廣西賀州市平桂區(qū)平桂高級中學2022-2023學年高一數學第一學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知直線是函數圖象的一條對稱軸，的最小正周期不小于，則的一個單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.2．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是（）A.1 B.2C.3 D.43．下列函數中，既不是奇函數也不是偶函數的是A. B.C. D.4．用函數表示函數和中的較大者，記為：，若，，則的大致圖像為（）A. B.C. D.5．過圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條6．設為所在平面內一點，若，則下列關系中正確的是A. B.C. D.7．函數在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在8．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.6 D.99．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點，則關于中的三條線段命題是真命題的是A.最長的是，最短的是 B.最長的是，最短的是C.最長的是，最短的是 D.最長的是，最短的是10．若角的終邊經過點，則A. B.C. D.11．函數的定義域是（）A.（-2，] B.（-2，）C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）12．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設函數不等于0，若，則________.14．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的值為______15．化簡________.16．點分別為圓與圓上的動點，點在直線上運動，則的最小值為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（1）已知方程，的值（2）已知是關于的方程的兩個實根，且，求的值18．已知正項數列的前項和為，且和滿足：（1）求的通項公式；（2）設，求的前項和；（3）在(2)的條件下，對任意,都成立，求整數的最大值19．某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為千瓦時.本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時～0.7元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時)，經測算，下調電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數為.試問當地電價最低為多少元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.20．已知平行四邊形的三個頂點的坐標為.（Ⅰ）在中，求邊中線所在直線方程（Ⅱ）求的面積.21．若向量的最大值為(1)求的值及圖像的對稱中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范圍22．設函數，其中.（1）當時，求函數的零點；（2）若，求函數的最大值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】由周期得出的范圍，再由對稱軸方程求得值，然后由正弦函數性質確定單調性【詳解】根據題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個單調遞增區(qū)間為.故選：B2、B【解析】根據扇形的周長為，面積為，得到，解得l，r，代入公式求解.【詳解】因為扇形的周長為，面積為，所以，解得，所以，所以扇形的圓心角的弧度數是2故選：B3、D【解析】根據函數奇偶性的概念，逐項判斷即可.【詳解】A中，由得，又，所以是偶函數；B中，定義域為R，又，所以是偶函數；C中，定義域為，又，所以是奇函數；D中，定義域為R，且，所以非奇非偶.故選D【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎題型.4、A【解析】利用特殊值確定正確選項.【詳解】依題意，，排除CD選項.，排除B選項.所以A選項正確.故選：A5、B【解析】數形結合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當直線繞著圓心C移動時,只有一個位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【點睛】本題考查直線與圓的實際應用,屬于中檔題.6、A【解析】∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.7、C【解析】根據題干知，可畫出函數圖像，是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數，在上單調遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C8、A【解析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【詳解】因為，故，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為3.故選：A.【點睛】方法點睛：應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數變形以產生和為定值或積為定值的局部結構.求最值時要關注取等條件的驗證.9、B【解析】由直觀圖可知軸，根據斜二測畫法規(guī)則，在原圖形中應有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長，最短故選B10、C【解析】根據三角函數定義可得，判斷符號即可.【詳解】解：由三角函數的定義可知，符號不確定，，故選：C【點睛】任意角的三角函數值：（1）角與單位圓交點，則；（2）角終邊任意一點，則.11、B【解析】由分母中根式內部的代數式大于0，對數式的真數大于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：由，解得函數的定義域是故選：B【點睛】本題考查函數的定義域及其求法，屬于基礎題12、D【解析】根據同角三角函數關系式,化簡,結合三角函數在各象限的符號,即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據同角三角函數關系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點睛】本題考查了根據三角函數符號判斷角所在的象限,屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】令，易證為奇函數，根據，可得，再根據，由此即可求出結果.【詳解】函數的定義域為，令，則，即，所以為奇函數；又，所以，所以.故答案為:.14、1【解析】根據題意，由函數在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數為奇函數可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【詳解】根據題意，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數奇函數，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【點睛】本題考查函數奇偶性的應用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關系15、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進行運算.【詳解】故答案為：.16、7【解析】根據題意,算出圓M關于直線對稱的圓方程為.當點P位于線段上時,線段AB的長就是的最小值,由此結合對稱的知識與兩點間的距離公式加以計算,即可得出的最小值.【詳解】設圓是圓關于直線對稱的圓,

可得,圓方程為,

可得當點C位于線段上時,線段AB長是圓N與圓上兩個動點之間的距離最小值,

此時的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點睛：圓中的最值問題往往轉化動點與圓心的距離問題，本題中可以轉化為，再利用對稱性求出的最小值即可三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）由已知利用誘導公式化簡得到的值，再利用誘導公式化簡為含有的形式，代入即可；（2）由根與系數的關系求出的值，結合的范圍求出，進一步求出，即可求的值【詳解】解：（1）由得：，即，，；（2），是關于的方程的兩個實根，，解得：，又，，，即，解得：，，.【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵是化弦為切.18、（1）；（2）；（3）7.【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）?（an-an-1-2）=0．從而能求出{an}的通項公式;（2）由（1）知，由此利用裂項求和法能求出Tn（3）由（2）知從而得到．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整數m的最大值【詳解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②①-②得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2化簡得（an+an-1）?（an-an-1-2）=0∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）∴{an}是以1為首項，2為公差等差數列∴an=1+（n-1）?2=2n-1（2）∴（3）由（2）知，∴數列{Tn}是遞增數列∴∴∴整數m的最大值是7【點睛】本題考查數列的通項公式的求法，考查裂項相消法求數列的前n項和，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用19、電價最低為元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.【解析】根據題意列新增用電量，再乘以單價利潤得收益，列不等式，解一元二次不等式，根據限制條件取交集得電價取值范圍，即得最低電價試題解析：設新電價為元/千瓦時，則新增用電量為千瓦時.依題意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即電價最低為元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.20、(I)；(II)8.【解析】（I）由中點坐標公式得邊的中點，由斜率公式得直線斜率，進而可得點斜式方程，化為一般式即可；（II）由兩點間距離公式可得可得的值，由兩點式可得直線的方程為，由點到直線距離公式可得點到直線的距離,由三角形的面積公式可得結果.試題解析：(I)設邊中點為，則點坐標為∴直線.∴直線方程為：即：∴邊中線所在直線的方程為：(II)由得直線的方程為：到直線的距離.21、(1)(2)【解析】(1)先利用向量的數量積公式和倍角公式對函數式進行化簡，再利用兩倍角公式以及兩角差的正弦公式進行整理，然后根據最大值為解出的值，最后根據正弦函數的性質求得函數的對稱中心；(2)首先通過的取值范圍來確定函數的范圍，再根據不等式在上恒成立，推斷出，最后計算得出結果【詳解】因為的最大值為，所以，由得所以的對稱中心為；(2)因為，所以即，因為不等式在上恒成立，所以即解得，的取值范圍為【點睛】本題考查了向量的相關性質以及三角函數相關性質，主要考查了向量的乘法、三角函數的對稱性、三角恒等變換、三角函數的值域等，屬于中檔題．