕熱可逆的.有熱力學(xué)第二定律：.可導(dǎo)出熵增.故：絕熱連續(xù)的流動(dòng)過程是等熵過程。一維聲波的傳播是非色散性的雙向波.因?yàn)槁曀?由此可知聲速只與熱力學(xué)狀態(tài)有關(guān).與擾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性.<擾動(dòng)的頻率、波長(zhǎng)等無關(guān)>。馬赫數(shù)M：流體的速度與當(dāng)?shù)氐穆曀僦?；物理解釋：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體的慣性力與壓強(qiáng)合力的量級(jí)之比；氣體質(zhì)點(diǎn)的單位質(zhì)量的動(dòng)能與內(nèi)能的量級(jí)之比；馬赫錐：在超聲速繞流運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的圓錐面角度；超聲速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)擾動(dòng)只能在下游馬赫錐內(nèi)傳播.而不能傳播到馬赫錐外。3、理想氣體等熵流動(dòng)的性質(zhì)<1>、理想氣體定常絕熱連續(xù)性流動(dòng)中沿流線熵不變；<2>、理想氣體絕熱定常流動(dòng)沿流線；<3>、克魯克定理<Croco定理>有此公式可以判斷：均熵、均焓及旋度之間的關(guān)系；當(dāng)均熵、均焓時(shí).流體無旋；當(dāng)均熵、無旋時(shí).流體均焓；當(dāng)均焓、無旋時(shí).流體均熵.等等……滯止參數(shù)：在定常流動(dòng)中.氣體流動(dòng)等熵地減速到速度等于零的狀態(tài).稱為滯止?fàn)顟B(tài).滯止?fàn)顟B(tài)的氣流參數(shù)為滯止參數(shù)。滯止溫度：因?yàn)榈褥?故有能量方程：理想氣體定常等熵流動(dòng)中的最大速度：臨界參數(shù)：在理想氣體定常等熵流動(dòng)中.流體質(zhì)點(diǎn)速度等于當(dāng)?shù)芈曀俚臓顟B(tài)稱為臨界狀態(tài).臨界狀態(tài)下的氣體狀態(tài)參數(shù).稱為臨界參數(shù)。速度系數(shù)：流體速度與臨界速度之比；化簡(jiǎn)：4、激波理論在強(qiáng)擾動(dòng)下.流動(dòng)的參數(shù)發(fā)生突變的現(xiàn)象.稱為激波；激波厚度約為分子自由程的量級(jí).在這一薄層中.物理量迅速地從波前值變?yōu)椴ê笾?速度梯度、壓強(qiáng)梯度和密度梯度都很大.因此.研究激波層內(nèi)流動(dòng)時(shí)必須考慮粘性和熱傳導(dǎo)的作用。當(dāng)激波層中不發(fā)生離解、電離等物理、化學(xué)過程時(shí).氣體穿過激波可認(rèn)為是絕熱過程。正激波：和氣流速度垂直的物理量間斷面；駐激波：將坐標(biāo)系固結(jié)在激波上.正激波可以看成是靜止的平面；分析激波兩側(cè)的參數(shù).考慮：連續(xù)性、動(dòng)量、能量和狀態(tài)方程有第1,2公式可以得到：再有第3式子.可以的同時(shí)乘以.整理后：上述關(guān)系式就是：蘭金-于格尼奧<Rankine-Hugoniot>關(guān)系式有連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程推導(dǎo)出壓強(qiáng)、密度和溫度的比值。激波過程與等熵過程：<1>.激波壓縮是有限壓縮.正激波后的密度增高有極限：等熵壓縮是無限的.<2>.激波絕熱曲線和等熵曲線在時(shí)相切.這說明.弱激波壓縮接近等熵壓縮；<3>.相同的密度比下.激波壓縮過程的壓強(qiáng)比大于等熵過程的壓強(qiáng)比；<4>.激波壓縮過程熵增必大于零.是絕熱不可逆過程；激波壓縮時(shí)..則有激波曲線和等熵曲線：.可知。<5>.激波膨脹是不可能的.若有.激波后的壓強(qiáng)小于激波前壓強(qiáng)：.于是：.則出現(xiàn).這是不可能發(fā)生的。5、普朗特關(guān)系有動(dòng)量方程除以連續(xù)方程.應(yīng)用臨界參數(shù)的定義及動(dòng)量方程：6、運(yùn)動(dòng)激波及其反射運(yùn)動(dòng)激波.選擇激波作為相對(duì)坐標(biāo)系7、斜激波理論：與氣流方向不垂直的平面激波；激波壓縮、等熵壓縮對(duì)比5、小擾動(dòng)理論和線化理論6、特征線方法《一維不定常流》中介紹第九章不可壓縮湍流流動(dòng)1、由易到難的流動(dòng)：位勢(shì)流<流速很低>層流<流速較低>湍流<高>流場(chǎng)中存在無限小的擾動(dòng).當(dāng)雷諾數(shù)很低時(shí).擾動(dòng)逐漸衰減.流動(dòng)保持層流狀態(tài)。當(dāng)雷諾數(shù)增大時(shí).