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江蘇省徐州市新沂第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.動點P為橢圓上異于橢圓頂點的一點,F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個焦點,動圓C與線段F1P、F1F2的延長線及線段PF2相切,則圓心C的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點的(
)(A)一條直線
(B)雙曲線的右支(C)拋物線
(D)橢圓參考答案:A2.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,出現(xiàn)丙級品的概率為0.01,則對產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是(
)(A)0.99
(B)0.98
(C)0.97
(D)0.96參考答案:D略3.用一些棱長是1cm的小正方體堆放成一個幾何體,其正視圖和俯視圖如圖所示,則這個幾何體的體積最多是()A.6cm3
B.7cm3
C.8cm3
D.9cm3參考答案:B略4.已知雙曲線的實軸在軸上且焦距為,則雙曲線的漸近線的方程為(
)A. B. C. D.參考答案:A略5.雙曲線的漸近線方程是
A.
B.
C.
D.參考答案:A6.在的展開式中,含x的正整數(shù)次冪的項共有(
)A.4項 B.3項 C.2項 D.1項參考答案:B的展開式的通項為為整數(shù),項,即,故選B.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù),屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一,關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確,主要從以下幾個方面命題:(1)考查二項展開式的通項公式;(可以考查某一項,也可考查某一項的系數(shù))(2)考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和;(3)二項展開式定理的應(yīng)用.7.已知函數(shù)的值為
(
)
A.9
B.
C.—9
D.參考答案:A略8.在中,是邊中點,角的對邊分別是,若,則的形狀為(
)A.等邊三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形但不是等邊三角形.參考答案:A略9.已知函數(shù)f(x)=2x﹣e2x(e為自然對數(shù)的底數(shù)),g(x)=mx+1,(m∈R),若對于任意的x1∈[﹣1,1],總存在x0∈[﹣1,1],使得g(x0)=f(x1)成立,則實數(shù)m的取值范圍為()A.(﹣∞,1﹣e2]∪[e2﹣1,+∞) B.[1﹣e2,e2﹣1]C.(﹣∞,e﹣2﹣1]∪[1﹣e﹣2,+∞) D.[e﹣2﹣1,1﹣e﹣2]參考答案:A【考點】3R:函數(shù)恒成立問題.【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f(x)的值域A,分類討論m求得函數(shù)g(x)的值域B,把問題轉(zhuǎn)化為A?B列不等式組求解.【解答】解:∵f′(x)=2﹣2e2x,∴f′(x)≥0在區(qū)間[﹣1,0]上恒成立,f(x)為增函數(shù);f′(x)≤0在區(qū)間[0,1]上恒成立,f(x)為減函數(shù).∵f(﹣1)﹣f(1)=(﹣2﹣e﹣2)﹣(2﹣e2)=e2﹣e﹣2﹣4>0,∴f(﹣1)>f(1),又f(0)=﹣1,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的值域為A=[2﹣e2,﹣1].當(dāng)m>0時,函數(shù)g(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的值域為B=[﹣m+1,m+1],依題意,有A?B,則,解得m≥e2﹣1;當(dāng)m=0時,函數(shù)g(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的值域為B={1},不符合題意;當(dāng)m<0時,函數(shù)g(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的值域為B=[m+1,﹣m+1],依題意,有A?B,則,解得m≤1﹣e2.綜上,實數(shù)m的取值范圍為(﹣∞,1﹣e2]∪[e2﹣1,+∞).故選:A.10.若直線a和b沒有公共點,則a與b的位置關(guān)系是()A.相交B.平行
C.異面
D.平行或異面參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線的距離為
。參考答案:12.如圖,E、F分別為正方體的面、面的中心,則四邊形在該正方體的面上的射影可能是__
_參考答案:②③13.已知直線x+2y-2=0經(jīng)過橢圓(a>b>0)的一個焦點和一個頂點,則該橢圓的離心率等于___________。參考答案:略14.設(shè)球的半徑為時間的函數(shù)。若球的表面積以均勻速度增長,則球的體積的增長速度與球半徑
(
)A.成正比,比例系數(shù)為
B.成反比,比例系數(shù)為
C.成反比,比例系數(shù)為
D.成正比,比例系數(shù)為參考答案:A略15.計算(是虛數(shù)單位)
參考答案:略16.若命題“?x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案:[-2,2]
略17.雙曲線的實軸端點為M,N,不同于M,N的點P在此雙曲線上,那么PM,PN的斜率之積為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知R,函數(shù).(R,e為自然對數(shù)的底數(shù))(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù),若是,求出實數(shù)的取值范圍;若不是,請說明理由.參考答案:令
(-).(注:寫成也對)
………4分
(Ⅱ)=.上單調(diào)遞減,則
對
都成立,即
對都成立.令,則
.
…………………9分(Ⅲ)①若函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則
對R都成立即
對R都成立.
對R都成立令,圖象開口向上不可能對R都成立②若函數(shù)在R上單調(diào)遞增,則
對R都成立,即
對R都成立,
對R都成立.
故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞增.綜上可知,函數(shù)不可能是R上的單調(diào)函數(shù)…………………14分略19.在直角坐標(biāo)系xOy中,過點P(1,2)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線l與曲線C相交于M,N兩點,求的值.參考答案:(1)由已知得,消去得,即,所以直線的普通方程為;┄┄┄2分曲線:得,因為,,所以,整理得,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為;┄┄┄5分(2)解:把直線的參數(shù)方程(為參數(shù))代入曲線的直角坐標(biāo)方程中得:,即,設(shè),兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,,則,┄┄┄8分所以。┄┄┄10分20.(10分)已知復(fù)數(shù),若,⑴求;
⑵求實數(shù)的值參考答案:21.已知關(guān)于x,y的方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.(1)當(dāng)m為何值時,方程C表示圓.(2)若圓C與直線l:x+2y﹣4=0相交于M,N兩點,且MN=,求m的值.參考答案:【考點】直線與圓相交的性質(zhì);二元二次方程表示圓的條件.【專題】計算題.【分析】(1)方程C可化為:(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,應(yīng)有5﹣m>0.(2)先求出圓心坐標(biāo)和半徑,圓心到直線的距離,利用弦長公式求出m的值.【解答】解:(1)方程C可化為:(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,顯然,當(dāng)5﹣m>0時,即m<5時,方程C表示圓.(2)圓的方程化為(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,圓心C(1,2),半徑,則圓心C(1,2)到直線l:x+2y﹣4=0的距離為,∵,有
,∴,解得m=4.【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征,點到直線的距離公式、弦
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