九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓中陰影面積、弧長(zhǎng)的計(jì)算

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)圓中陰影面積、弧長(zhǎng)的計(jì)算

1.如圖，00半徑為1,AB是。。的直徑，C是。0上一點(diǎn)，連接AC,。。外

的一點(diǎn)D在直線AB上，若4C=遍，OB=BD.

⑴求證：CO是O。的切線；

⑵求陰影部分的面積.(結(jié)果保留n)

2.如圖，半圓。的直徑AB=10,將半圓。繞點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)45。得到半圓。'，與

AB交于點(diǎn)P.

(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留n).

3.在。。中，弦BC垂直于半徑。力，垂足為E,D是優(yōu)弧BC上的一點(diǎn)，連接BD,

AD,OC,/.ADB=30°.

(1)求乙40c的度數(shù)；

(2)若弦BC=6cm,求圖中劣弧能的長(zhǎng).

4.如圖，在XABC中，乙4cB=90。，ZB=25。，。4=3,以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為

半徑的圓交AB于點(diǎn)D,求檢的長(zhǎng).

5.如圖，AB是。。的直徑，AE平分^BAF,交。。于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作直線

ED1AF,交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.

C

⑴求證：C。是。。的切線.

(2)NC=45。，0。的半徑為2,求陰影部分面積.

6.如圖.已知四邊形4BC0內(nèi)接于圓0.連接BD.ABAD=105°,^DBC=75°.

⑵若圓0的半徑為3,求前的長(zhǎng).

7.如圖所示的圖形叫弧三角形，又叫萊洛三角形，是機(jī)械學(xué)家萊洛首先進(jìn)行研究的.弧

三角形是這樣畫(huà)的：先畫(huà)正三角形ABC,然后分別以點(diǎn)A,B,C為圓心，AB長(zhǎng)為

半徑畫(huà)弧.若正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2cm,求弧三角形的周長(zhǎng).

8.制作彎形管道時(shí)，需要按中心線計(jì)算"展直長(zhǎng)度"再下料?.試計(jì)算如圖所示管道的展直

長(zhǎng)度，即AB的長(zhǎng).(精確到0.01mm)

9.如圖，AB為0。的直徑，點(diǎn)C在。0上，AD于點(diǎn)D,與。。交于點(diǎn)

E,且AC平分/.DAB.

⑴求證：直線DC是。。的切線；

(2)若。。的半徑為2,乙。48=30。，求陰影部分的面積.

10.如圖，。。是4ABe的外接圓，AB為直徑，LBAC的平分線交。。于點(diǎn)。，過(guò)

點(diǎn)D作DE1AC分別交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

⑴求證：EF是。。的切線.

(2)若4C=8,CE=4,求弧BD的長(zhǎng).(結(jié)果保留ir)

11.如圖1,在△ABC中，4c=60。，AB=8,BC是以AB為直徑的半圓。的切線,

切點(diǎn)為B,AC交半圓。于點(diǎn)D.

⑴求弧AD的長(zhǎng).

(2)如圖2,點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，連接DE.

①若E為BC的中點(diǎn)，猜想DE與半圓。的位置關(guān)系，并證明你的猜想.

②直接寫(xiě)出線段DE的最大值與最小值.

12.如圖，在Zi/IBC中，AB=AC,E在4c上，經(jīng)過(guò)A,B,E三點(diǎn)的圓。交BC

于點(diǎn)。，且。點(diǎn)是弧BE的中點(diǎn).

⑴求證AB是圓的直徑.

(2)若AB=8,4C=60。，求陰影部分的面積.

(3)當(dāng)乙4為銳角時(shí)，試說(shuō)明4與LCBE的關(guān)系.

13.如圖，在。。中，弦力B1CD于點(diǎn)E,弦AG1BC于點(diǎn)F,AG與CD相交于

點(diǎn)M,連接AD.

(1)求證：ME=DE-,

(2)若AB=100°,。。的半徑為6,求代+檢的弧長(zhǎng)的和.

14.如圖，在Rt△ABC中，乙4=90。，。是BC邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)0為圓心的半圓與

AB邊相切于點(diǎn)D,與AC,BC邊分別交于點(diǎn)E,F,G,連接。。，己知BD=2,

2

AE=3,tanC=

3

⑴求。。的半徑OD：

(2)求證：4E是。。的切線;

(3)求圖中兩部分陰影面積的和.

15.如圖，AB是。。的直徑，AC切。。于點(diǎn)力，BC交于點(diǎn)D.已知。0

的半徑為6,乙C=40°.

B

AC

(1)求乙B的度數(shù).

(2)求AD的長(zhǎng)(結(jié)果保留Tt).

16.如圖，AB是。。的直徑，弦DE垂直平分半徑OB,垂足為M,DE=4,連接

AD,過(guò)E作AD平行線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.

(1)求。。的半徑；

(2)求證：CE是。。的切線；

(3)若弦DF與直徑AB交于點(diǎn)N,當(dāng)乙DNB=30。時(shí)，求圖中陰影部分的面積.

17.如圖，AABC內(nèi)接于。0,4B是。0的直徑.直線/與。0相切于點(diǎn)A,在

I上取一點(diǎn)D使得DA=DC,線段DC,AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

⑴求證：直線OC是。。的切線;

(2)若BC=2,^CAB=30°,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留n).

18.如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后(折痕為AB)半圓弧的

中點(diǎn)M與圓心。重合，求圖中陰影部分的面積.

19.如圖，AB為＜30的直徑，C是