相似三角形應用舉例(含答案)

--#-一、 基礎知識（ 1） 利用相似三角形的性質(zhì)測量不能直接到達的河的寬度；（ 2） 利用相似三角形的性質(zhì)計算不能直接測量的物體的高度。二、重難點分析重點：本節(jié)課的重點是運用兩個三角形相似解決實際問題； 運用三角形相似的知識計算不能直接測量的物體的長度和高度；利用相似三角形的性質(zhì)測量不能直接到達的河的寬度。難點：本節(jié)課的難點是在相似實際問題中建立數(shù)學模型， 靈活運用三角形相似的知識來解決實際問題。相似三角形的知識在實際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應用。 這一應用是建立在數(shù)學建模思想和數(shù)形結合的基礎上，把實際問題轉化為數(shù)學問題通過求解數(shù)學問題達到解決實際問題的目的。例1：如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點 A、B間的距離，從 B處與AB成90o方向出發(fā)，10m到達D處，在D處順時針旋10m到達D處，在D處順時針旋C（標桿）與 E在同一直線上，求轉90o，沿該方向再走 17m到達E處，此時 A（目標），A,B間的距離。例2：如圖所示，為了測量一棵樹 CD的高度，測量者在 B點立一高為 2米的標桿，觀測者在F處時，觀測者的眼睛 E與桿頂A和樹頂C在同一條直線上， 若測量BD=6.4米，F(xiàn)B=1.6米，EF=1.6米，求樹高。三、中考感悟（2014?遵義） “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？ ”這段話摘自《九章算術》 ，意思是說：如圖，矩形 ABCD，東邊城墻AB長 9里，南邊城墻 AD長 7里，東門點 E、南門點 F 分別是AB， AD的中點， EG⊥AB，F(xiàn)E⊥ AD， EG=15里，HG經(jīng)過A點，則FH= 里．【解析】 首先根據(jù)題意得到△ GEA∽△ AFH，然后利用相似三角形的對應邊的比相等列出比例式求得答案即可．（2014?婁底）如圖，小明用長為 3m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿 AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離 DB=12m，則旗桿 AB的高為 9m．四、專項訓練（一）基礎練習1、小明的身高為 1.6m,某一時刻他在陽光下的影長為 1.2m，與它相鄰的一棵樹的影長為 3.6m,則這棵樹的高度為 m.2、如圖，為了測量水塘邊 A、B兩點之間的距離，在可以看到的 A、B的點 E處，取AE、BE延長線上的 C、 D兩點,使得CD∥ AB，若測得 CD＝ 5m， AD＝15m， ED=3m,則 A、 B兩

3、如圖所示，身高 1.6m的小華站在距路燈桿 5m的C點處，測得她在燈光下的影長 CD為2.5m，則路燈的高度 AB為 ．4、如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在 C、 D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距 1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是 米．

5、如圖，設在小孔口前 24cm處有一枝長 21cm的蠟燭 AB，AB經(jīng)小孔O形成的像 A′B′恰好落在距小孔后面 16cm處的屏幕上，則像 A′B′的長是 cm．6、如圖所示，一油桶內(nèi)有油，一根木棒長為 1.2m，從桶蓋口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端正好到蓋口，抽出木棒，木棒上浸油部分長 0.45m,求桶內(nèi)油的高度。7、為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數(shù)學興趣小組做了如下的探索：根據(jù)《科學》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（ B）8.4米的點E處，然后沿著直線 BE后退到點 D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點 A，再用皮尺量得 DE=2.4米，觀察者目高 CD=1.6米，則樹（ AB）的高度約為 米（精確到 0.1米）。（二）提升練習8、教學樓旁邊有一棵樹， 課外數(shù)學興趣小組在陽光下測得一根長為 1m的竹竿的影長為 0.9m,他們馬上測樹高時， 發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上， 有一部