江西省上饒市新時代學校2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

江西省上饒市新時代學校2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：B試題分析：集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，1為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.2.已知f（x）=，若函數(shù)f（x）有5個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣∞，﹣e） C．（e，+∞） D．（，+∞）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，則要求函數(shù)f（x）有5個零點，只要求出當x＞0時，f（x）有2個零點即可，分別y=ex與y=﹣ax的圖象，利用導數(shù)的幾何意義即可求出．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∵當x=0，f（x）=0時，∴要求函數(shù)f（x）有5個零點，只要求出當x＞0時，f（x）有2個零點即可，分別y=ex與y=﹣ax的圖象，如圖所示，設直線y=﹣ax與y=ex相切，切點為（x0，y0），∴y′=ex，∴k==，∴x0=1∴﹣a=e，∵當x＞0時，f（x）有2個零點即可．∴﹣a＞e，∴a＜﹣e，故選：B3.已知A，B，C是單位圓O上任意的不同三點，若，則正實數(shù)x的取值范圍為 A．(0,2]

B．[1,3]

C．[2,4]

D．[3,5]參考答案：B略4.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.{－1,0} C.{－2,－1,0} D.{－2,1}參考答案：C【分析】先解不等式得集合B，再根據(jù)交集定義求結果.【詳解】,故選C【點睛】本題考查解一元二次不等式以及集合交集，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5.設集合，，，則（

）A.{0,1,2,3}

B.{4,5}

C.{1,2,4}

D.{0,4,5}參考答案：D，，，故選D.6.為實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為A．增函數(shù)

B．周期函數(shù)

C．奇函數(shù)

D．偶函數(shù)參考答案：B7.在復平面內，復數(shù)對應的點位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

參考答案：B,，對應的點的坐標為，所以在第二象限，選B.8.已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,則a的取值范圍是（

）

A．(-∞,-1]

B．[1,+∞）

C．[-1，1]

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）參考答案：C9.集合具有性質“若，則”，就稱集合是伙伴關系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數(shù)為（

）A.

3

B.

7

C.

15

D.31參考答案：C10.已知集合．則A．{0，1}

B．{-1，0}

C．{1，2}

D.{-1，2}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）．若f（x）的圖象向左平移個單位所得的圖象與f（x）的圖象重合，則ω的最小值為

．參考答案：6【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】應用題；規(guī)律型；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角的特征，求得ω的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），∵把f（x）的圖象向左平移個單位所得的圖象為y=sin=sin（ωx++φ），∴φ=++φ+2kπ．即ω=﹣6k，k∈z，∵ω＞0，∴ω的最小值為：6故答案為：6【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角，屬于基礎題12.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是

．參考答案：略13.某程序框圖如圖所示，若輸入的，則輸出的結果是

．參考答案：5略14.如圖所示是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為 參考答案：

略15.在銳角△ABC中，BC=1，B=2A，則的值等于，AC的取值范圍為（）．參考答案：2,【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化簡可得值；（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范圍，只需找出2cosA的范圍即可，根據(jù)銳角△ABC和B=2A求出A的范圍，然后根據(jù)余弦函數(shù)的增減性得到cosA的范圍即可．【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理得：=，因為B=2A，化簡得=即=2；（2）因為△ABC是銳角三角形，C為銳角，所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，從而解得：，于是，由（1）的結論得2cosA=AC，故．故答案為：2，（，）【點評】考查學生靈活運用正弦定理及二倍角的正弦公式化簡求值，本題的突破點是根據(jù)三角形為銳角三角形、內角和定理及B=2A變換角得到角的范圍．16.在直角坐標平面中，的兩個頂點A、B的坐標分別為A，B（1，0）平面內兩點、同時滿足下列條件:①

②

③

則的頂點的軌跡為，都在曲線上，定點的坐標為，已知∥

,

∥且·=0，則四邊形PRQN面積S的最大值為

____________.參考答案：．217.已知x，y，z均為非負數(shù)且x+y+z=2，則x3+y2+z的最小值為

．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】利用導函數(shù)研究單調性，求其最小值即可．【解答】解：∵x＞，y＞，z＞0，且x+y+z=2，∴Z=2﹣x﹣y，即x+y≤2．那么：令函數(shù)h=x3+y2+z=x3+y2+2﹣x﹣y．令f（x）=x3﹣x，則f′（x）=x2﹣1，當x在（0，1）時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是單調遞減；當x在（1，2）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上是單調遞增；∴f（x）min=f（1）同理：令g（y）=y2﹣y則g′（y）=2y﹣1，當y在（0，）時，g′（y）＜0，∴g（y）在（0，1）上是單調遞減；當y在（1，2）時，g′（y）＞0，∴g（y）在（，2）上是單調遞增；∴g（y）min=g（）故當x=1，y=時，函數(shù)h取得最小值，即h==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣3a|，（a∈R）（I）當a=1時，解不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）當a=1時，原不等式可化為|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，通過對x取值范圍的討論，去掉式中的絕對值符號，解相應的不等式，最后取并即可；（Ⅱ）構造函數(shù)g（x）=f（x）+x=|x﹣3a|+x，則g（x）=，易知函數(shù)g（x）=f（x）+x最小值為3a，依題意，解不等式3a＜6即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|可化為|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，當時，不等式為3﹣x+1﹣2x＞5，∴，當時，不等式即3﹣x+2x﹣1＞5，∴x＞3，所以x∈?，當x＞3時，不等式即x﹣3+2x﹣1＞5，∴x＞3，綜上所述不等式的解集為{x|x＜﹣或x＞3}．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）+x=|x﹣3a|+x，則g（x）=，所以函數(shù)g（x）=f（x）+x最小值為3a，根據(jù)題意可得3a＜6，即a＜2，所以a的取值范圍為（﹣∞，2）．…【點評】本題考查絕對值不等式的解法，通過對x取值范圍的討論，去掉式中的絕對值符號是關鍵，考查構造函數(shù)思想與運算求解能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間．參考答案：20.設且（I）當時，求的取值范圍；（II）當時，求的最小值.參考答案：（I）當時，則，即，代入原不等式化簡得，解得ks5u（II）

即，當且僅當，又，即時，21.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*）．（1）求S1，S2，S3的值；（2）求出Sn及數(shù)列{an}的通項公式；（3）設bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*），分別取n=1，2，3即可得出．（2）由（1）可得：n≥2時，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．化為：Sn=．猜想Sn=．代入驗證即可得出．（3）bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*）=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1，對n分類討論，利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*），∴n≥2時，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．∴n=1時，，解得a1==S1．n=2時，，解得S2=．同理可得：S3=．（2）由（1）可得：n≥2時，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．化為：Sn=．（*）猜想Sn=．n≥2時，代入（*），左邊=；右邊==，∴左邊=右邊，猜想成立，n=1時也成立．∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=，n=1時也成立．∴Sn=，an=．（3）bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*）=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1，∴n=2k（k∈N*）時，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=﹣++…+﹣==﹣．n=2k﹣1（k∈N*）時，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=﹣++…﹣+==+．∴Tn=×．22.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的多面體中，四邊形ACDF是菱形，∠FAC=60°，AB∥DE，BC∥EF，AB=BC=3，AF=2．（1）求證：平面ABC⊥平面ACDF；（2）求平面AEF與平面ACE所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）設O是AC中點，連結OF、OB、FC，推導出OB⊥AC，OF⊥AC，則∠FOB是二面角F﹣AC﹣B的平面角，由此能證明平面ABC⊥平面ACDF．（2）以O為原點，OB為x軸，OC為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面AEF與平面ACE所成的銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）設O是AC中點，連結OF、OB、FC，在△ABC中，AB=BC，∴OB⊥AC，∵四邊形ACDF是菱形，∠FAC=60°，∴△FAC是等邊三角形，∴OF⊥AC，∴∠FOB是二面角F﹣AC﹣B的平面角，在Rt△FAO中，AF=2，AO=AC=AF=，∴OF==，又∵BF=，∴OF2+OB2=BF2，∴∠FOB=90°，∴平面ABC⊥平面ACDF．解：（2）由（1）知OB、OC、OF兩兩垂直，以O為原點，OB為x軸，OC為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，﹣，0），B（，0，0），C（0，，0），F(xiàn)（0，0，3），=（0，，3），=（0，2，0），∵AB∥DE，AF∥CD，又AB?平面CDE，AF?平面CDE，