江蘇省揚州市私立中學高一數(shù)學理月考試題含解析

江蘇省揚州市私立中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知，用表示，則（

）

A．B．C．D．參考答案：B2.已知，，，且與垂直，則實數(shù)λ的值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】由，所以，然后根據與垂直，展開后由其數(shù)量積等于0可求解λ的值．【解答】解：因為，所以，又，，且與垂直，所以==12λ﹣18=0，所以．故選C．【點評】本題考查了數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關系，考查了計算能力，是基礎題．3.對于集合A,B,若BíA不成立,則下列理解正確的是(

)A.集合B的任何一個元素都屬于A

B.集合B的任何一個元素都不屬于AC.集合B中至少有一個元素屬于A

D.集合B中至少有一個元素不屬于A參考答案：D4.函數(shù)的圖象的對稱中心是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D略5.三個數(shù)的大小關系為(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)f（x）=﹣x的圖象關于（）A．y軸對稱 B．直線y=﹣x對稱 C．坐標原點對稱 D．直線y=x對稱參考答案：C【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】根據函數(shù)f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函數(shù)，所以f（x）的圖象關于原點對稱故選C．7.已知2lg(x－2y)=lgx+lgy，則的值為（

）A．1

B．4

C．1或4

D．4或-1參考答案：B8.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A．

B．

yjw

C．

D．參考答案：B略9.點P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的正方形運動一周，記O，P兩點連線的距離y與點P走過的路程x為函數(shù)f（x），則y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的圖象具有對稱性，所以只需求解P到對角線時的函數(shù)的解析式，判斷即可．【解答】解：O，P兩點連線的距離y與點P走過的路程x為函數(shù)f（x），當p到達對角線的頂點前，y=f（x）=，可知0≤x≤2時，函數(shù)的圖象只有C滿足題意．函數(shù)的圖象具有對稱性，C滿足題意．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的判斷，考查分析問題解決問題的能力．10.設f：A是從A到B的一個映射，其中A=B=。f：,則A中的元素（1，2）在B中的象是（

）（A）（3，-1）

（B）（）（C）（-1，3）（D）（）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為偶函數(shù)，則m的值為．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．【解答】解：函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，則2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案為：．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，根據奇偶性的定義建立方程關系是解決本題的關鍵．12.如果如果，且，則＋…＋=______________．參考答案：略13.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的序號是

①和

②和

③和

④和參考答案：④略14.已知角的終邊經過點，且，則的值為___．參考答案：15.sin13°cos17°+cos13°sin17°=_________．參考答案：16.已知數(shù)列的前項和，則

，

.參考答案：，17.學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，則據此估計支出在[50,60）元的同學的概率為

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90o，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中點。(1）求證：MC∥平面PAB；(2）在棱PD上求一點Q，使二面角Q—AC—D的正切值為。參考答案：（1）過M作MN∥PA交AD于N，連接CN，

∵PA⊥平面ABCD且MP=MD，∴MN⊥平面ABCD且NA=ND，∴AB=BC=AN=CN=1，又∠NAB=90o，DA∥BC，∴四邊形ABCN為正方形，∴AB∥NC，∴平面PAB∥平面MNC。∴MC∥平面PAB。(2）在（1）中連接NB交AC于O，則NO⊥AC，連接MO，∵MN∥平面ABCD，MO⊥AC，∴∠MON就是二面角M—AC—D的平面角，∵tan∠MON=，∴點M就是所求的Q點。19.如圖已知P、Q是棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．⑴求線段PQ的長；⑵證明：PQ∥面AA1B1B．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。參考答案：（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側面積、圓柱的側面積和圓柱的一個底面積之和。，，，所以?！?分（2）沿點與點所在母線剪開圓柱側面，如圖。則，所以從點到點在側面上的最短路徑的長為?！?2分21.解不等式參考答案：22.已知定義域為，對任意都有，且當時，.(1)試判斷的單調性，并證明；(2)若，①求的值；②求實數(shù)的取值范圍，使得方程有負實數(shù)根.

參考答案：解：（