貴州省遵義市黃坪私立中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市黃坪私立中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的反函數(shù)為A．

B．C．

D．參考答案：答案:D解析:由，所以，故選D。3.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋虎诤瘮?shù)y=的圖像關(guān)于直線(xiàn)（）對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)y=是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)y=在上是增函數(shù)。其中正確的命題的序號(hào)是

（

）A①

B②③

C①②③

D①④

參考答案：答案：C

4.已知函數(shù)，，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C如圖所示，因?yàn)?，且，又在區(qū)間內(nèi)只有最小值，沒(méi)有最大值，所以在處取得最小值，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，故，故選C.

5.已知條件，條件直線(xiàn)與圓相切，則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為56，則判斷框中的條件可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖，是一個(gè)算法程序框圖，在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)值做為x輸入，則輸出的y值落在區(qū)間（﹣5，3）內(nèi)的概率為（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型；EF：程序框圖．【分析】分析題中程序框圖，可以得到該程序的功能是計(jì)算分段函數(shù)的值，根據(jù)題意可以求得分段函數(shù)，結(jié)合y的值在（﹣5，3），分類(lèi)討論，列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍，從而得到所求概率．【解答】解：根據(jù)程序框圖可知，其功能為計(jì)算y=，∵輸出的y值落在區(qū)間（﹣5，3），即﹣5＜y＜3，①當(dāng)x＜0時(shí)，y=x+3，∴﹣5＜x+3＜3，解得﹣8＜x＜0，故﹣8＜x＜0符合題意；②當(dāng)x=0時(shí)，y=0∈（﹣5，3），故x=0符合題意；③當(dāng)x＞0時(shí)，y=x﹣5，∴﹣5＜x﹣5＜3，解得0＜x＜8，故0＜x＜8符合題意．綜合①②③可得，x的取值為（﹣8，8），∵在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)值做為x，故輸出的y值落在區(qū)間（﹣5，3）內(nèi)的概率為==0.8．故選：D．8.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則其側(cè)面積為(

) A． B．2 C．2 D．6參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)題意可知三棱柱是底面邊長(zhǎng)為2，高為1的三棱柱，側(cè)棱與底面垂直，利用矩形的面積公式求解即可．解答： 解：根據(jù)題意可知三棱柱是底面邊長(zhǎng)為2，高為1的三棱柱，側(cè)棱與底面垂直，故其側(cè)面積為3×2×1=6，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的空間幾何體的三視圖的運(yùn)用，關(guān)鍵是恢復(fù)原圖形，判斷幾何體的特殊性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．9.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D10.設(shè)隨機(jī)變量??服從正態(tài)分布N（2，9），若P(??>c＋1)=P(??<c－3)，則c=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處至景點(diǎn)C處有兩條線(xiàn)路．線(xiàn)路1是從A沿直線(xiàn)步行到C，線(xiàn)路2是先從A沿直線(xiàn)步行到景點(diǎn)B處，然后從B沿直線(xiàn)步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處同時(shí)出發(fā)勻速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走線(xiàn)路2，乙走線(xiàn)路1，最后他們同時(shí)到達(dá)C處．經(jīng)測(cè)量，AB=1040m，BC=500m，則sin∠BAC等于．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；解三角形．【分析】設(shè)乙的速度為x（m/s），則甲的速度為x（m/s），利用兩人達(dá)到的時(shí)間相等列出表達(dá)式、計(jì)算可知AC=1260m，進(jìn)而利用余弦定理及平方關(guān)系計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：依題意，設(shè)乙的速度為x（m/s），則甲的速度為x（m/s），∵AB=1040m，BC=500m，∴=，解得：AC=1260m，∴△ABC為銳角三角形，由余弦定理可知cos∠BAC===，∴sin∠BAC====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，涉及余弦定理、平方關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．12.函數(shù)的最大值是

.參考答案：13.（幾何證明選講選做題）如圖5，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，若AB=3，CD=1，則=

。參考答案：略14.圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O，E，F(xiàn)，G，H為圓O上的點(diǎn)，，，，分別是以AB，BC，CD，DA為底邊的等腰三角形（如圖1）.沿虛線(xiàn)剪開(kāi)后，分別以AB，BC，CD，DA為折痕折起，，，，使得E，F(xiàn)，G，H重合得到個(gè)四棱錐（如圖2）.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，該四棱錐的外接球的半徑為_(kāi)_______.

圖1

圖2參考答案：【詳解】連接OE交AB于點(diǎn)1,設(shè)E、F.G.H重合于點(diǎn)P,作三角形PAB的AB邊上的高PK,連接PO,KO,CO,如下圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則,,∵該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，，解得，設(shè)該四棱維的外接球的球心為Q,半徑為Rcm,可知Q在PO上,連接QC,又,則在中,解得,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的折疊,四棱錐的外接球的半徑,解決的關(guān)鍵在于平面圖形折疊成立體圖形后,明確變化的量和沒(méi)有變的量,以及線(xiàn)線(xiàn)的位置,線(xiàn)面的位置關(guān)系,對(duì)于幾何體的外接球的問(wèn)題,關(guān)鍵在于確定外接球的圓心的位置,球半徑,屬于中檔題.15.已知隨機(jī)變量的的分布列為：

－102Pxy

若E（）＝，則x+y＝；D（）＝參考答案：

16.如圖所示，AC與BD交于點(diǎn)E，AB∥CD，AC=3，AB=2CD=6，當(dāng)tanA=2時(shí)，=．參考答案：﹣12【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根究余弦定理和夾角公式求出cos∠ABE，再根據(jù)向量的數(shù)量積計(jì)算即可．【解答】解：由已知條件可知AE=2EC=2，sinA=，cosA=，在△ABE中，BE2=AE2+AB2﹣2AE?AB×cosA=32，∴cos∠ABE==，∴?=﹣4×3×=﹣12，故答案為：﹣1217.設(shè)A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，則A﹣B=．參考答案：128【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】作差，利用二項(xiàng)式定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，∴A﹣B=37﹣C7136+C7235﹣C7334+C7433﹣C7532+C763﹣1=（3﹣1）7=128．故答案為：128．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，射線(xiàn)與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線(xiàn)的交點(diǎn)為Q，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)．參考答案：19.（本小題13分）已知橢圓：（）的短軸長(zhǎng)與焦距相等，且過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）確定直線(xiàn)在軸上截距的范圍．參考答案：略20.某城市隨機(jī)監(jiān)測(cè)一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量PM2.5的數(shù)據(jù)API，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：API

（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，+∞）天數(shù)61222301416（1）若將API值低于150的天氣視為“好天”，并將頻率視為概率，根據(jù)上述表格，預(yù)測(cè)今年2015屆高考6月7日、8日兩天連續(xù)出現(xiàn)“好天”的概率；（2）API值對(duì)部分生產(chǎn)企業(yè)有著重大的影響，假設(shè)某企業(yè)的日利潤(rùn)f（x）與API值x的函數(shù)關(guān)系為：f（x）=（單位；萬(wàn)元），利用分層抽樣的方式從監(jiān)測(cè)的100天中選出10天，再?gòu)倪@10天中任取3天計(jì)算企業(yè)利潤(rùn)之和X，求離散型隨機(jī)變量X的分布列以及數(shù)學(xué)期望和方差．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)分布表格得出續(xù)兩天出現(xiàn)“好天”的概率．（2）確定X的所有可能取值為45，70，95，120，利用二項(xiàng)分的概率知識(shí)求解，，P（X=120）=（0.4）3=0.064，根據(jù)利用分布列求解E（X），D（X）．解答： 解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)出現(xiàn)好天的概率為0.4，則連續(xù)兩天出現(xiàn)“好天”的概率為0.4×0.4=0.16．（2）X的所有可能取值為45，70，95，120．P（X=45）=（0.6）3=0.216P（X=120）=（0.4）3=0.064X457095120P0.2160.4320.2880.064E（X）=45×0.216+70×0.432+95×0.288+120×0.064=75D（X）=（45﹣75）2×0.216+（70﹣75）2×0.432+（95﹣75）2×0.288+（120﹣75）2×0.064=450點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，其中包括概率的求法、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望以及方差．本題主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力．21.（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率。（1）求橢圓方程；（2）若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解析：（1）由題意橢圓的離心率

∴橢圓方程為……2分又點(diǎn)在橢圓上

∴橢圓的方程為（4分）（2）設(shè)由消去并整理得……6分∵直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即……8分又中點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分設(shè)的垂直平分線(xiàn)方程：在上即……12分將上式代入得

即或的取值范圍為…………（8分）22.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）（1）如果函數(shù)和有相同的極值點(diǎn)，求的值，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求方程在區(qū)間上實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．B12【答案解析】（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，原方程在上無(wú)解；當(dāng)或時(shí)，原方程在上有一解；當(dāng)時(shí)，原方程在上有兩解.解析：（1），則，

……1分令，得或，而二次函數(shù)在處有極大值，∴或；綜上：或．

………4分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是……5分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是；

………………6分（2），

…………8分，

當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，故原方程的解為，滿(mǎn)足題意，即原方程有一解，；

…9分當(dāng)時(shí)，，的解為，故原方程有兩解，；當(dāng)時(shí)，，的解為，故原方程有一解，；當(dāng)時(shí)，，由