上海恒豐中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海恒豐中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=，若x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值為A．恒為正值

B.等于0

C.恒為負(fù)值

D.不大于0參考答案：A略2.“”是“”的（

） A．必要而不充分條件 B．充分而不要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略3.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B略4.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，若，的面積為，則AB的長(zhǎng)為（）A. B. C.2 D.8參考答案：B【分析】依題意由的面積為，解得，所以，，根據(jù)勾股定理即可求．【詳解】依題意，因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得，所以，，又因?yàn)?，由勾股定理得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡(jiǎn)單題.利用斜二測(cè)畫(huà)法作直觀圖，主要注意兩點(diǎn)：一是與x軸平行線段仍然與軸平行且相等；二是與y軸平行的線段仍然與軸平行且長(zhǎng)度減半.5.已知成等比數(shù)列，則二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0B．1

C．2D．0或1參考答案：A略6.設(shè),式中變量和滿(mǎn)足條件，則的最小值為

(A)1

(B)–1

(C)3

(D)–3參考答案：A略7.已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為{x|2＜x＜4}，則不等式cx2＋bx＋a＜0的解集為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在Rt△ABC中，∠BCA=90,CA=CB=1,P為AB邊上的點(diǎn)，且,若,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：9.直線x﹣3y+1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先由直線的方程求出斜率，再根據(jù)傾斜角的正切值等于斜率，再結(jié)合傾斜角的范圍求出傾斜角．【解答】解：由題意，直線的斜率為即直線傾斜角的正切值是又傾斜角大于或等于0°且小于180°，故直線的傾斜角為30°，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題以直線為載體，考查由直線的方程求直線的斜率，直線的斜率和傾斜角的關(guān)系，應(yīng)注意直線傾斜角的范圍．10.已知船在燈塔北偏東且到的距離為2km，船在燈塔西偏北且到的距離為，則兩船的距離為A．km

B．km

C．km

D．km參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.矩形中，，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為_(kāi)_______.

參考答案：12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由cosB與cosC的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB與sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+﹣2a，解得：a=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，正弦、余弦定理，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.從下面的等式中，，....

你能猜想出什么結(jié)論

.參考答案：14.下列四個(gè)命題

①“”的否定；②“若則”的否命題；③在中，““”的充分不必要條件；④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”。其中真命題的序號(hào)是

▲

（把真命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②“”的否定；即，是真命題；“若則”的否命題；即，也是真，其余兩個(gè)是假命題15.函數(shù)的最小值是

參考答案：016.直二面角α－－β的棱上有一點(diǎn)A，在平面α、β內(nèi)各有一條射線AB，AC與成450，AB，則∠BAC= 。參考答案：略17.如圖，已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F恰好是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且兩曲線的公共點(diǎn)連線AB過(guò)F，則雙曲線的離心率是．參考答案：+1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關(guān)于離心率e的方程，進(jìn)而可求得e．【解答】解：由題意，∵兩條曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F∴兩條曲線交點(diǎn)為（，p），即（c，p）代入雙曲線方程得化簡(jiǎn)得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故答案為+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由圓錐曲線的方程求焦點(diǎn)、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線C1：．（1）求與雙曲線C1有相同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P（4，）的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)?=3時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）先確定雙曲線C1：的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P（4，），建立方程組，從而可求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線方程與雙曲線C1的兩條漸近線聯(lián)立，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)用坐標(biāo)，利用數(shù)量積，即可求得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（1）∵雙曲線C1：，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（，0）設(shè)雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），∵雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P（4，）∴，解得∴雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）雙曲線C1的兩條漸近線為y=2x，y=﹣2x由，可得x=m，y=2m，∴A（m，2m）由，可得x=﹣m，y=m，∴B（﹣m，m）∴∵∴m2=3∴19.已知函數(shù)f（x）=過(guò)點(diǎn)（1，e）．（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)題意得出b的值，求出導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)）令g（x）=，求出導(dǎo)函數(shù)g'（x）=，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（1）=e，∴b=0，∴f（x）=，f'（x）=，當(dāng)x≥1時(shí)，f'（x）≥0，函數(shù)遞增；當(dāng)x＜0或0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減；∴函數(shù)的增區(qū)間為[1，+∞]，減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，1）；（2）令g（x）=，g'（x）=，當(dāng)在（0，2）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）遞減；當(dāng)在（2，+∞）時(shí)，g（x）＞0，g（x）遞增，∴g（x）=為函數(shù)的最小值．20.設(shè)函數(shù)。（1）若解不等式；（2）如果,,求的取值范圍。參考答案：略21.如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點(diǎn)，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.參考答案：解（1）證：面面又面

所以平面（2）取的中點(diǎn)，連接平面又平面面所以四棱錐的體積略22.（12分）某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷(xiāo)售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)．整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：分組（日銷(xiāo)售量）頻率（甲種酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）寫(xiě)出頻率分布直方圖1中的a的值；并作出甲種酸奶日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖；（Ⅱ）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷(xiāo)售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大??；（只需寫(xiě)出結(jié)論）（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)乙種酸奶在未來(lái)一個(gè)月（按30天計(jì)箅）的銷(xiāo)售量總量．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（I）根據(jù)頻率分布直方圖的給出的數(shù)據(jù)得出0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.030﹣0.025=0，015，即可得出a的值．（II）運(yùn)用非常公式求解即可得出大?。↖II）求解平均數(shù)得出=26.5（箱），運(yùn)用30天求解即可得出：26.5×30為一個(gè)月（按30天計(jì)箅）的銷(xiāo)