湖北省孝感市精英學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省孝感市精英學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：.故選D．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．2.設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯誤的是()A．若d<0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)；B．若數(shù)列{}有最大項(xiàng)，則d<0；C．若對任意n∈N*，均有＞0，則數(shù)列{}是遞增數(shù)列；D．若數(shù)列{}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*，均有＞0；參考答案：D略3.已知直線y=k（x+1）與不等式組表示的區(qū)域有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A．[0，+∞） B．[0，] C．（0，] D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，直線y=kx﹣1過定點(diǎn)（0，﹣1），利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域陰影部分，∵直線y=k（x+1）過定點(diǎn)D（﹣1，0），∴由圖象可知要使直線y=k（x+1）與區(qū)域Ω有公共點(diǎn)，則直線的斜率k≤kBD，由，得B（1，3），此時kBD=，故0＜k，故選：C．4.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，∠=，則到軸的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：B由雙曲線的方程可知，在中，根據(jù)余弦定理可得,即，所以，所以，所以的面積為,又的面積也等于，所以高，即點(diǎn)P到軸的距離為，選B.5.設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為，虛軸的一個端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：6.若函數(shù)f（x）=sin2x﹣（x∈R），則f（x）是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為2π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)： 二倍角的余弦．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先利用倍角公式化簡f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定義可判斷奇偶性．解答： 解：f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，故選D．點(diǎn)評： 該題考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性，屬基礎(chǔ)題，定義是解決相關(guān)問題的關(guān)鍵，三角恒等變換是解題基礎(chǔ)．7.已知曲線與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別交于，則的值為A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：C8.已知三個互不重合的平面且，給出下列命題：①若則②若，則；③若則；④若a∥b，則a∥c.其中正確命題個數(shù)為（

）

A．1個

B.2個

C．3個

D.4個參考答案：C9.若，且，則下列不等式成立的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B，所以選B.10.已知命題：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.命題是真命題 B.命題是特稱命題C.命題是全稱命題 D.命題既不是全稱命題也不是特稱命題參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，令，則二項(xiàng)式，展開式中常數(shù)項(xiàng)是第__________項(xiàng).參考答案：512.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則__________.參考答案：13.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中：側(cè)面PAB⊥底面BACD，底面為矩形ABCD．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中：側(cè)面PAB⊥底面BACD，底面為矩形ABCD．∴該幾何體的體積V==4，故答案為：4．14.已知直線⊥平面，直線m平面，有下面四個命題：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正確命題序號是________．參考答案：①③略15.已知正三棱錐的體積為9cm3，高為3cm．則它的側(cè)面積為cm2．參考答案：18【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】利用三棱錐的體積求出底面面積，得到底面邊長，求解側(cè)面積即可．【解答】解：正三棱錐的體積為9cm3，高為3cm．可得底面正三角形的面積為：，解得S=9．設(shè)底面邊長為xcm．由題意可得：，解得x=6．側(cè)面斜高h(yuǎn)==2．∴它的側(cè)面積S=3××6×2=18．故答案為：18．16.復(fù)數(shù)的虛部是．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】計(jì)算題．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：復(fù)數(shù)==，它的虛部為：，故答案為：．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力，?？碱}型．17.若等比數(shù)列滿足，，則的前n項(xiàng)和________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.鐵路運(yùn)輸托運(yùn)行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運(yùn)費(fèi)計(jì)算方法為：行李質(zhì)量不超過50kg，按0.25元/kg計(jì)算；超過50kg而不超過100kg時，其超過部分按0.35元/kg計(jì)算，超過100kg時，其超過部分按0.45元/kg計(jì)算．設(shè)行李質(zhì)量為xkg，托運(yùn)費(fèi)用為y元．（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李質(zhì)量為56kg，托運(yùn)費(fèi)用為多少？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）對x討論，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）對自變量的范圍考慮，選擇第二段，代入計(jì)算即可得到托運(yùn)費(fèi)．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，則y=0.25x；

（2）若50＜x≤100，則y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；

（3），則y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．綜上可得，y=；（Ⅱ）因?yàn)?0kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．則托運(yùn)費(fèi)為14.6元．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的解析式的求法和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1、F2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R）．（Ⅰ）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的最大距離．參考答案：見解析【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（I）利用即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；消去參數(shù)即可得到直線l的普通方程．（II）設(shè)P（2cosθ,sinθ），θ∈[0，2π），則點(diǎn)P到直線l的距離d==，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=，化為直角坐標(biāo)方程：3x2+4y2=12，即=1．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R），化為普通方程：x﹣1﹣y=0．（II）設(shè)P（2cosθ,sinθ），θ∈[0，2π），則點(diǎn)P到直線l的距離d==≤=，其中α=arctan．∴點(diǎn)P到直線l的最大距離是．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．．20.（12分）每進(jìn)行一次游戲，贏的話可領(lǐng)取1000元，輸?shù)脑拕t要罰300元.在這種游戲中某人贏的概率是，輸?shù)母怕适?，如果這個人連續(xù)8次進(jìn)行這種游戲.（1）在這8次游戲中，求贏了多少次才能保證在扣除罰款后至少可得6000元；

（2）試求在這8次游戲中，扣除罰款后至少可得到6000元的概率.參考答案：解析：（1）設(shè)在8次游戲中贏了x次，則輸了次

依題意

故

因此在這8次游戲中贏7次或8次，才能得證在扣除罰款后至少可得6000元.………………（6分）

（2）在8次游戲中，至少要贏7次，才能使扣除罰款后至少可得到6000元，必須在8次游戲中贏7，8次

由于這兩個事件互不相容，因此所求的概率

…………（12分）21.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且．（Ⅰ）求表達(dá)式；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，，前n項(xiàng)和為，（恒成立，求的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）的解集有且只有一個元素，當(dāng)時，函數(shù)上遞減，故存在，使得不等式成立；當(dāng)時，函數(shù)上遞增，∴不存在