《數(shù)學(xué)與思想方法》2020年 模擬試卷A答案

《數(shù)學(xué)與思想方法》2020年模擬試卷A答案

2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法的發(fā)展歷程有哪些重要階段？數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展歷程可以分為三個(gè)重要階段：古代數(shù)學(xué)時(shí)期、近代數(shù)學(xué)時(shí)期和現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期。古代數(shù)學(xué)時(shí)期以希臘數(shù)學(xué)為代表，主要是幾何學(xué)的發(fā)展，強(qiáng)調(diào)邏輯推理和證明。近代數(shù)學(xué)時(shí)期以歐洲文藝復(fù)興時(shí)期為界，數(shù)學(xué)開始涉及到代數(shù)、分析等領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)實(shí)踐和應(yīng)用?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期則是20世紀(jì)以來的數(shù)學(xué)發(fā)展時(shí)期，數(shù)學(xué)思想方法更加抽象化和理論化，強(qiáng)調(diào)整體觀念和統(tǒng)一性。3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法中的數(shù)形結(jié)合方法是什么？數(shù)形結(jié)合方法是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，將數(shù)學(xué)和幾何圖形相結(jié)合的一種思想方法。它包括三種思考方式：由數(shù)思形，即通過數(shù)學(xué)公式和計(jì)算來描述幾何圖形的性質(zhì)；見形思數(shù)，即通過幾何圖形來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合，即通過數(shù)學(xué)和幾何圖形相互印證和補(bǔ)充，來深入理解和解決問題。數(shù)形結(jié)合方法能夠幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念和思想，提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。4．什么是不完全歸納法？它的應(yīng)用場景是什么？不完全歸納法是一種通過對某類事物中的部分對象進(jìn)行分析，得出該類事物一般性結(jié)論的推理方法。它的基本思想是：對于某個(gè)命題，如果它對于某個(gè)自然數(shù)成立，并且對于任意一個(gè)大于該自然數(shù)的自然數(shù)也成立，那么它對于所有自然數(shù)都成立。不完全歸納法常用于證明數(shù)學(xué)歸納法無法證明的命題，如證明某個(gè)命題對于所有自然數(shù)都成立。它也可以應(yīng)用于其他領(lǐng)域，如物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等。5．實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)該注意哪些原則？在實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)，應(yīng)該注意以下三條原則：化隱為顯原則，即將隱含的數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化為明確的表述和展示，幫助學(xué)生更好地理解；循序漸進(jìn)原則，即按照學(xué)生的認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)進(jìn)度，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法；學(xué)生參與原則，即讓學(xué)生積極參與課堂教學(xué)和問題解決過程，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力。這些原則能夠幫助教師更好地實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。另外，《幾何原本》的理論體系沒有涉及到與社會生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此它是一個(gè)封閉的演繹體系。最早使用數(shù)學(xué)模型方法的是中國人，因?yàn)樵谥袊鴿h代的古算書《九章算術(shù)》中就已經(jīng)系統(tǒng)地使用了數(shù)學(xué)模型。《九章算術(shù)》將246個(gè)題目歸結(jié)為九類，即九種不同的數(shù)學(xué)模型，分列為九章。每一章中所設(shè)置的問題，都是從大量的實(shí)際問題中選擇具有典型意義的現(xiàn)實(shí)原型，然后再通過“術(shù)”(即算法)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。其中有些章就是專門探討某種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，例如“勾股”、“方程”等章。這在世界數(shù)學(xué)史上是最早的。類比猜想是一種推測性的判斷，人們根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性。例如，分式與分?jǐn)?shù)非常相似，只不過是用字母替代數(shù)而已。因此，我們可以猜想，分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運(yùn)算等方面都是對應(yīng)相似的。表層類比是根據(jù)兩個(gè)被比較對象的表面形式或結(jié)構(gòu)上的相似所進(jìn)行的類比。這種類比可靠性較差，結(jié)論具有很大的或然性。例如，從類比出是錯(cuò)誤的，而類比出在數(shù)列極限存在的條件下是正確的。又如，由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)，類比得到三角形外角平分線性質(zhì)，就是一種結(jié)構(gòu)上的類比。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)需要遵循循序漸進(jìn)原則，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法的形成難于知識的理解和一般技能的掌握，它需要學(xué)生深入理解事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。學(xué)生對每種數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的，是從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的沿著螺旋式