相似三角形的應(yīng)用

關(guān)于相似三角形的應(yīng)用第1頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三一.知識(shí)回顧1.兩個(gè)三角形相似,它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角各有什么特性?

2.判斷三角形相似的方法有哪些?對(duì)應(yīng)邊的比相等對(duì)應(yīng)角相等第2頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三若DE∥BC則△ADE∽△ABCABCDEABCED相似三角形的判定方法平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或其延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似方法一：第3頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三方法二：A/B/C/ABC方法三：方法四：“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等”“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且對(duì)應(yīng)的夾角相等”“兩組對(duì)應(yīng)角相等”若，則?ABC∽?A/B/C/若且∠B=∠B/

，則?ABC∽?A/B/C/若∠A=∠A/，∠B=∠B/

，

則?ABC∽?A/B/C/第4頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三1.如圖,身高為1.5米的小華在打高爾夫球,她在陽光下的影長為2.1米；此時(shí)她身后一棵水杉樹的影長為10.5米,則這棵水杉樹高為()A.7.5米B.8米C.14.7米D.15.75米A1.52.110.5?快樂點(diǎn)擊在同一時(shí)刻物體的高度之比等于與影長之比.即:物高1

：物高2=影長1

：影長2FEDBCA溫馨提示:太陽光線可以看成是平行光線。第5頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三BA2、如圖：在點(diǎn)E處放一面平面鏡，入射光線為DE，反射光線為BE，已知CD=2，AE=6，CE=3，則AB=——EDC4F∟∟⌒⌒⌒⌒第6頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了１０萬人花了２０年時(shí)間

。小小旅行家:走近金字塔第7頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三OB(F)EDA例1.由于胡夫金字塔的高度很難直接測(cè)量.據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個(gè)三角形，來測(cè)量金字塔的高度。如圖，如果木桿EF長2米，它的影長FD為3米，測(cè)得OA為201米，求金字塔的高度BO。201米3米2米HGK第8頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例2.1805年,拿破侖率領(lǐng)大軍與德俄聯(lián)軍在萊茵河作戰(zhàn).當(dāng)時(shí)德俄聯(lián)軍在北岸步陣,法軍在南岸,中間隔著很寬的萊茵河.法軍要開炮轟擊德俄聯(lián)軍,必須知道河的寬度.拿破侖為此大傷腦筋.站在南岸遠(yuǎn)望德俄陣地,忽然,他觀察到對(duì)面岸邊的一個(gè)標(biāo)志P,于是他想出了一個(gè)測(cè)量河寬的辦法.他在自己岸邊選取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.然后測(cè)得QS=65m,ST=90m,QR=80m,你能幫助他算出萊茵河的寬度PQ嗎?STPQRba∟∟65m90m80m?垂直PS的直線b與PS垂直的直線a第9頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三1.如圖,測(cè)得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.練習(xí)ABCDE2.如圖,小華同學(xué)跳起來把一個(gè)排球打在離她2米遠(yuǎn)的地上,然后反彈碰到墻上,如果她跳起擊球時(shí)的高度是1.8米,排球落地點(diǎn)離墻的距離是6米,假設(shè)球沿直線運(yùn)動(dòng),球能碰到墻面離地多高的地方?墻地面(第1題圖)(第2題圖)第10頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三正在觀看升旗儀式的小華很想知道旗桿的高度，但是旗桿的高度很難直接測(cè)量.現(xiàn)有一根標(biāo)桿、一把皮尺、一個(gè)平面鏡.你能利用所學(xué)知識(shí)來幫她測(cè)出旗桿的高度嗎?第11頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三要求:（1）畫出測(cè)量圖形（2）寫出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(可以用字母表示需要測(cè)量的數(shù)據(jù))

（3）根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)寫出計(jì)算旗桿的高度的比例式。工具:一根標(biāo)桿、一把皮尺、一個(gè)平面鏡.第12頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三旗桿影長ABCDEF影長影長法比例式:第13頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三人平面鏡平面鏡法比例式:第14頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三ABCDEFGH標(biāo)桿法人標(biāo)桿比例式:∴AB=AE+EB第15頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三平面鏡法影長法ABCDEFXX比例式:標(biāo)桿法ABCDEFG比例式:X比例式:第16頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三課堂小結(jié):

一、利用三角形的相似,可以解決一些不能直接測(cè)量的高度問題以及不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離問題.三、解決實(shí)際問題時(shí)，首先要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何模型(即建模)，再利用相關(guān)的知識(shí)來求解。轉(zhuǎn)化思想:

二.基本思路:通過構(gòu)造相似三角形進(jìn)行求解.第17頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹沒有人能隨隨便便成功!再見作業(yè)：第18頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三

小麗利用影長測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.由于旗桿靠近一個(gè)建筑物,在某一時(shí)刻旗桿影子中的一部分映在建筑物的墻上.小麗測(cè)得旗桿AB在地面上的影長BC為20m,在墻上的影長CD為4m,同時(shí)又測(cè)得豎立于地面的1m長的標(biāo)桿影長為1.8m,請(qǐng)幫助小麗求出旗桿的高度.(精確到