湖南省常德市市武陵區(qū)丹洲鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省常德市市武陵區(qū)丹洲鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別

是AB、BC的中點，將△ADE，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使得A、B、C三點重合于點A′，若四面體A′EFD的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（）A．8π B．6π C．11π D．5π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】把棱錐擴展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：由題意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱錐的底面A′EF擴展為邊長為1的正方形，然后擴展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個球，正四棱柱的對角線的長度就是外接球的直徑，直徑為：=．∴球的半徑為，∴球的表面積為=6π．故選：B．2.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)f（x）的圖象為如圖所示的折線段ABC，設(shè)g（x）=，則函數(shù)g（x）的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】方程思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運用一次函數(shù)的解析式的求法，可得f（x），分別討論0＜x≤1，1＜x≤3時，f（x）和g（x）的單調(diào)性，即可得到所求最大值．【解答】解：由圖象可得A（0，1），B（1，3），C（3，1），即有f（x）=，當0＜x≤1時，g（x）=≤0，x=1時，取得最大值0；當1＜x≤3時，g（x）=遞增，當x=3時，取得最大值=1．綜上可得，g（x）的最大值為1．故選B．【點評】本題考查分段函數(shù)的解析式的求法，主要考查函數(shù)的最值的求法，注意運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．4.已知,且⊥,則

（

）

A.3

B.

C.0

D.

參考答案：A略5.冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象（）A．一定經(jīng)過點（0，0） B．一定經(jīng)過點（1，1）C．一定經(jīng)過點（﹣1，1） D．一定經(jīng)過點（1，﹣1）參考答案：B【考點】冪函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過（1，1）點．故選B．【點評】熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1是解題的關(guān)鍵．6.已知集合，，則的有（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：B7.已知圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對稱，則圓C2的方程為（） A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1參考答案：A考點： 圓的標準方程．專題： 直線與圓．分析： 先根據(jù)圓C1的方程求出圓心和半徑，再根據(jù)垂直及中點在軸上這兩個條件，求出圓心關(guān)于直線的對稱點的坐標，即可求得關(guān)于直線對稱的圓的方程．解答： 解：圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圓心為C1（2，﹣1），半徑為1，設(shè)圓心C1（2，﹣1）關(guān)于直線x﹣y﹣2=0的對稱點為C2（m，n），則由，求得，故C2（1，0），再根據(jù)半徑為1，可得圓C2的方程為（x﹣1）2+y2=1，故選：A．點評： 本題主要考查求一個圓關(guān)于一條直線的對稱的圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出對稱圓的圓心坐標，屬于基礎(chǔ)題．8.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3

B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4

D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C9.函數(shù)的圖象過定點

（

）

A．（3，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，0）參考答案：C略10.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個紅球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“都是黑球”C．“至少有一個黑球”與“至少有1個紅球”D．“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【解答】解：對于A：事件：“至少有一個紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個事件是對立事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴C不正確對于D：事件：“恰有一個黑球”與“恰有2個黑球”不能同時發(fā)生，∴這兩個事件是互斥事件，又由從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，得到所有事件為“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”以及“恰有2個紅球”三種情況，故這兩個事件是不是對立事件，∴D正確故選D【點評】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

12.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，若函數(shù)f（x）+g（x）的值域為[1，3），則f（x）﹣g（x）的值域為．參考答案：（﹣3，﹣1]【考點】函數(shù)的值域；奇函數(shù)；偶函數(shù)．【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），由兩函數(shù)的定義域都為R，根據(jù)f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x換為﹣x，代換后即可求出f（x）﹣g（x）的范圍，即為所求的值域．【解答】解：由f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定義域都為R，把x換為﹣x得：1≤f（﹣x）+g（﹣x）＜3，變形得：1≤﹣f（x）+g（x）＜3，即﹣3＜f（x）﹣g（x）≤﹣1，則f（x）﹣g（x）的值域為（﹣3，﹣1]．故答案為：（﹣3，﹣1]13.已知，且，那么ab的最大值等于

．參考答案：214.已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，則C上各點到l的距離的最小值為．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IT：點到直線的距離公式．【分析】如圖過點C作出CD與直線l垂直，垂足為D，與圓C交于點A，則AD為所求；求AD的方法是：由圓的方程找出圓心坐標與圓的半徑，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用d減去圓的半徑r即為圓上的點到直線l的距離的最小值．【解答】解：如圖可知：過圓心作直線l：x﹣y+4=0的垂線，則AD長即為所求；∵圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圓心為C（1，1），半徑為，點C到直線l：x﹣y+4=0的距離為，∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各點到l的距離的最小值為．故答案為：15.（5分）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=

．參考答案：223考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用兩角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，從而求得要求式子的結(jié)果．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）+tan1°?tan44°=2．同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223，故答案為223．點評： 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.對于函數(shù)f（x）=lnx的定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是．參考答案：②③【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的基本運算性質(zhì)進行檢驗：①f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，則f（x1+x2）≠f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得＞0．【解答】解：①∵f（x）=lnx，（x＞0）∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），命題錯誤；②∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命題正確；③f（x）=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則對任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即＞0，∴命題正確；故答案為：②③．17.設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）?|ex﹣1|﹣a2存在三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用換元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3個零點，根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t=ex﹣1，ex=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|ex﹣1|，則f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3個零點，∴根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案為（1，2]．【點評】本題考查實數(shù)a的取值范圍，考查函數(shù)的零點，考查方程根的研究，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，且能使對于任意的x∈R成立．求m的取值范圍.參考答案：在定義域上為減函數(shù)，

由①得：對于任意的，上式總成立，必須即可由②得：∴對于任意的x∈R，要②總成立，只須上式要成立，必須：綜上所述，當時，對于任意的x，原命題總成立.略19.已知數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，其中，且成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使得成立的m的最小正整數(shù)．參考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)出首項和公差，依照題意列兩個方程，即可求出通項公式；（2）由，容易想到裂項相消法求的前n項和為，然后，恒成立問題最值法求出m的最小正整數(shù)．【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d≠0，由題意，得，解得．∴an＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由（1）知，an＝2n﹣1．則＝，∴Tn＝＝．∵Tn+1﹣Tn＝＝＞0，∴{Tn}單調(diào)遞增，而，∴要使成立，則，得m，又m∈Z，則使得成立的m的最小正整數(shù)為2．【點睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)和定義，待定系數(shù)法求通項公式，裂項相消求數(shù)列的前n項和，以及恒成立問題的一般解法，意在考查學(xué)生綜合運用知識的能力。20.化簡求值（1）；（2）．參考答案：（1）（2）－121.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點.求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

參考答案：證明：（1）在△PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD.又因為E