四川省雙流縣棠湖中學2023屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知為奇函數(shù)，當時，，則（）A.3 B.C.1 D.2．已知函數(shù)，若對一切，都成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設每年植被面積以20%的增長率呈指數(shù)增長，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：取）A.6 B.7C.8 D.95．已知函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)6．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則（）A. B.C. D.7．已知，且點在線段的延長線上，，則點的坐標為（）A. B.C. D.8．不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．對于兩條平行直線和圓的位置關系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線，與圓的位置關系是“平行相交”，則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.10．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，11．設命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得12．用二分法求方程的近似解時，可以取的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．16/17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務之急，約翰納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù).后來天才數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關系，即.現(xiàn)在已知，，則__________.14．設函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且時，，則__________15．經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________16．設，關于的方程有兩實數(shù)根，，且，則實數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知角，且.（1）求的值；（2）求的值.18．已知函數(shù)過點（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判斷在區(qū)間上的單調性，并用定義證明19．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值；（2）若方程在上的解為，，求的值20．某中學調查了某班全部45名學生參加社會實踐活動和社會公益活動的情況，數(shù)據(jù)如表單位：人：參加社會公益活動未參加社會公益活動參加社會實踐活動304未參加社會實踐活動83從該班隨機選1名學生，求該學生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率；在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學中，有5名男同學，，，，，三名女同學，，，現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人參加崗位體驗活動，求被選中且未被選中的概率21．如圖，在平面直角坐標系中，角，的始邊均為軸正半軸，終邊分別與圓交于，兩點，若，，且點的坐標為（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求的值22．已知函數(shù)，函數(shù).（1）填空：函數(shù)的增區(qū)間為___________（2）若命題“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為？如果存在，求出實數(shù)所有的值.如果不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B2、C【解析】將，成立，轉化為，對一切成立，由求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)，若對一切，都成立，所以，對一切成立，令，所以，故選：C【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.3、A【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質的應用，充分條件和必要條件的應用判斷A、B、C、D的結論【詳解】解：當“ω＝2”時，“函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期為π”當函數(shù)f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期為π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的充分不必要條件；故選：A4、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用對數(shù)換底公式，計算出結果.【詳解】經(jīng)過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為8.故選：C5、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域為，且即函數(shù)是奇函數(shù)，又在都是單調遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)故選A.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調性，屬基礎題.6、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，又由解析式得到，進而得到結果.【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，故得到當時，，故選：C.7、C【解析】設，根據(jù)題意得出，由建立方程組求解即可.【詳解】設，因為，所以即故選：C【點睛】本題主要考查了由向量共線求參數(shù)，屬于基礎題.8、B【解析】當時，得到不等式恒成立；當時，結合二次函數(shù)的性質，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當時，即時，不等式恒成立，符合題意；當時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.9、D【解析】根據(jù)定義先求出l1，l2與圓相切，再求出l1，l2與圓外離，結合定義即可得到答案.【詳解】圓C的標準方程為(x＋1)2＋y2＝b2.由兩直線平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.當a＝2時，直線l1與l2重合，舍去；當a＝－3時，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1與圓C相切，得，由l2與圓C相切，得.當l1、l2與圓C都外離時，.所以，當l1、l2與圓C“平行相交”時，b滿足，故實數(shù)b的取值范圍是(，)∪(，＋∞)故選D.10、D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.11、C【解析】根據(jù)給定條件由含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C12、B【解析】構造函數(shù)并判斷其單調性，借助零點存在性定理即可得解.【詳解】，令，在上單調遞增，并且圖象連續(xù)，，，在區(qū)間內有零點，所以可以取的一個區(qū)間是.故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、2【解析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉為對數(shù)式，作乘積運算時注意使用換底公式去計算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點睛】底數(shù)不同的兩個對數(shù)式進行運算時，有時可以利用換底公式：將其轉化為同底數(shù)的對數(shù)式進行運算.14、##0.5【解析】利用周期和分段函數(shù)的性質可得答案.【詳解】，.故答案為：.15、或【解析】設所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線方程16、【解析】結合一元二次方程根的分布的知識列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】令，依題意關于的方程有兩實數(shù)根，，且，所以，即，解得.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）依題意可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，即可得到的方程，解得，再根據(jù)的范圍求出；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【小問1詳解】解：由，有，有，整理為，有，解得或.又由，有，可得；【小問2詳解】解：.18、（1）（2）（3）在區(qū)間上單調遞增；證明見解析【解析】（1）直接將點的坐標代入函數(shù)中求出，從而可求出函數(shù)解析式，（2）直接利用解析求解即可，（3）利用單調性的定義直接證明即可【小問1詳解】∵函數(shù)∫過點，∴，∴，得的解析式為：【小問2詳解】【小問3詳解】在區(qū)間上單調遞增證明：，且，有∵，∴∴，即∴在區(qū)間上單調遞增19、（1）當時，函數(shù)取得最大值為；（2）.【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關系化簡，再利用換元法即可求最值以及取得最值時的值；（2）求出函數(shù)的對稱軸，得到和的關系，利用誘導公式化簡可得答案.【詳解】（1），令，可得，對稱軸為，開口向下，所以在上單調遞增，所以當，即，時，，所以當時，函數(shù)取得最大值為；（2）令，可得，當時，是的對稱軸，因為方程在上的解為，，，，且，所以，所以，所以，所以的值為.20、（1）；（2）.【解析】從該班隨機選1名學生，利用古典概型能求出該學生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出被選中且未被選中的概率【詳解】解：從該班隨機選1名學生，該學生既未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學中，有5名男同學，，，，，三名女同學，，，現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人參加崗位體驗活動，基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個數(shù)，被選中且未被選中的概率【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，屬于基礎題21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題中條件，先由二倍角的正切公式，求出，再根據(jù)任意角的三角函數(shù)，即可求出的值；（2）由題中條件，根據(jù)兩角差的正切公式，先得到，再由同角三角函數(shù)基本關系，求出和，利用二倍角公式，以及兩角和的余弦公式，即可求出結果.【詳解】（1）由題意可得，∴，或∵，∴，即，∴（2）∵，，，∴，，∴，，∴22、（1）（寫出開區(qū)間亦可）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)單調性的定義結合奇偶性可得解；（2）令，問題轉化為“”為真命題，根據(jù)基本不等式找函數(shù)的最小值即可；（3）當時，，記，若函數(shù)在上的最大值為，分和，結合對數(shù)函數(shù)的單調性列式求解即可.【詳解】（1）函數(shù)的增區(qū)間為（寫出開區(qū)間亦可）；理由：，為偶函數(shù)，任取，，所以的增區(qū)間為.（2），令，當且僅當時取“”，“”為真命題可轉化為“”為真命題，因為，當且僅當時取“”，所以，所以；（3）