湖南省株洲市健坤外國語學校高二數學理上學期期末試題含解析

湖南省株洲市健坤外國語學校高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A2.在△ABC中,角△ABC的對邊分別為a，b，c,若，則

（

）

（A）

（B）

（C）3

（D）參考答案：C3.從5名男生、1名女生中，隨機抽取3人，檢查他們的英語口語水平，在整個抽樣過程中，若這名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是A

B

C

D參考答案：A4.命題“?x∈[1，2]，”為真命題的一個充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5參考答案：C【分析】由題意可得原命題為真命題的條件為a≥4，可得其充分不必要條件為集合{a|a≥4}的真子集，由此可得答案.【詳解】解：命題“?x∈[1，2]，”為真命題，可化為?x∈[1，2]，，恒成立，即“?x∈[1，2]，”為真命題的充要條件為a≥4，故其充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項可知C符合題意．故選：C．【點睛】本題屬于命題與集合相集合的題目，解題的關鍵是明確充分不必要條件的定義.5.若復數滿足為虛數單位），則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且MF1⊥x軸，則F1到直線F2M的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的方程可得雙曲線的焦點坐標，根據MF1⊥x軸進而可得M的坐標，則MF1可得，進而根據雙曲線的定義可求得MF2．【解答】解：已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且MF1⊥x軸，M（3，，則MF1=，故MF2=，故F1到直線F2M的距離為．故選C．7.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標函數z=x+2y對應的直線進行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當l經過點B時，目標函數z達到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．9.下列求導運算正確的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.設，若，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數的圖象經過點(2,8)，則

．參考答案：－8

12.在平面直角坐標系中，若圓上存在，兩點關于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：略13.如果正六棱錐側面的頂角等于側棱和錐底平面所成的角，那么這個角的值等于

。參考答案：arccos(–1)14.以下四個命題中正確的命題的序號是_____________（1）、已知隨機變量越小，則X集中在周圍的概率越大。（2）、對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值越小，則“與相關”可信程度越大。（3）、預報變量的值與解釋變量和隨機誤差的總效應有關。

（4）、在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.1個單位。

參考答案：(1),(3)(4)15.不等式

。參考答案：16.若圓x2＋y2＝4和圓x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關于直線l對稱，則直線l的方程為__________.參考答案：略17.一批產品的二等品率為0.02，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件數，則DX=．參考答案：1.96【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可．【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨立重復試驗，是一個二項分布模型，其中，p=0.02，n=100，則DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案為：1.96．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線與橢圓有公共焦點,它們的離心率之和為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）設是雙曲線與橢圓的一個交點，求.參考答案：略19.已知二次函數在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．

(1）求的解析式；(2）求函數的單調遞增區(qū)間及極值。（3）求函數在的最值。參考答案：(1)由,可得.由題設可得

即解得,.所以.(2)由題意得,所以.令,得,.

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20.已知函數，.（1）求函數的極值；（2）當時，若直線：與曲線沒有公共點，求的取值范圍.參考答案：（1）定義域為，.①當時，，為上的增函數，所以函數無極值.②當時，令，解得.當，，在上單調遞減；當，，在上單調遞增.故在處取得極小值，且極小值為，無極小值.綜上，當時，函數無極值；當時，有極小值為，無極大值.（2）當時，，直線：與曲線沒有公共點，等價于關于的方程在上沒有實數解，即關于的方程在上沒有實數解，即在上沒有實數解.令，則有.令，解得，當變化時，，的變化情況如下表：且當時，；時，的最大值為；當時，，從而的取值范圍為.所以當時，方程無實數解，解得的取值范圍是.21.函數（1）若f(x)是定義域上的單調函數，求a的取值范圍．（2）設，m，n分別為f(x)的極大值和極小值，若，求S取值范圍．參考答案：(1)或(2)【分析】（1）首先求函數的定義域以及導函數，由是定義域上的單調函數等價于導函數在定義域范圍內恒大于等于零或恒小于等于零，分別令導函數大于等于零或恒小于等于零，分離參數，即可求出的取值范圍；（2）設的兩根為，可得，，將，代入化簡，構造函數，求導數，應用單調性，即可得到的范圍.【詳解】(1)

函數是定義域為，，由是定義域上的單調函數等價于導函數在定義域范圍內恒大于等于零或恒小于等于零①令，即，則恒成立，∴②令，即，則恒成立，∴綜上，或（2）由且得此時設的兩根為，所以因為，所以，由，且得所以由得代入上式得令，所以，，則，所以在上為