貴州省貴陽市烏栗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽市烏栗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin135°cos（﹣15°）+cos225°sin15°等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】首先利用誘導(dǎo)公式，化為同角的三角函數(shù)，然后逆用兩角和與差的正弦函數(shù)公式求值．【解答】解：原式=sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=；故選C．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的三角函數(shù)公式的運(yùn)用；熟悉公式的特點(diǎn)，熟練運(yùn)用．2.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.[1,+∞)C.(1,+∞) D.參考答案：B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)解析式可知問題可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在上恒成立；利用正弦型函數(shù)值域求法可求得，則只需即可，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：在上單調(diào)遞增

在上恒成立又

在上恒成立當(dāng)時(shí)，

，解得：本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍問題，涉及到正弦型函數(shù)值域的求解問題；本題解題關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒大于等于零的問題，從而利用三角函數(shù)的最值來求得結(jié)果.

3.已知全集，集合，，則（

）A．{－1,2}

B．{－1,0}

C．{0,1}

D．{1,2}參考答案：A4.（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}參考答案：A【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可．解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故選：A．【點(diǎn)評】：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查．5.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)公差為，由得到，整理得到，因，故，，所以，故選A.

6.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，，點(diǎn)分別在線段上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)與交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是（

）

A．[-1．0]

B．[0．1]

C．[0．2]

D．[-1．2]參考答案：C9.設(shè)集合，則等于(

)A.

B.

C.{2,1}

D.{-1,2}參考答案：B略10.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．L4解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)1﹣=1+=1﹣i，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1）．故選B．【思路點(diǎn)撥】通過復(fù)數(shù)i的冪運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可判斷復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線y=kx與曲線y=x2+x所圍成的封閉圖形的面積為，則k=

．參考答案：1+或1﹣考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限和積分上限，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義建立等式，即可求出k的值解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+1，則f′（0）=1，將y=kx代入y=x2+x得x=0或x=k﹣1，若k＞1，則對應(yīng)的面積S=（kx﹣x2﹣x）dx=[（k﹣1）x2﹣3]|=[（k﹣1）3﹣（k﹣1）3]=（k﹣1）3=，即（k﹣1）3=，即k﹣1==，即k=+1，若k＜1，則對應(yīng)的面積S=（kx﹣x2﹣x）dx=[（k﹣1）x2﹣3]|=﹣[（k﹣1）3﹣（k﹣1）3]=﹣（k﹣1）3=，即（k﹣1）3=﹣，即k﹣1=﹣=﹣，即k=1﹣，綜上k=1+或k=1﹣，故答案為：1+或1﹣點(diǎn)評：本題主要考查了學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，以及考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，屬于中檔題12.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BM中點(diǎn)，Q在線段CA1上，且A1Q=3QC．則異面直線PQ與AC所成角的正弦值

．參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線PQ與AC所成角的正弦值．解答：解：以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則由題意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），設(shè)異面直線PQ與AC所成角為θ，cosθ=｜c(diǎn)os＜＞｜=｜｜=，∴sinθ==．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查異面直線PQ與AC所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．13.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是

.參考答案：14.雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)．設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1的底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為．參考答案：1+【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點(diǎn)以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線中，c=1，因?yàn)殡p曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，由拋物線的定義可知，拋物線的準(zhǔn)線方程過雙曲線的左焦點(diǎn)，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，雙曲線的離心率e==1+．故答案為：1+．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：3x﹣y﹣6=0被圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出已知圓的圓心為C（1，2），半徑r=．利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計(jì)算，可得直線l：3x﹣y﹣6=0被圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，可化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5的圓心為C（1，2），半徑r=，∵點(diǎn)C到直線直線3x﹣y﹣6=0的距離d==，∴根據(jù)垂徑定理，得直線l：3x﹣y﹣6=0被圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為2=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長，著重考查點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)f（x）=﹣2x3+2tx2+1存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為．參考答案：t＞﹣【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求解導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣6x2+4tx，分類討論得出極值點(diǎn)，根據(jù)單調(diào)性判斷極值的大小，即可得出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣2x3+2tx2+1，∴f′（x）=﹣6x2+4tx=0，∴x=0，x=（1）當(dāng)t=0時(shí)，f（x=﹣2x3+1單調(diào)遞減，f（0）=1＞0，f（2）=﹣15＜0∴存在唯一的零點(diǎn)，是正數(shù)．（2）當(dāng)t＞0時(shí)，f′（x）=﹣6x2+4tx＞0，即0f′（x）=﹣6x2+4tx＜00，即x＜0，x∴f（x）在（﹣∞，0），（，+∞）單調(diào)遞減在（0，）單調(diào)遞增∴極大值f（）＞f（1），極小值f（0）=1＞0，∴存在唯一的零點(diǎn)，（3）當(dāng)t＜0時(shí)，f′（x）=﹣6x2+4tx＞0，即＜x＜0f′（x）=﹣6x2+4tx＜00，即x＜，x＞0∴f（x）在（﹣∞，），（0，+∞）單調(diào)遞減在（，0）單調(diào)遞增∴極小值f（）＜f（1），極大值f（0）=1＞0，∵只需極小值f（）＞0即可，+1＞0，且t＜0∴﹣＜t＜0，綜上：﹣＜t＜0，或t≥0故答案為：t＞﹣．17.設(shè)是曲線

(為參數(shù))上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量．(1)求向量長度的最大值；(2)設(shè)，求cos的值．參考答案：(1)解法一：b＋c＝(cosβ－1，sinβ)，則|b＋c|2＝(cosβ－1)2＋sin2β＝2(1－cosβ)，∵－1≤cosβ≤1，∴0≤|b＋c|2≤4，即0≤|b＋c|≤2.當(dāng)cosβ＝－1時(shí)，有|b＋c|＝2，所以向量b＋c的長度的最大值為2.解法二：∵|b|＝1，|c|＝1，|b＋c|≤|b|＋|c|＝2.當(dāng)cosβ＝－1時(shí)，有b＋c＝(－2，0)，即|b＋c|＝2，所以向量b＋c的長度的最大值為2.(2)解法一：由已知可得b＋c＝(cosβ－1，sinβ)a·(b＋c)＝cosαcosβ＋sinαsinβ－cosα＝cos(α－β)－cosα.∵a⊥(b＋c)，∴a·(b＋c)＝0，即cos(α－β)＝cosα.由α＝，得cos＝cos，即β－＝2kπ±(k∈Z)，∴β＝2kπ＋或β＝2kπ，k∈Z，于是cosβ＝0或cosβ＝1.解法二：若α＝，則a＝.又由b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1，0)得a·(b＋c)＝·(cosβ－1，sinβ)＝cosβ＋sinβ－.∵a⊥(b＋c)，∴a·(b＋c)＝0，即cosβ＋sinβ＝1.∴sinβ＝1－cosβ，平方后化簡得cosβ(cosβ－1)＝0，解得cosβ＝0或cosβ＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，cosβ＝0或cosβ＝1即為所求19.（12分）（2015?臨潼區(qū)校級模擬）設(shè)f（x）=6cos2x﹣sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）△ABC中銳角A滿足，，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，由余弦函數(shù)的值域即可求出f（x）的最大值，再將ω的值代入周期公式，即可求出函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由第一問求出的f（x）解析式，根據(jù)f（A）=3﹣2，求出cos（2A+）的值，由A為銳角，求出2A+的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出2A+的度數(shù)，進(jìn)而確定出A的度數(shù)，再由B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，確定出cosC的值，將所求式子括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理后利用余弦定理變形，將cosC的值代入即可求出值．解：（Ⅰ）f（x）=6cos2x﹣sin2x=6×﹣sin2x=3cos2x﹣sin2x+3=2（cos2x﹣sin2x）+3=2cos（2x+）+3，∵﹣1≤cos（2x+）≤1，∴f（x）的最大值為2+3；又ω=2，∴最小正周期T==π；（Ⅱ）由f（A）=3﹣2得：2cos（2A+）+3=3﹣2，∴cos（2A+）=﹣1，又0＜A＜，∴＜2A+＜，∴2A+=π，即A=，又B=，∴C=，∴cosC==0，則（+）﹣==2×=2cosC=0．【點(diǎn)評】：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.（12分）如圖1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，將△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD與平面ABC垂直（如圖2），在圖2所示的幾何體D﹣ABC中．（1）求證：BC⊥平面ACD；（2）點(diǎn)F在棱CD上，且滿足AD∥平面BEF，求幾何體F﹣BCE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（1）由題意知，AC=BC=2，從而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中點(diǎn)E，連接DE，則DE⊥AC，從而ED⊥平面ABC，由此能證明BC⊥平面ACD．（2）取DC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，則EF∥AD，三棱錐F﹣BCE的高h(yuǎn)=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱錐F﹣BCE的體積．（1）證明：在圖1中，由題意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點(diǎn)E，連接DE，則