撫州市重點中學2023年高一數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則()A． B． C． D．2．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側面積（單位：cm2）為（）A．48 B．64 C．120 D．803．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A． B． C． D．4．設等比數(shù)列的公比為,其前項的積為,并且滿足條件：；給出下列論:①；②；③值是中最大值；④使成立的最大自然數(shù)等于198.其中正確的結論是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是對角線AC上一點，，過點P的直線分別交DA的延長線，AB，DC于點M，E，N.若(m>0，n>0)，則2m＋3n的最小值是()A． B．C． D．6．在中，若，那么是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定7．已知點在第四象限，則角在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若向量，的夾角為60°，且||＝2，||＝3，則|2|＝（）A．2 B．14 C．2 D．89．在中，已知，，，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定10．將函數(shù)（其中）的圖象向右平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則不可能等于（）A．0 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，則=______.12．記為數(shù)列的前項和.若，則_______.13．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為．14．設，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數(shù)量為2，則與的夾角是___．15．設，，，若，則實數(shù)的值為______16．若不等式對于任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，向量為單位向量，向量與的夾角為.（1）若向量與向量共線，求；（2）若與垂直，求.18．已知關于的一元二次函數(shù)，從集合中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的二次項系數(shù)，從集合中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的一次項系數(shù).（1）若，，求函數(shù)有零點的概率；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.19．為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時間的關系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間t滿足關系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間t滿足關系式：現(xiàn)對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．（1）若a=1，求3小時內(nèi)，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用藥后3小時內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)a的取值范圍．20．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的面積.21．已知向量滿足，且向量與的夾角為.（1）求的值；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】設公比為，由已知得，即，又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.2、D【解析】

先還原幾何體，再根據(jù)錐體側面積公式求結果.【詳解】幾何體為一個正四棱錐，底面為邊長為8的正方體，側面為等腰三角形，底邊上的高為5，因此四棱錐的側面積為，選D.【點睛】解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．3、D【解析】試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點：函數(shù)增減性4、B【解析】

利用等比數(shù)列的性質及等比數(shù)列的通項公式判斷①正確；利用等比數(shù)列的性質及不等式的性質判斷②錯誤；利用等比數(shù)列的性質判斷③錯誤；利用等比數(shù)列的性質判斷④正確，，從而得出結論.【詳解】解：由可得又即由，即,結合，所以，，即，，即，即①正確；又，所以，即，即②錯誤；因為，即值是中最大值，即③錯誤；由，即，即，又，即，即④正確，綜上可得正確的結論是①④，故選：B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質及不等式的性質，重點考查了運算能力，屬中檔題.5、C【解析】設，則又當且僅當時取等號，故選點睛：在利用基本不等式求最值的時候，要特別注意“拆，拼，湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)），“定”（不等式的另一邊必須為定值），“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤．6、C【解析】

由tanAtanB>1可得A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數(shù)，可得tan（A+B）<0，故A+B為鈍角，C為銳角，可得結論.【詳解】由△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若tanAtanB>1，可得A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數(shù)，∴tan（A+B）0，故A+B為鈍角．由三角形內(nèi)角和為180°可得，C為銳角，故△ABC是銳角三角形，故選C．【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的符號判斷角所在的范圍，兩角和的正切公式的應用，判斷A+B為鈍角，是解題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特征，再根據(jù)正弦值、正切值的正負性直接求解即可.【詳解】因為點在第四象限，所以有：是第二象限內(nèi)的角.故選：B【點睛】本題考查了正弦值、正切值的正負性的判斷，屬于基礎題.8、A【解析】

由已知可得||，根據(jù)數(shù)量積公式求解即可．【詳解】||．故選A．【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質及運算，考查了利用數(shù)量積進行向量模的運算求解方法，屬于基礎題．9、A【解析】

由正弦定理得出，從而得出可能為鈍角或銳角，分類討論這兩種情況，結合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】由正弦定理得可能為鈍角或銳角當為鈍角時，,符合題意，所以為鈍角三角形；當為銳角時，由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，即為鈍角三角形綜上，為鈍角三角形故選：A【點睛】本題主要考查了利用正弦定理判斷三角形的形狀，屬于中檔題.10、D【解析】由題意，所以，因此，從而，可知不可能等于．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

應用余弦定理得出，再結合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關鍵，解題時不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計算．12、【解析】

由和的關系，結合等比數(shù)列的定義，即可得出通項公式.【詳解】當時，當時，即則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列故答案為：【點睛】本題主要考查了已知求，屬于基礎題.13、．【解析】試題分析：從中任取3個不同的數(shù)，有，，，，，，，，，共10種，其中只有為勾股數(shù)，故這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為．考點：用列舉法求隨機事件的概率．14、【解析】

利用在方向上的射影數(shù)量為2可得：，即可整理得：，問題得解.【詳解】因為在方向上的射影數(shù)量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設與的夾角，則所以與的夾角是【點睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應用，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)題意，可以求出，根據(jù)可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出的值.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.16、【解析】

利用換元法令（），將不等式左邊構造成一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】令，，則．由已知得，不等式對于任意都成立．又令，則，即，解得．所以所求實數(shù)的取值范圍是．故答案為：【點睛】本小題主要考查不等式恒成立問題的求解策略，考查三角函數(shù)的取值范圍，考查一次函數(shù)的性質，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）共線向量夾角為0°或180°，由此根據(jù)定義可求得兩向量數(shù)量積．（2）由向量垂直轉化為向量的當量積為0，從而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【詳解】法一（1），故或向量，向量法二（1），設即或或（2）法一：依題意，，故法二：設即，又或【點睛】本題考查向量共線，向量垂直與數(shù)量積的關系，考查平面向量的數(shù)量積運算．解題時按向量數(shù)量積的定義計算即可．18、（1）；（2）【解析】

（1）依次列出所有可能的情況，求出滿足的情況總數(shù)，即可得到概率；（2）列出不等關系，表示出平面區(qū)域，求出滿足表示的區(qū)域的面積，即可得到概率.【詳解】（1）由題可得，，從集合中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的二次項系數(shù)，從集合中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的一次項系數(shù)，記為，這樣的有序數(shù)對共有，9種情況；函數(shù)有零點，即滿足，滿足條件的有：，6種情況，所以其概率為；（2），滿足條件的有序數(shù)對，，即平面直角坐標系內(nèi)區(qū)域：矩形及內(nèi)部區(qū)域，面積為4，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即滿足，，，即，平面直角坐標系內(nèi)區(qū)域：直角梯形及內(nèi)部區(qū)域，面積為3，所以其概率為.【點睛】此題考查古典概型與幾何概型，關鍵在于準確得出二次函數(shù)有零點和在區(qū)間上是增函數(shù)，分別所對應的基本事件個數(shù)以及對應區(qū)域的面積.19、（1）見解析；（2）0．【解析】

（1）藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y與時間t的關系為：當a＝1時，y＝y(tǒng)1+y2；①當0＜t＜1時，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②當1≤t≤3時，∵，所以ymax＝7﹣2（當t時取到），因為，故ymax＝f（）．（2）由題意y①??，又0＜t＜1，得出a≤1；②??由于1≤t≤3得到，令，則，所以，綜上得到以0．20、（1）A=；（2）.【解析】

（1）由正弦定理將角關系轉化為變關系，再利用余弦定理得到答案.（2）利用余弦定理得到，代入面積公式得到答案.【詳解】解：（1）因為所以由正弦定理可得整理可得左右同除