2023年云南省開遠市第二中學數(shù)學高一第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，下列命題正確是（）A．m∥n，m∥α?n∥α B．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．α⊥β，m?α，n?β?m⊥n D．α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β2．設(shè)為正數(shù)，為的等差中項，為的等比中項，則與的大小關(guān)為()A． B． C． D．3．某學校禮堂有30排座位，每排有20個座位，一次心理講座時禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的30名學生，這里運用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣 D．分層抽樣4．若,,則的終邊所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．在中，，是的內(nèi)心，若，其中，動點的軌跡所覆蓋的面積為（）A． B． C． D．6．已知為銳角，，則（）A． B． C． D．7．如圖所示的陰影部分是由軸及曲線圍成，在矩形區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率是（）A． B． C． D．8．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．9．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向右平移 B．向右平移C．向左平移 D．向左平移10．不等式的解集為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為銳角，，則________．12．已知數(shù)列是等差數(shù)列，記數(shù)列的前項和為，若，則________.13．在梯形中,，,設(shè),,則__________(用向量表示).14．已知是等比數(shù)列，且，，那么________________．15．平面四邊形中,,則=_______.16．若數(shù)列滿足，，則的最小值為__________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)，其中.（1）在實數(shù)集上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小值.18．若不等式的解集是.（1）求的值；（2）當為何值時，的解集為．19．已知，為第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.20．已知等差數(shù)列的前n項和為，關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.21．已知．（1）求的值：（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

在A中，n∥α或n?α；在B中，m與n平行或異面；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由線面垂直的判定定理得：α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β．【詳解】由兩條直線m，n，兩個平面α，β，知：在A中，m∥n，m∥α?n∥α或n?α，故A錯誤；在B中，α∥β，m?α，n?β?m與n平行或異面，故B錯誤；在C中，α⊥β，m?α，n?β?m與n相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，由線面垂直的判定定理得：α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．2、B【解析】

由等差中項及等比中項的運算可得，，再結(jié)合即可得解.【詳解】解：因為為正數(shù)，為的等差中項，為的等比中項，則，，又，當且僅當時取等號，又，所以，故選：B.【點睛】本題考查了等差中項及等比中項的運算，重點考查了重要不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】抽名學生分了組（每排為一組），每組抽一個，符合系統(tǒng)抽樣的定義故選4、B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的終邊所在的象限為第二象限，故選B.考點：三角函數(shù)5、A【解析】

由且，易知動點的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)部（含邊界），在中，由，利用余弦定理求得邊，再由和，求得內(nèi)切圓的半徑，從而得到，再由動點的軌跡所覆蓋的面積得解.【詳解】因為且，根據(jù)向量加法的平行四邊形運算法則，所以動點的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)部（含邊界），因為在中，，所以由余弦定理得：，所以，即，解得：，，所以.設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，所以所以.所以.所以動點的軌跡所覆蓋的面積為：.故選：A【點睛】本題主要考查了動點軌跡所覆蓋的面積的求及正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.6、A【解析】

先將展開并化簡，再根據(jù)二倍角公式，計算可得。【詳解】由題得，，整理得，又為銳角，則，，解得.故選：A【點睛】本題考查兩角和差公式以及二倍角公式，是基礎(chǔ)題。7、A【解析】，所以，故選A。8、A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.9、A【解析】

利用函數(shù)的圖像可得，從而可求出，再利用特殊點求出，進而求出三角函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)圖像的變換即可求解.【詳解】由圖可知，所以，當時，，由于，解得：，所以，要得到的圖像，則需要將的圖像向右平移.故選：A【點睛】本題考查了由圖像求解析式以及三角函數(shù)的圖像變換，需掌握三角函數(shù)圖像變換的原則，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

可將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，注意分母不為零.【詳解】原不等式可化為，其解集為，故選B.【點睛】一般地，等價于，而則等價于，注意分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式時分母不為零.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，并利用二倍角正切公式計算出的值，再利用兩角和的正切公式求出的值.【詳解】為銳角，則，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案為.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值、二倍角正切公式和兩角和的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是靈活利用這些公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.12、1【解析】

由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得．【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：＝，且，∴.故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

根據(jù)向量減法運算得結(jié)果.【詳解】利用向量的三角形法則，可得，，又，，則，.故答案為.【點睛】本題考查向量表示，考查基本化解能力14、【解析】

先根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)化簡方程，再根據(jù)平方性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】∵是等比數(shù)列，且，，∴，即，則．【點睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力.15、【解析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因為，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.16、【解析】

由題又,故考慮用累加法求通項公式,再分析的最小值.【詳解】,故,當且僅當時成立.又為正整數(shù),且,故考查當時.當時,當時,因為,故當時,取最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查累加法,求最小值時先用基本不等式,發(fā)現(xiàn)不滿足“三相等”,故考慮與相等時的取值最近的兩個正整數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）令，解得的范圍，再結(jié)合的意義分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式即可.（2）利用的奇偶性，只需要考慮的情形，只需分兩種情形討論：，當時，分別求出的最小值即可.【詳解】（1），令，得，解得或，（2）因為是偶函數(shù)，所以只需考慮的情形，當時，，當時，當時，，當時，，時，.【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)解析式的求法、不等式的解法等基本知識，考查了運算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；(2)【解析】

（1）由不等式的解集是，利用根與系數(shù)關(guān)系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式對應(yīng)的方程的判別式小于等于0，列式求解的取值范圍．【詳解】（1）由題意知，1﹣＜0，且﹣1和1是方程的兩根，∴，解得＝1．（2），即為，若此不等式的解集為，則2﹣4×1×1≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范圍是【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系即可求得結(jié)果；（2）利用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可求得，代入兩角和差正切公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）為第二象限角（2）由（1）知：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解、兩角和差正切公式的應(yīng)用；易錯點是忽略角所處的范圍，造成三角函數(shù)值符號求解錯誤.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)不等式的解集，得到和，從而得到等差數(shù)列的公差，得到的通項公式；（2）由（1）得到的的通項，得到的通項，利用等比數(shù)列的求和公式，得到答案.【詳解】（1）因為關(guān)于x的不等式的解集為，所以得到，，所以，，為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，所以，所以，所以（2）因