江蘇省淮安市漣水縣蔣庵中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省淮安市漣水縣蔣庵中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的莖葉圖為高一某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績，算法框圖中輸入的為莖葉圖中的學(xué)生成績，則輸出的，分別是（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：D2.實(shí)數(shù)滿足，求目標(biāo)函數(shù)的最小值()A．1

B．0

C．-3

D．5參考答案：C3.已知集合A到B的映射,那么A中元素2在B中的象是（

）A.

2

B.

5

C.

6

D.

8參考答案：B4.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和是Sn，若，，則在中最大的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意知．由此可知，所以在中最大的是．【詳解】由于，

所以可得．

這樣，

而，

所以在在中最大的是．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．屬中檔題.6.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點(diǎn)，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）參考答案：B略7.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[0，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得到不等式，解出即可．解答： 解：由題意得：1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題8.化簡A.

B.

C.

D.參考答案：B9.A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列圖形中能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是()參考答案：B略10.已知函數(shù).構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，.那么（

）A．有最大值3，最小值-1

B．有最大值3，無最小值C．有最大值，無最小值

D．有最大值，最小值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，則公比

參考答案：2略12.如果等差數(shù)列中，，那么=________參考答案：1513.已知函數(shù)，則函數(shù)的增區(qū)間是

．參考答案：可寫為開區(qū)間;14.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______．參考答案：0.75【分析】根據(jù)隨機(jī)模擬的方法，先找到20組數(shù)據(jù)中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3個數(shù)字的組數(shù)，然后根據(jù)古典概型求出概率．【詳解】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次擊中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)模擬的應(yīng)用，考查理解能力和運(yùn)用能力，解題時讀懂題意是解題的關(guān)鍵，然后在此基礎(chǔ)上確定基本事件總數(shù)和所求概率的事件包含的基本事件的個數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式求解．

15.在等差數(shù)列中，已知，那么等于__參考答案：4

略16.若函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),則=________________．參考答案：略17.在數(shù)列中，，則數(shù)列的第20項(xiàng)是

．參考答案：75三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．參考答案：19.（12分）判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）

（2）參考答案：20.某學(xué)校進(jìn)行體驗(yàn)，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（已知這50個身高介于155cm到195cm之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組[180,185)和第七組[185,190)還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這50位男生身高的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在身高為[170,180]內(nèi)抽取一個容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在[175,180]內(nèi)的概率.參考答案：（1）第六組與第七組頻率的和為：∵第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.∴第六組的頻率為0.1，縱坐標(biāo)為0.02；第七組頻率為0.04，縱坐標(biāo)為0.008.

（2）設(shè)身高的中位數(shù)為，則

∴估計(jì)這50位男生身高的中位數(shù)為174.5

（3）由于第4，5組頻率之比為2：3，按照分層抽樣，故第4組中應(yīng)抽取2人記為1，2，第5組應(yīng)抽取3人記為3，4，5

則所有可能的情況有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10種

滿足兩位男生身高都在[175，180]內(nèi)的情況有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3種

因此所求事件的概率為．

21.設(shè)兩個非零向量與不共線，（1）若，，，求證：三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使和同向.參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)向量的運(yùn)算可得，再根據(jù)平面向量共線基本定理即可證明三點(diǎn)共線；（2）根據(jù)平面向量共線基本定理，可設(shè)，由向量相等條件可得關(guān)于和的方程組，解方程組并由的條件確定實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，，，所?所以共線，又因?yàn)樗鼈冇泄颤c(diǎn)，所以三點(diǎn)共線.（2）因?yàn)榕c同向，所以存在實(shí)數(shù)，使，即.所以.因?yàn)槭遣还簿€的兩個非零向量，所以解得或又因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量共線定理的應(yīng)用，三點(diǎn)共線的向量證明方法應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)g（x）有四個零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義解方程即可．（2）利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷求解．（3）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＞0時，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…當(dāng)x≤0時，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函數(shù)g（x）有三個零點(diǎn)，分別為x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣a的零點(diǎn)個數(shù)即f（x）的圖象與c的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，作函數(shù)f（x）的圖象y=a的圖象，結(jié)合兩函數(shù)圖象可知，函數(shù)g（x）有四個零點(diǎn)時a的取值范圍是0＜a≤1；…