河北省秦皇島市劉李柳河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省秦皇島市劉李柳河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.AB為圓O的直徑，C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，則=（

）A.2

B.4

C.5

D.10參考答案：D略2.點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線y=x-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若，，則下列命題中成立的是

(

)

A．

B

C．

D．參考答案：C略5.直線過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線方程為（）A．2x﹣3y=0 B．x+y+5=0C．2x﹣3y=0或x+y+5=0 D．x+y+5=0或x﹣y+1=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（﹣3，﹣2）代入所設(shè)的方程得：a=﹣5，則所求直線的方程為x+y=﹣5即x+y+5=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（﹣3，﹣2）代入所求的方程得：k=，則所求直線的方程為y=x即2x﹣3y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣3y=0或x+y+5=0．故選：C6.如圖是某高二學(xué)生自高一至今月考從第1次到14次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖，根據(jù)莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．98 B．94 C．94.5 D．95參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念和莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可得到數(shù)據(jù)中的中位數(shù)【解答】解：從莖葉圖中可知14個(gè)數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?983868891939495989899101103114，所以中位數(shù)為94與95的平均數(shù)，是94.5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，以及中位數(shù)的求法，要注意在求中位數(shù)的過(guò)程中，要把數(shù)據(jù)從小到大排好，才能確定中位數(shù)，同時(shí)要注意數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)7.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖甲，則在區(qū)間[0，]上大致圖象是參考答案：D略8.設(shè)F1、F2為曲線C1：的焦點(diǎn)，P是曲線：與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF1F2的面積為（）A.

B.1

C.

D.參考答案：C9.若橢圓短軸上的兩頂點(diǎn)與一焦點(diǎn)的連線互相垂直，則離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)．A、2

B、1

C、0

D、由a確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，設(shè)是直線上任一點(diǎn)，圓上任一點(diǎn),則的最小值是 。參考答案：略12.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：13.一個(gè)正三棱錐（底面是等邊三角形，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面等邊三角形的中心的三棱錐）的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為，那么這個(gè)正三棱錐的體積是

參考答案：914.菱形中，已知垂直于所在平面且，則到的距離為

。參考答案：10cm略15.如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范圍是．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】依題意，+=（+）（a+b），利用基本不等式即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，∴+=（+）（a+b）=1+1++＞2+2=4．故么的取值范圍是（4，+∞）．故答案為：（4，+∞）．16.當(dāng)a>b>0時(shí)，使不等式–>k(–)恒成立的常數(shù)k的最大值是

。參考答案：317.不等式的解集是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知a∈R且a≠1，試比較與1＋a的大小．參考答案：19.（14分）如圖，四棱錐E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在線段CE上是否存在一點(diǎn)F使得平面BDF⊥平面CDE，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明BD⊥AD，利用平面EAD⊥平面ABCD，證明BD⊥平面ADE；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面CDE的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求出平面BEF一個(gè)法向量，利用平面BEF⊥平面CDE，向量的數(shù)量積為0，即可得出結(jié)論．【解答】（I）證明：由BC⊥CD，BC=CD=2，可得．由EA⊥ED，且EA=ED=2，可得．又AB=4，所以BD⊥AD．又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面ADE．…（II）解：建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則D（0，0，0），，，，，，．設(shè)=（x，y，z）是平面CDE的一個(gè)法向量，則令x=1，則=（1，1，﹣1）．設(shè)直線BE與平面CDE所成的角為α，則sinα=所以BE和平面CDE所成的角的正弦值．…（10分）（III）解：設(shè)，λ∈[0，1]．，，．則．設(shè)=（x'，y'，z'）是平面BDF一個(gè)法向量，則令x'=1，則=（1，0，﹣）．若平面BDF⊥平面CDE，則?=0，即，．所以，在線段CE上存在一點(diǎn)F使得平面BDF⊥平面CDE．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面、面面垂直的判定，考查線面角，正確運(yùn)用向量知識(shí)是關(guān)鍵．20.在中，，，，求、和角.參考答案：B=1050,,

略21.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，，.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)由題意得，所以，時(shí)，，公差，所以，時(shí)，，公差，所以.(2)若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，所以，，，所以，，所以，所以.22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD=AD，E為棱PC的中點(diǎn)（I）證明：平面PBC⊥平面PCD；（II）求直線DE與平面PAC所成角的正弦值；（III）若F為AD的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)M，使得FM⊥BD？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（II）（III）存在，=【分析】（I）由面面垂直的性質(zhì)定理得PD⊥底面ABCD，從而可得BC⊥平面PCD，然后可證得面面垂直；（II）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量和直線的方向向量，平面的法向量和直線的方向向量的余弦的絕對(duì)值等于直線與平面所成角的正弦；（III）設(shè)=λ（0≤λ≤1），由求得即可．【詳解】（I）∵平面PAD⊥底面ABCD，又PD⊥AD，∴PD⊥底面ABCD∴PD⊥BC又∵底面ABCD為正方形，BC⊥CD∴BC⊥平面PCD∴平面PBC⊥平面PCD，（II）由（I）知，PD⊥底面ABCD，AD⊥CD如圖以點(diǎn)D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)PD=AD=2，可得D（0，0，0），A（2，0，0，），C（0，2，0），P（0，0，2），由E為棱PC的中點(diǎn)，得E（0，1，1），向量=（-2，2，0），=（2，0，-2），設(shè)=(x,y,z)為平面PAC的法向量，則，即不妨令x=1,可得=（1，1，1）為平面PAC的一個(gè)法向量設(shè)直線DE與平面PAC所成角為θ所以sinθ==所以，直線DE與平面PAC所成角的正弦值為（III）向量=（-2，-2，2），=（2，2，0），=（1，2，0）由點(diǎn)M在棱PB上，設(shè)=λ（0≤λ≤1）故=+