七年級數(shù)學(xué)下冊分式-利用約分進(jìn)行多項式的除法練習(xí)浙教版

5.2分式的基本性質(zhì)第2課時利用約分進(jìn)行多項式的除法知識點1利用分式的基本性質(zhì)化簡求值當(dāng)出現(xiàn)含兩個字母的等式時，可以先用一個字母表示出另外一個字母，然后再代入所求代數(shù)式進(jìn)行化簡求值．1．已知x－2y＝0，求分式eq\f(x2－xy＋4y2,2x2＋y2)的值．知識點2多項式的除法利用分式的意義和分式的約分，還可以進(jìn)行一些多項式的除法．把兩個多項式相除先表示成分式，然后通過分解因式、約分等把分式化簡，用整式或最簡分式表示所求的商．[注意]把多項式的除法寫成分式的形式時，因為分?jǐn)?shù)線具有除號和括號的作用，故原被除式與除式中的括號可以省略．2．計算：(3x2y＋12xy2＋12y3)÷(x2y2－4y4)．探究運用整體思想進(jìn)行分式的化簡求值教材例2的變式題已知x－y－2xy＝0，求分式eq\f(2x－2y＋5xy,x－3xy－y)的值．[歸納總結(jié)]已知未知數(shù)之間的等量關(guān)系，進(jìn)行分式的化簡求值時，將已知等式和分式兩者同時變形，再運用整體思想進(jìn)行約分、化簡、求值．[反思]多個多項式相除，應(yīng)如何進(jìn)行運算？一、選擇題1．下列約分正確的是()A.eq\f(m,m＋3)＝1＋eq\f(m,3)B.eq\f(x＋y,x－2)＝1－eq\f(y,2)C.eq\f(9b,6a＋3)＝eq\f(3b,2a＋1)D.eq\f(x（a－b）,y（b－a）)＝eq\f(x,y)2．計算(x2－x)÷(x－1)的結(jié)果為()A．x－1B．xC．x＋1D．2x3．已知3x－5y＝0，則eq\f(x＋y,x－y)的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,3)C．4D.eq\f(1,4)4．若eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝3，則eq\f(5x＋xy－5y,x－xy－y)的值為()A．－eq\f(7,2)B.eq\f(7,2)C.eq\f(2,7)D．－eq\f(2,7)二、填空題5．填空：(1)(2a3b3－2a2b4)÷(a－b)＝________；(2)(4x2－81)÷(2x＋9)＝________；(3)(4y2＋4y＋1)÷(2y＋1)＝________．6．若eq\f(a,b)＝eq\f(1,3)，則eq\f(a＋b,b)＝________．7．2015·河北若a＝2b≠0，則eq\f(a2－b2,a2－ab)的值為________．三、解答題8．計算：(1)(m2－4m)÷(16－m2)；(2)(x2－14xy＋49y2)÷(2x－14y)；(3)(a－6ab＋9ab2)÷(9b－3)；(4)(10x－5y＋5n)÷[3m(2x－y)2－3mn2]．9．從三個代數(shù)式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中，任意選擇兩個代數(shù)式相除并化簡，然后求當(dāng)a＝6，b＝3時該式的值．10．先化簡，再求值．(1)eq\f(m2－9,m2＋6m＋9)，其中m＝5；(2)eq\f(mn＋n2,m2－n2)，其中m＝3，n＝4.11．已知a＋2b＝0，求eq\f(a2＋2ab－b2,2a2＋ab＋b2)的值．12．已知eq\f(x＋y,xy)＝5，求eq\f(2x－3xy＋2y,x＋2xy＋y)的值．閱讀下列解題過程，然后解答后面的問題．題目：已知eq\f(x,a－b)＝eq\f(y,b－c)＝eq\f(z,c－a)(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值．解：設(shè)eq\f(x,a－b)＝eq\f(y,b－c)＝eq\f(z,c－a)＝k，則x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)，∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝0，即z＋y＋z＝0.依照上述方法解答下列問題：已知eq\f(y＋z,x)＝eq\f(z＋x,y)＝eq\f(x＋y,z)，其中xyz≠0且x＋y＋z≠0，求eq\f(x＋y－z,x＋y＋z)的值．詳解詳析教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是對分式的基本性質(zhì)的進(jìn)一步運用，前提是熟練掌握分式的基本性質(zhì)．對于多項式除以多項式，可先將其轉(zhuǎn)化為分式，然后通過約分化簡得到結(jié)果教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.運用整體思想代入分式化簡求值；2.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，利用約分進(jìn)行多項式的除法過程與方法1.觀察式子的特點，體會整體思想的作用；2.經(jīng)歷“多項式除以多項式轉(zhuǎn)化為分式約分”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生運用理論進(jìn)行實踐的觀點教學(xué)重點難點重點利用約分進(jìn)行多項式的除法運算難點運用整體思想代入分式化簡求值易錯點在分式的約分過程中，符號容易出錯【預(yù)習(xí)效果檢測】1．[解析]由已知可得x＝2y，再將其代入所求分式，即可得到結(jié)果．解：由x－2y＝0，得x＝2y，∴原式＝eq\f(（2y）2－2y·y＋4y2,2（2y）2＋y2)＝eq\f(4y2－2y2＋4y2,8y2＋y2)＝eq\f(6y2,9y2)＝eq\f(2,3).[點評]本題還可以采用特殊值法求解，例如取x＝2，y＝1，代入原式求值．2．解：(3x2y＋12xy2＋12y3)÷(x2y2－4y4)＝eq\f(3x2y＋12xy2＋12y3,x2y2－4y4)＝eq\f(3y（x＋2y）2,y2（x＋2y）（x－2y）)＝eq\f(3（x＋2y）,y（x－2y）)＝eq\f(3x＋6y,xy－2y2).【重難互動探究】例解：由x－y－2xy＝0，得x－y＝2xy.∴eq\f(2x－2y＋5xy,x－3xy－y)＝eq\f(2（x－y）＋5xy,x－y－3xy)＝eq\f(2×2xy＋5xy,2xy－3xy)＝eq\f(9xy,－xy)＝－9.【課堂總結(jié)反思】[反思]先把多項式相除表示成分式，被除式作為分子，幾個除式相乘作為分母，能分解因式的先分解因式，然后再約分．【作業(yè)高效訓(xùn)練】[課堂達(dá)標(biāo)]1．C2．[解析]Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－x))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))＝eq\f(x2－x,x－1)＝eq\f(x（x－1）,x－1)＝x.3．[解析]C由3x－5y＝0，得x＝eq\f(5,3)y，∴eq\f(x＋y,x－y)＝eq\f(\f(5,3)y＋y,\f(5,3)y－y)＝eq\f(\f(8,3),\f(2,3))＝4.4．B5．[答案](1)2a2b3(2)2x－9(3)2y＋16．[答案]eq\f(4,3)7．[答案]eq\f(3,2)[解析]∵a＝2b≠0，∴eq\f(a2－b2,a2－ab)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－b)),a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－b)))＝eq\f(a＋b,a)＝eq\f(2b＋b,2b)＝eq\f(3,2).8．解：(1)(m2－4m)÷(16－m2)＝eq\f(m2－4m,16－m2)＝eq\f(m（m－4）,（4＋m）（4－m）)＝eq\f(－m（4－m）,（4＋m）（4－m）)＝－eq\f(m,4＋m).(2)(x2－14xy＋49y2)÷(2x－14y)＝eq\f(x2－14xy＋49y2,2x－14y)＝eq\f(（x－7y）2,2（x－7y）)＝eq\f(x－7y,2).(3)(a－6ab＋9ab2)÷(9b－3)＝eq\f(a－6ab＋9ab2,9b－3)＝eq\f(a（1－3b）2,3（3b－1）)＝eq\f(a（3b－1）,3)＝eq\f(3ab－a,3).(4)(10x－5y＋5n)÷[3m(2x－y)2－3mn2]＝eq\f(10x－5y＋5n,3m（2x－y）2－3mn2)＝eq\f(5（2x－y＋n）,3m（2x－y＋n）（2x－y－n）)＝eq\f(5,3m（2x－y－n）).9．解：本題答案不唯一，如(a2－2ab＋b2)÷(3a－3b)＝eq\f(a2－2ab＋b2,3a－3b)＝eq\f(a－b,3).當(dāng)a＝6，b＝3時，eq\f(a－b,3)＝1.10．解：(1)原式＝eq\f(（m＋3）（m－3）,（m＋3）2)＝eq\f(m－3,m＋3).當(dāng)m＝5時，原式＝eq\f(5－3,5＋3)＝eq\f(1,4).(2)原式＝eq\f(n（m＋n）,（m＋n）（m－n）)＝eq\f(n,m－n).當(dāng)m＝3，n＝4時，原式＝eq\f(4,3－4)＝－4.11．解：由a＋2b＝0，得a＝－2b，∴eq\f(a2＋2ab－b2,2a2＋ab＋b2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2b))\s\up12(2)＋2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2b))b－b2,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2b))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2b))b＋b2)＝eq\f(－b2,7b2)＝－eq\f(1,7).12．解：由eq\f(x＋y,xy)＝5，得x＋y＝5xy，∴eq\f(2x－3xy＋2y,x＋2xy＋y)＝eq\f(2（x＋y）－3xy,x＋y＋2xy)＝eq\f(2×5xy－3xy,5x