安徽省蕪湖市普通高中2022-2023學年高一數學第二學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，則的最小值為（）A．8 B．12 C．16 D．202．的值等于()A． B． C． D．3．如果，那么下列不等式錯誤的是（）A． B．C． D．4．如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行30km后，到達B處，看見燈塔P在船的西偏北方向，則這時船與燈塔的距離是：A．10kmB．20kmC．D．5．某小組共有5名學生，其中男生3名，女生2名，現選舉2名代表，則恰有1名女生當選的概率為（）A． B． C． D．6．若實數滿足不等式組，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．27．若直線與函數的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1,則函數圖象的對稱中心為（）A． B． C． D．8．如圖為A、B兩名運動員五次比賽成績的莖葉圖，則他們的平均成績和方差的關系是（）A．， B．，C．， D．，9．在中，內角的對邊分別為，且，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．10．已知為等差數列，，，則等于（）.A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為等比數列，若，則_______.12．隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數為______.13．長時間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現從該群體包含老、中、青三個年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進行調查，已知這人里老、中、青三個年齡段的分配比例如圖所示，則這個群體里青年人人數為_____14．若八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數據的方差是______15．已知銳角的外接圓的半徑為1，，則的面積的取值范圍為_____．16．已知，若方程的解集為，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）請確定3998是否是數列中的項？18．已知公差不為0的等差數列的前項和為，，且成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和．19．已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別是240，160，160.現采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動。（1）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？（2）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作，求事件M“抽取的2名同學來自同一年級”發(fā)生的概率。20．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=.(1)求AB的長；(2)求△ABC的面積.21．某運動愛好者對自己的步行運動距離（單位：千米）和步行運動時間（單位：分鐘）進行統(tǒng)計，得到如下的統(tǒng)計資料：如果與存在線性相關關系，（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；（2）將分鐘的時間數據稱為有效運動數據，現從這6個時間數據中任取3個，求抽取的3個數據恰有兩個為有效運動數據的概率．參考數據：，參考公式：，．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意可得，則，展開后利用基本不等式，即可求出結果．【詳解】因為，且，即為，則，當且僅當，即取得等號，則的最小值為.故選：C．【點睛】本題考查基本不等式的應用，注意等號成立的條件，考查運算能力，屬于中檔題．2、A【解析】=,選A.3、A【解析】

利用不等式的性質或比較法對各選項中不等式的正誤進行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質或比較法來進行判斷，考查推理能力，屬于基礎題.4、C【解析】

在中，利用正弦定理求出得長，即為這時船與燈塔的距離，即可得到答案．【詳解】由題意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即這時船與燈塔的距離是，故選C．【點睛】本題主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質，以及特殊角的三角函數值的應用，其中熟練掌握正弦定理是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、B【解析】

記三名男生為，兩名女生為，分別列舉出基本事件，得出基本事件總數和恰有1名女生當選包含的基本事件個數，即可得解.【詳解】記三名男生為，兩名女生為，任選2名所有可能情況為，共10種，恰有一名女生的情況為，共6種，所以恰有1名女生當選的概率為.故選：B【點睛】此題考查根據古典概型求概率，關鍵在于準確計算出基本事件總數，和某一事件包含的基本事件個數.6、A【解析】

畫出不等式組的可行域,再根據線性規(guī)劃的方法,結合的圖像與的關系判定最小值即可.【詳解】畫出可行域,又求最小值時,故的圖形與可行域有交點,且往上方平移到最高點處.易得此時在處取得最值.故選：A【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃與絕對值函數的綜合運用,需要根據題意畫圖,根據函數的圖形性質分析.屬于中檔題.7、A【解析】

先計算周期得到，得到函數表達式，再根據中心對稱公式得到答案.【詳解】直線與函數的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1則的對稱中心橫坐標為：對稱中心為故答案選A【點睛】本題考查了函數的周期，對稱中心，意在考查學生綜合應用能力.8、D【解析】

根據題中數據，直接計算出平均值與方差，即可得出結果.【詳解】由題中數據可得，，，所以；又，，所以.故選D【點睛】本題主要考查平均數與方差的比較，熟記公式即可，屬于基礎題型.9、B【解析】

利用正弦定理化簡，由此求得的值.利用三角形內角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數的基本關系式，考查三角形內角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.10、B【解析】

利用等差數列的通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出．【詳解】解：為等差數列，，，，，，，，，．故選：【點睛】本題考查等差數列的第20項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈斢?，相當于，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。12、3【解析】

根據頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案．【詳解】根據頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，在[50，60）年齡段抽取的人數為．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質，以及頻率分布直方圖中概率的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．13、【解析】

根據餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數乘以比例即可得到青年人的人數.【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個群體里青年人的人數為：人本題正確結果：【點睛】本題考查分層抽樣知識的應用，屬于基礎題.14、1.1【解析】

先求出這組數據的平均數，由此能求出這組數據的方差．【詳解】八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數據的平均數為：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴這組數據的方差為：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案為1.1．【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數、方差的性質等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．15、【解析】

由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數恒等變換的應用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進而利用正弦函數的圖象和性質即可得解．【詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數恒等變換的應用，正弦函數的圖象和性質在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．16、【解析】

將利用輔助角公式化簡，可得出的值.【詳解】，其中，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用輔助角公式化簡計算，化簡時要熟悉輔助角變形的基本步驟，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）第1000項【解析】

（1）由題意有，解方程組即得數列的通項公式；（2）假設3998是數列中的項，有，得，即可判斷得解.【詳解】解：（1）設數列的公差為，由題意有，解得，則數列的通項公式為.（2）假設3998是數列中的項，有，得，故3998是數列中的第1000項.【點睛】本題主要考查等差數列基本量的計算，考查某一項是否是等差數列中的項的判定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】

試題分析：（1）由已知條件，利用等差數列的前n項和公式和通項公式及等比數列的性質列出方程組，求出等差數列的首項和公差，由此能求出數列{an}的通項公式；（2）由題意推導出bn＝22n+1+1，由此利用分組求和法能求出數列{bn}的前n項和．詳解：（Ⅰ）設等差數列的公差為.因為，所以.①因為成等比數列，所以.②由①，②可得：.所以.（Ⅱ）由題意，設數列的前項和為，,，所以數列為以為首項，以為公比的等比數列所以點睛：這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出作差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.19、(1)應分別從甲、乙、丙三個年級分別抽取3人，2人，2人(2)P【解析】

（1）由分層抽樣的性質可得甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數之比為3：2：2，可得抽取7名同學，應分別從甲、乙、丙三個年級分別抽取3人，2人，2人；(2)從抽出的7名同學中隨機抽取2名的所有可能結果為21種，其中2名同學來自同一年級的所有可能結果為5種，可得答案.【詳解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數之比為3：2：2因為采取分層抽樣的方法抽取7名同學，所以應分別從甲、乙、丙三個年級分別抽取3人，2人，2人（2）從抽出的7名同學中隨機抽取2名的所有可能結果為：ABACADAEAFAGBCBDBEBFBGCDCECF共21種CGDEDFDGEFEGFG不妨設抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則2名同學來自同一年級的所有可能結果為：AB，AC，BC，DE，FG共5種P【點睛】本題主要考查分層抽樣及利用列舉法求時間發(fā)生的概率，相對簡單.20、（1）（2）21【解析】

（1）由，求得，再由正弦定理，即可求解.(2)由（1）和，求得，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，因為，且為三角形的內角，所以，由正弦定理，可得，即，解得.(2)由（1）和，則，由三角形的面積公式，可得.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.21、（1）（2）【解析】

（1）先計算所給數據距離、時間的平均值，，利用公式求，再利用回歸方程求.（2）由（1）計算的個數，先求從6個中任取3個數據的總的取法，再計算抽取的