福建省三明市將樂縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省三明市將樂縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：利用三棱錐的體積變換：，則2.若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選C．3.等比數(shù)列的前項和為，，則（

）A．54

B．48

C．32

D．16參考答案：D4.設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（B）A．B．C．D．參考答案：略5.已知具有線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是=0.95x+a，則當(dāng)x=6時，y的預(yù)測值為（）A．8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3參考答案：C略6.設(shè)，，，則數(shù)列成

（

）

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.非等差也非等比數(shù)列

D.既等差也等比數(shù)列參考答案：A7.雙曲線的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．（1，0）參考答案：A8.正項數(shù)列的前項的乘積等于,令,則數(shù)列的前項和中的最大項是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知數(shù)列…，則是這個數(shù)列的（

）A.第六項 B.第七項 C.第八項 D.第九項參考答案：B試題分析：由數(shù)列前幾項可知通項公式為時，為數(shù)列第七項考點(diǎn)：數(shù)列通項公式10.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=A.

B.

C.

D.參考答案：B解：在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則，∴c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2－2bcsinA=17－2×1×4×sin600=13，再正余弦定理得，，故選擇B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項是

參考答案：180

略12.在等差數(shù)列中，

.參考答案：7213.函數(shù)的定義域是_________________________參考答案：略14.若函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，則在[－1,1]上的最大值與最小值的和為__________．參考答案：－3分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個零點(diǎn)的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有一個零點(diǎn)且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，點(diǎn)睛：對于函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．15.已知，則

.參考答案：16.如圖,正方形ACDE與△ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點(diǎn),則AD與FG所成的角的余弦值為______參考答案：略17.已知的最大值是

.

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，代入中形成函數(shù)．（Ⅰ）試列出所有的與的組合；（Ⅱ）求方程有兩個不相等實(shí)根的概率．參考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一個元素，取集合{1,2,3}中任一個元素，∴，的取值的情況有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值。………………4分（Ⅱ）設(shè)“方程f(x)=0有兩個不相等的實(shí)根”為事件A，當(dāng)a>0，b>0時，方程有兩個不相等實(shí)根的充要條件為a＞2b.當(dāng)a＞2b時，a，b取值的情況有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件數(shù)為4，而基本事件總數(shù)為9.∴方程有兩個不相等實(shí)根的概率………………12分略19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價不等式組，分別求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化為不等式組或即或因?yàn)閍＞0，所以不等式組的解集為{x|x}由題設(shè)可得﹣=﹣1，故a=220.從我校4名男生和3名女生中任選3人參加孝感市迎五四演講比賽．設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)．（1）求X的分布列；（2）求“所選3人中女生人數(shù)X≤1”的概率．參考答案：解：所選的3人中女生隨機(jī)變量X＝0,1,2,3其概率P(X＝k)＝k＝0,1,2,3

……………2分故X的分布列為：X0123P

……………8分(2)由(1)可得“所選3人中女生人數(shù)X≤1”的概率為P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝

……………12略21.已知函數(shù)，，其中均為正實(shí)數(shù)，且．（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)時，求證．參考答案：（Ⅰ）由題意，當(dāng)時，不等式無解；當(dāng)時，不等式，解得；當(dāng)時，不等式恒成立．∴不等式的解集為．（Ⅱ）當(dāng)時，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．∴，即．22.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理條件；（2）需在其中一個平面內(nèi)找一條直線和另一個面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面