生產(chǎn)理論與成本理論

專題2

生產(chǎn)理論與本錢理論生產(chǎn)函數(shù)短期生產(chǎn)函數(shù)長期生產(chǎn)函數(shù)1生產(chǎn)函數(shù)1.1生產(chǎn)函數(shù)的概念生產(chǎn)函數(shù)表示在一定時期內(nèi)，在一定技術(shù)條件下，生產(chǎn)中所使用的各種生產(chǎn)要素的數(shù)量與所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量之間的關(guān)系1.2兩種生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)1生產(chǎn)函數(shù)1.3短期生產(chǎn)與長期生產(chǎn)短期指生產(chǎn)者來不及調(diào)整全部生產(chǎn)要素的數(shù)量，至少有一種生產(chǎn)要素的數(shù)量是固定不變的時間周期長期指生產(chǎn)者可以調(diào)整全部生產(chǎn)要素的數(shù)量的時間周期生產(chǎn)函數(shù)短期生產(chǎn)函數(shù)長期生產(chǎn)函數(shù)2短期生產(chǎn)函數(shù)2.1短期生產(chǎn)函數(shù)2.2總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量2短期生產(chǎn)函數(shù)2.3邊際報酬遞減規(guī)律在技術(shù)水平不變的條件下，在連續(xù)等量地把某一種可變生產(chǎn)要素增加到其他一種或幾種數(shù)量不變的生產(chǎn)要素上去的過程中，當這種可變生產(chǎn)要素的投入量小于某一特定值，增加該要素投入所帶來的邊際產(chǎn)量是遞增的；當這種可變要素的投入量連續(xù)增加并超過這個特定值時，增加該要素投入所帶來的邊際產(chǎn)量是遞減的。2短期生產(chǎn)函數(shù)2.4總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量之間的關(guān)系B’C’C2短期生產(chǎn)函數(shù)2.4總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量之間的關(guān)系只要MPL>0，TPL遞增；只要MPL<0，TPL遞減；當MPL=0〔即B〕，TPL最大〔即B’〕在MPL>0的階段，TPL曲線的斜率先是遞增的，在拐點〔即C’〕之后是遞減的A’A’’2短期生產(chǎn)函數(shù)2.4總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量之間的關(guān)系從原點出發(fā)的TPL的切線〔記切點為A’〕，該點意味著APL取最大值當MPL>APL，APL遞增；當MPL<APL，APL遞減；當MPL=APL〔即A’’〕，APL最大2短期生產(chǎn)函數(shù)2.5短期生產(chǎn)的三個階段生產(chǎn)只能在第II階段進行第II階段是生產(chǎn)者進行短期生產(chǎn)的決策區(qū)間【例2-1】北京交通大學(xué)2002研設(shè)某公司的短期生產(chǎn)函數(shù)為Q=72L+15L2–L3，其中Q和L分別代表一定時間內(nèi)的產(chǎn)量和可變要素投入量。求：〔1〕MPL和APL函數(shù)；〔2〕當L=7時，MPL=？當L由7個單位增加到8個單位時，產(chǎn)量增加多少？〔3〕L投入量為多少時，MPL將開始面臨遞減？〔4〕L投入量為多少時，APL將到達最大？〔5〕該公司的最大產(chǎn)量是多少？為到達這個最大產(chǎn)量，L的投入量應(yīng)為多少？【例2-1】北京交通大學(xué)2002研設(shè)某公司的短期生產(chǎn)函數(shù)為Q=72L+15L2–L3，其中Q和L分別代表一定時間內(nèi)的產(chǎn)量和可變要素投入量。求：〔1〕MPL和APL函數(shù)；〔2〕當L=7時，MPL=？當L由7個單位增加到8個單位時，產(chǎn)量增加多少？〔1〕〔2〕當L=7時，當L由7增加到8時，=128設(shè)某公司的短期生產(chǎn)函數(shù)為Q=72L+15L2–L3，其中Q和L分別代表一定時間內(nèi)的產(chǎn)量和可變要素投入量。求：〔3〕L投入量為多少時，MPL將開始面臨遞減？〔4〕L投入量為多少時，APL將到達最大？【例2-1】北京交通大學(xué)2002研〔3〕〔4〕令令L=5L=7.5【例2-1】北京交通大學(xué)2002研設(shè)某公司的短期生產(chǎn)函數(shù)為Q=72L+15L2–L3，其中Q和L分別代表一定時間內(nèi)的產(chǎn)量和可變要素投入量。求：〔5〕該公司的最大產(chǎn)量是多少？為到達這個最大產(chǎn)量，L的投入量應(yīng)為多少？〔5〕公司產(chǎn)量最大化的條件是L=12最大產(chǎn)量是=1296【例2-2】西安交通大學(xué)2021研設(shè)廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=KL–0.2L20.8K2，Q、L、K分別表示產(chǎn)量、資本和勞動，假定資本投入是固定的，即K=10?！?〕請寫出勞動的平均產(chǎn)量〔APL〕函數(shù)和邊際產(chǎn)量〔MPL〕函數(shù)；〔2〕分別計算當總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量到達極大值時廠商雇用的勞動；〔3〕以此題為例說明當APL到達極大時，為什么APL=MPL？當K=10時，【例2-2】西安交通大學(xué)2021研設(shè)廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=KL–0.2L20.8K2，Q、L、K分別表示產(chǎn)量、資本和勞動，假定資本投入是固定的，即K=10?！?〕請寫出勞動的平均產(chǎn)量〔APL〕函數(shù)和邊際產(chǎn)量〔MPL〕函數(shù)；〔1〕【例2-2】西安交通大學(xué)2021研設(shè)廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=KL–0.2L20.8K2，Q、L、K分別表示產(chǎn)量、資本和勞動，假定資本投入是固定的，即K=10。〔2〕分別計算當總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量到達極大值時廠商雇用的勞動；〔2〕總產(chǎn)量最大化的條件是平均產(chǎn)量是遞減的，所以當L=0時，APL到達極大值【例2-2】西安交通大學(xué)2021研設(shè)廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=KL–0.2L20.8K2，Q、L、K分別表示產(chǎn)量、資本和勞動，假定資本投入是固定的，即K=10?！?〕以此題為例說明當APL到達極大時，為什么APL=MPL？〔3〕當L=0時，APL到達極大值，此時=生產(chǎn)函數(shù)短期生產(chǎn)函數(shù)長期生產(chǎn)函數(shù)3長期生產(chǎn)函數(shù)3.1長期生產(chǎn)函數(shù)3.2等產(chǎn)量曲線在技術(shù)水平不變的條件下，生產(chǎn)同一產(chǎn)量的兩種生產(chǎn)要素投入量的所有不同組合的軌跡。0LKQ1

=50Q2

=100Q3

=150R等產(chǎn)量曲線3長期生產(chǎn)函數(shù)3.3邊際技術(shù)替代率在維持產(chǎn)量水平不變的條件下，增加一單位某種生產(chǎn)要素的投入量時所減少的另一種要素的投入數(shù)量。3長期生產(chǎn)函數(shù)3.4邊際技術(shù)替代率遞減規(guī)律在維持產(chǎn)量水平不變的條件下，增加一單位某種生產(chǎn)要素的投入量不斷增加時，每一單位的這種生產(chǎn)要素所能替代的另一種生產(chǎn)要素的數(shù)量是遞減的。3長期生產(chǎn)函數(shù)3.5三種典型的等產(chǎn)量曲線3.5.1固定替代比例的生產(chǎn)函數(shù)也稱為線性生產(chǎn)函數(shù)在每一產(chǎn)量水平上，任何兩種生產(chǎn)要素之間的替代比例都是固定的0LKQ1Q2Q33長期生產(chǎn)函數(shù)3.5三種典型的等產(chǎn)量曲線3.5.2固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)也稱為里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)在每一產(chǎn)量水平上，任何一對生產(chǎn)要素投入量之間的比例都是固定的0LKQ1Q2Q3R3長期生產(chǎn)函數(shù)3.5三種典型的等產(chǎn)量曲線3.5.3柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)α和β的經(jīng)濟含義：當α+β=1時，α和β分別表示勞動和資本在生產(chǎn)過程中的相對重要性，α為勞動所得在總產(chǎn)量中所占份額，β為資本所得在總產(chǎn)量中所占份額當α+β>1，為規(guī)模報酬遞增；當α+β=1，為規(guī)模報酬不變；當α+β<1，為規(guī)模報酬遞減3長期生產(chǎn)函數(shù)3.6規(guī)模報酬規(guī)模報酬遞增：產(chǎn)量增加的比例大于各種生產(chǎn)要素增加的比例規(guī)模報酬不變：產(chǎn)量增加的比例等于各種生產(chǎn)要素增加的比例規(guī)模報酬遞減：產(chǎn)量增加的比例小于各種生產(chǎn)要素增加的比例大于等于小于【例2-3】清華大學(xué)2021研生產(chǎn)函數(shù)Y=F(K,L)，定義EK和EL為資本和勞動的產(chǎn)出彈性，CKL=EK/EL，SKL

為生產(chǎn)的邊際替代率，TLK=L/K；

。試證明：，并說明CKL

的意義。根據(jù)產(chǎn)出彈性的定義，有：根據(jù)生產(chǎn)的邊際替代率，有：所以：【例2-3】清華大學(xué)2021研生產(chǎn)函數(shù)Y=F(K,L)，定義EK和EL為資本和勞動的產(chǎn)出彈性，CKL=EK/EL，SKL

為生產(chǎn)的邊際替代率，TLK=L/K；

。試證明：，并說明CKL

的意義。兩邊取對數(shù)，得：兩邊取微分，得：兩邊除以dlnTLK

并整理，得：根據(jù)題干的定義，有：【例2-4】華南師范大學(xué)2021研假設(shè)廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Y=10L2–L3。〔1〕求廠商生產(chǎn)的合理區(qū)域；〔2〕價格P=1和工資w=12，求最優(yōu)要素使用量。廠商生產(chǎn)的合理區(qū)域是平均產(chǎn)量最大值點〔此時邊際產(chǎn)量=平均產(chǎn)量〕到邊際產(chǎn)量為0的點〔此時總產(chǎn)量最大〕之間的區(qū)域?！?〕生產(chǎn)合理區(qū)域起點處：L=5生產(chǎn)合理區(qū)域終點處：【例2-4】華南師范大學(xué)2021研假設(shè)廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Y=10L2–L3?！?〕求廠商生產(chǎn)的合理區(qū)域；〔2〕價格P=1和工資w=12，求最優(yōu)要素使用量。廠商追求利潤最大化，其利潤函數(shù)為：〔2〕在利潤最大化處，有：L=6〔舍去，因為這是利潤最小化的投入量〕本錢最小化短期本錢曲線長期本錢曲線4本錢最小化4.1等本錢線在既定的本錢和生產(chǎn)要素價格條件下，生產(chǎn)者可以購置到的兩種生產(chǎn)要素的各種不同數(shù)量組合的軌跡。0LKC=wL+rKQ3等本錢線Q1Q2BAE0KL4本錢最小化4.2本錢最小化在均衡點E，有：為了實現(xiàn)既定產(chǎn)量條件下的最小本錢，廠商應(yīng)該通過對兩要素投入量的不斷調(diào)整，使得花費在每一種要素上的最后一單位的本錢支出所帶來的邊際產(chǎn)量相等4本錢最小化4.3擴展線在生產(chǎn)要素的價格、生產(chǎn)技術(shù)和其他條件不變時，如果企業(yè)改變本錢，等本錢線就會發(fā)生平移；如果企業(yè)改變產(chǎn)量，等產(chǎn)量線就會發(fā)生平移這些不同的等產(chǎn)量線將與不同的等本錢線相切，形成一系列不同的生產(chǎn)均衡點這些生產(chǎn)均衡點的軌跡就是擴展線0LKQ1Q2Q3NE1E2E3擴展線本錢最小化短期本錢曲線長期本錢曲線5.1短期本錢的分類5.1.1總不變本錢〔TFC〕廠商在短期內(nèi)為生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品對不變生產(chǎn)要素所支付的總本錢5.1.2總可變本錢〔TVC〕廠商在短期內(nèi)為生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品對可變生產(chǎn)要素所支付的總本錢5短期本錢曲線5.1短期本錢的分類5.1.3總本錢〔TC〕廠商在短期內(nèi)為生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品對全部生產(chǎn)要素所支付的總本錢5短期本錢曲線0QCTCTVCTFC5.1短期本錢的分類5.1.4平均不變本錢〔AFC〕廠商在短期內(nèi)平均每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所支付的不變本錢5.1.5平均可變本錢〔AVC〕廠商在短期內(nèi)平均每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所支付的可變本錢5短期本錢曲線5.1短期本錢的分類5.1.6平均總本錢〔AC〕廠商在短期內(nèi)平均每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所支付的全部本錢5.1.7邊際本錢〔MC〕廠商在短期內(nèi)增加一單位產(chǎn)量時所增加的總本錢5短期本錢曲線0QCMCACAVCAFC【例2-5】山東大學(xué)2004研，K=4，PK=25，PL=10?！?〕求L的產(chǎn)量函數(shù)；〔2〕求總本錢、邊際本錢、平均本錢函數(shù)；〔3〕當總收益最大時，求產(chǎn)量?！?〕由生產(chǎn)者的均衡條件，有：代入產(chǎn)量函數(shù)，有：【例2-5】山東大學(xué)2004研，K=4，PK=25，PL=10?！?〕求L的產(chǎn)量函數(shù)；〔2〕求總本錢、邊際本錢、平均本錢函數(shù)；〔3〕當總收益最大時，求產(chǎn)量。〔2〕〔3〕由生產(chǎn)者的均衡條件，有：5短期本錢曲線5.2短期本錢變動的決定因素：邊際報酬遞減規(guī)律在短期生產(chǎn)過程中，在其他條件不變的前提下，隨著一種可變要素投入量的連續(xù)增加，它所帶來的邊際產(chǎn)量先是遞增的，到達最大值以后再遞減。5短期本錢曲線5.3短期產(chǎn)量曲線與短期本錢曲線之間的關(guān)系邊際本錢MC和邊際產(chǎn)量MPL兩者的變動方向相反5短期本錢曲線5.3短期產(chǎn)量曲線與短期本錢曲線之間的關(guān)系平均可變本錢AVC和平均產(chǎn)量APL兩者的變動方向相反本錢最小化短期本錢曲線長期本錢曲線6長期本錢曲線6.1長期總本錢函數(shù)和曲線長期總本錢〔LTC〕是指廠商在長期中在每一個產(chǎn)量水平上通過選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模所能到達的最低總本錢長期總本錢曲線是無數(shù)條短期總本錢曲線的包絡(luò)線0QCLTCSTC1STC2STC36長期本錢曲線6.2長期平均本錢函數(shù)和曲線長期平均本錢〔LAC〕表示廠商在長期內(nèi)按產(chǎn)量平均計算的最低總本錢長期平均本錢曲線是無數(shù)條短期平均本錢曲線的包絡(luò)線0QCLACSAC1SAC2SAC36長期本錢曲線6.3長期邊際本錢函數(shù)和曲線長期邊際本錢〔LMC〕表示廠商在長期內(nèi)增加一單位產(chǎn)量所引起的最低總本錢的增量長期邊際本錢曲線不是短期邊際本錢曲線的包絡(luò)線不是0QCLACSAC1SAC2SAC3SMC1SMC2SMC3LMCQ1Q2Q3假設(shè)一個企業(yè)家擁有兩個工廠生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，兩個工廠的生產(chǎn)函數(shù)均為，〔i=1，2〕。兩個工廠的初始資本存量K1=25，K2=100。單位L和K的要素價格w和v均為1。〔1〕企業(yè)家要使短期本錢最小化，產(chǎn)出在兩個工廠之間該如何分配？〔2〕企業(yè)家要使長期本錢最小化，產(chǎn)出在兩個工廠之間該如何分配？【例2-6】中國人民大學(xué)2021研假設(shè)一個企業(yè)家擁有兩個工廠生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，兩個工廠的生產(chǎn)函數(shù)均為，〔i=1，2〕.兩個工廠的初始資本存量K1=25，K2=100。單位L和K的要素價格w和v均為1?！?〕企業(yè)家要使短期本錢最小化，產(chǎn)出在兩個工廠之間該如何分配？【例2-6】中國人民大學(xué)2021研〔1〕短期內(nèi)，每個工廠的固定投入的數(shù)量是確定的，所以它們的生產(chǎn)函數(shù)就變?yōu)椋河谑莾蓚€工廠各自的短期本錢函數(shù)為：假設(shè)一個企業(yè)家擁有兩個工廠生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，兩個工廠的生產(chǎn)函數(shù)均為，〔i=1，2〕.兩個工廠的初始資本存量K1=25，K2=100。單位L和K的要素價格w和v均為1?！?〕企業(yè)家要使短期本錢最小化，產(chǎn)出在兩個工廠之間該如何分配？【例2-6】中國人民大學(xué)2021研〔1〕兩個工廠各自的邊際本錢函數(shù)為：由等