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..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc小學(xué)三年級奧數(shù)下冊和倍問題教案和倍問題
和倍問題是已知大小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系,求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題.為了幫助我們理解題意,弄清兩種量彼此間的關(guān)系,常采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的這種關(guān)系,以便于找到解題的途徑。
例1甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍,甲班和乙班各有圖書多少本?
分析設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份,則甲班圖書為乙班的3倍,那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本,求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù),然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系:
解:乙班:160÷(3+1)=40(本)
甲班:40×3=120(本)
或160-40=120(本)
答:甲班有圖書120本,乙班有圖書40本。
這道應(yīng)用題解答完了,怎樣驗算呢?
可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加,看和是不是160本;再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù),看是不是等于3倍.如果與條件相符,表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。
驗算:120+40=160(本)
120÷40=3(倍)。
例2甲班有圖書120本,乙班有圖書30本,甲班給乙班多少本,甲班的圖書是乙班圖書的2倍?
..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc
分析解這題的關(guān)鍵是找出哪個量是變量,哪個量是不變量.從已知條件中得出,不管甲班給乙班多少本書,還是乙班從甲班得到多少本書,甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍,那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法,先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本,再與原有圖書本數(shù)相比較,可以求出甲班給乙班多少本書(見上圖)。
解:①甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是:
30+120=150(本)
②甲班給乙班若干本圖書后,甲、乙兩班共有的倍數(shù)是:
2+1=3(倍)
③乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是:150÷3=50(本)
④甲班給乙班圖書本數(shù)是:50-30=20(本)
綜合算式:
(30+120)÷(2+1)=50(本)
50-30=20(本)
答:甲班給乙班20本圖書后,甲班圖書是乙班圖書的2倍。
驗算:(120-20)÷(30+20)=2(倍)
(120-20)+(30+20)=150(本)。
例3光明小學(xué)有學(xué)生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?
分析把女生人數(shù)看作一份,由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人,如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人,就等于女生人數(shù)的4倍(見下圖)。
..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc
解:①女生人數(shù):(760+40)÷(3+1)=200(人)
②男生人數(shù):200×3-40=560(人)
或760-200=560(人)
答:男生有560人,女生有200人。
驗算:560+200=760(人)
(560+40)÷200=3(倍)。
例4果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵,蘋果樹比梨樹少20棵,求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵?
分析下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵,蘋果樹比梨樹少20棵,都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹增加20棵,那么就和梨樹同樣多了;再從桃樹里減少12棵,那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了,而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560(棵),相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍。
解:①梨樹的棵數(shù):
(552+20-12)÷(1+1+2)
=560÷4=140(棵)
②桃樹的棵數(shù):140×2+12=292(棵)
③蘋果樹的棵數(shù):140-20=120(棵)
答:桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。
例5549是甲、乙、丙、丁4個數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2,乙數(shù)減少2,丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除以2以后,則4個數(shù)相等.求4個數(shù)各是多少?
..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc
分析上圖可以看出,丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等,也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等,即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系,可以先求出丙數(shù),再分別求出其他各數(shù)。
解:①丙數(shù)是:(549+2-2)÷(2+2+1+4)
=549÷9
=61
②甲數(shù)是:61×2-2=120
③乙數(shù)是:61×2+2=124
④丁數(shù)是:61×4=244
驗算:120+124+61+24
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